珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学.doc

珠海市珠海市 2011-2012 学年度第二学期高三质量监测文科数学学年度第二学期高三质量监测文科数学 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的, ,请在答题卡相应位置填涂答案）请在答题卡相应位置填涂答案） 已知全集UR，集合，则等于（ C ） |1| 1AxxACU A.， B. ， C.， D.， (02)(02)02 已知单位向量，其夹角为，则=（ ） ， ab3 ba A.3 B. C.2 D. 32 在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复 数是 （ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 已知 a、b 是实数，则“a1，b2”是“a+b3 且 ab2”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条 斜率为的直线经过抛物线的焦点，则直线方程为（ ）4 2 1 3 xy A. B. 064 yx01312 yx C. D. 011248yx034 yx 中，角所对的边，若，则ABCABC、abc、3a 3 A 5 cos 5 B b A B C D 8 5 5 2 5 5 4 5 5 12 5 5 已知函数满足：当 x1 时，=；当 x1 时，=，则=( )f x( )f x) 1( xf( )f x x 2)7(log2f A B C D 16 7 8 7 4 7 2 7 8某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 18927 不喜欢玩电脑游戏 81523 总数 262450 根据表中数据得到，参考下表： 2 5018 158 9 5 059 2723 24 26 k () . P(K2k)0.0500.0250.0100.001 k3.8415.0246.63510.828 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A97.5% B95% C90% D99.9% 9 9观察下列数表规律 则发生在数 2012 附近的箭头方向是( ) A B C D 2012 2012 2012 2012 10 起点到终点的最短距离为（ ） A16 B17 C 18 D19 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生只能题是选做题，考生只能 选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上. . 11某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为1000 的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生1857560 0 v 1 v 2 v 5 v 6 v 3 v 4 v 起点 8 终点 4 2 2 4 6 5 7 6 3 4 _人. 1212下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_； 13甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别 停靠 4 小时、8 小时，假定它们在一昼夜的时 间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在 停靠泊位时必须等待的概率为 14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题） 如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且 ，则 BC PB1 2 PA BC 15 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 4cos 4 关于直线 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的xoyox, 终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A 点的纵坐标为，B 10 10 点的纵坐标为 （1）求的值；（2） 求的值 10 2 tantan和2 P B A C 高三文科数学试题第 4 页 (共 14 页) O 19图 图 181716 151413图 图 图 图 图 0.06 0.08 0.16 0.32 0.38 1717 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知等比数列中， n a 25 2,128aa (1) 求通项； n a (2) 若，数列的前项和为，求满足不等式2012 的 n 的最大值 2 log nn ba n bn n S n S 18.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）某学校 900 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之1318 间，抽取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)，第二组14,15)， ，第五组17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （1）若成绩小于 14 秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本年级 900 名学生中，成绩属于第三组的人数； （3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生， 现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成 的概率 高三文科数学试题第 5 页 (共 14 页) 19.（本小题满分（本小题满分 14 分）分） （文）（文）在边长为的正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中4cm 点，M、N 分别为 AB、CF 的中点，现沿 AE、AF、EF 折叠，使 B、C、D 三点重合，构成一 个三棱锥 （1）判别 MN 与平面 AEF 的位置关系，并给出证明； （2）证明 AB平面 BEF； （3）求多面体 E-AFNM 的体积 20.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知圆 C 方程：（x1）2 + y 2=9，垂直于 x 轴的直线 L 与圆 C 相 切于 N 点（N 在圆心 C 的右侧） ，平面上有一动点 P，若 PQL，垂足为 Q，且； 2 1 | | PQ PC （1）求点 P 的轨迹方程； （2）已知 D 为点 P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O 为原点，A、B 分别为点 P 的轨迹曲 线与轴的正半轴的交点，求四边形 OADB 的最大面积及, x y D 点坐标. M N F E B C AD A E F M N B 高三文科数学试题第 6 页 (共 14 页) 21.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数. 32 1 3 f xxaxbx Ra,b （）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线 C : yf x1 2P, CP 平行，求的值； 230xya,b （）在（）的条件下，试求函数（为实常数， 2 7 1 3 g xmf xx m ）的极大值与极小值之差； 1m （）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：. f x1 2 , 02ab 高三文科数学试题第 7 页 (共 14 页) 珠海市珠海市 2011-2012 学年度第二学期高三质量监测学年度第二学期高三质量监测 文科数学文科数学 CBCAD CC8A9C10B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生只能题是选做题，考生只能 选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上. . 113700 1212 51 2 13 72 31 14 3 2 15 4sin 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.解: 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。 （1）由条件得 ， 2 分 1 sin 10 1 sin 5 2 为锐角，故 且 ，同理可得 4 分cos0 3 cos 10 7 cos 5 2 因此，。 6 分 1 tan 3 1 tan 7 高三文科数学试题第 8 页 (共 14 页) （2）， 1 tan 3 1 tan 7 7 分 11 tantan1 37 tan 1 1 1tantan2 1 3 7 8 分 11 tantan() 32 tan 2tan()1 1 1 1tantan() 1 3 2 ，在上单调递增，0 2 xytan) 2 , 0( 且 ，10 分 4 tan1tan 4 0 同理， 11 分 4 0 4 3 20 从而 12 分2 4 1717 解：（1）数列是等比数列，Q n a 25 2,128aa 2 分 1 4 1 =2 =128 a q a q 4 分 1 1 = 2 =4 a q 于是 6 分 1123 1 1 42 2 nnn n aa q （2）由可得 7 23 2 n n a 23 22 loglog 223 n nn ban 分 又因为 1 232(1)32 nn bbnn （） 所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列。 8 分 n b12 于是 10 分 2 (1) 22 2 n n n Snnn 因为，即，即2012 n S 2 22012nn 2 220120nn 解得即11 分 24420122442012 22 n 1201312013n 高三文科数学试题第 9 页 (共 14 页) O 19图 图 181716 151413图 图 图 图 图 0.06 0.08 0.16 0.32 0.38 经过估算，得到的最大值为 4512 分n 18. 解： （1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为 0.06， 人数为：500.06=3 所以该样本中成绩优秀的人数为 3。 3 分 （2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率 0.38，以此估计本年级 900 名学生成绩属 于第三组的概率为 0.38， 人数为：9000.38=342 所以估计本年级 900 名学生中，成绩属于第三组的人数为 342。 7 分 （3）样本中第一组共有 3 人， 由第五组的频率为 0.08，可得第五组共有 4 人。 其中第五组四人记为a、b、c、d，其中 a 为男生，b、c、d 为女生，第一组三人记为 1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下： abcd 11a1b1c1d 22a2b2c2d 33a3b3c3d 所以基本事件有 12 个 10 分 恰为一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共 7 个 12 分 因此新组恰由一男一女构成的概率是 7 12 . 13 分 M N F E B C AD A E F M N B 高三文科数学试题第 10 页 (共 14 页) 19.解：， 1 分 / /MNAEF平面 证明如下： 因翻折后 B、C、D 重合（如图） ， 所以 MN 应是的一条中位线， 3 分ABF 则 6 分 MNAF MNAEFMNAEF AFAEF A A平面平面 平面 （2）因为 且,ABBE ABBFBEBFB 平面 BEF， 8 分AB (3) 方法一 ，4,2ABBEBF ， 10 分 8 3 A BEF V 又 12 分 3 4 E AFNMAFNM E ABFABF VS VS 14 分2 E AFMN V 方法二： E AFNME ABFE BMN VVV 10 分 A BEFMBEN VV 由（2）知 AB 即是三棱锥 A-BEF 的高，AB=4 MB 即是三棱锥 M-BEN 的高，MB=2，11 分 BEBF 11 2 22 22 BEF SBE BF A 13 分 11 2 11 22 BEN SBE BN A E AFMNA BEFMBEN VVV 111 11 1 333 23 2 BEFBEN SABSBE BF ABBE BN MB AA A E F M N B 高三文科数学试题第 11 页 (共 14 页) 14 分 11 2 41 22 33 20. . 解：（1）设点坐标为，1 分P( , )x y 则，2 分4PQx 3 分 22 (1)PCxy 因为，所以， 4 分 2 1 | | PQ PC 22 (1)1 42 xy x 化简得5 分 22 1 43 xy 所以点的轨迹方程是6 分P 22 1 43 xy （2）依题意得，点坐标为，点坐标为7A(2,0)B(0, 3) 分 设点坐标为，8 分D(2cos , 3sin ),(0) 2 则四边形的面积,9OADB+ OADOBDOADB SSS 四边形 分 10 分 11 23sin32cos 22 3(sincos ) 11 分6sin() 4 高三文科数学试题第 12 页 (共 14 页) 又因为，所以12 分0 2 3 + 444 所以，即 2 sin()1 24 36sin()6 4 所以四边形的最大面积为，13 分OADB6 当四边形的面积取最大时，即，OADB= 42 = 4 此时点坐标为14 分D 6 ( 2,) 2 21.解：（），1 32 1 3 f xxaxbx 2 2fxxaxb 分 直线的斜率为 2，曲线在点处的切线的斜率为, 230xy CP2 2 分 1122fab 曲线经过点， C : yf x1 2P, 3 分 1 12 3 fab 由得： 2 , 3 7 . 3 a b 4 分 （）由（）知：， 32 127 333 f xxxx 2 3