闭路电视的普及与预测论.doc

闭路电视的普及与预测摘要随着时代的进步与科技的发展，闭路电视的发展越来越快，家庭拥有闭路电视数量越来越多，这影响着市场的运行与闭路电视的发展。本文建立合适的数据模型来分析未来闭路电视在家庭中使用的百分比。针对此问题，首先将所给数据具体分析得到如下的结果：图一 家庭闭路电视所占百分比可以看出随着时间的改变百分比越来越大。因此本文利用灰色模型中的灰色预测方法来建立闭路电视的预测模型，并通过利用MATLAB软件来生成理论值，将理论值与实际值相比较从而来检验模型的有效性。从而进一步来预测未来闭路电视在家庭中所占的百分比，从而达到预测的目的。得到了按照一定的时间内未来家庭闭路电视所占百分比会逐渐增加，在1989年达到了98.4862%的比例，在1989以后都是超过100%的。从而可以判定在没有其他因素的影响下，家庭采用闭路电视最终灰高达100%，最终趋向于平衡的趋势。因此可以得出结论：未来家庭的闭路电视会呈现出稳步增长的趋势，直至趋向于平衡。关键词：闭路电视、灰色预测、MATLAB软件、普及、白化微分方程。一、问题重述根据下表建立闭路电视的普及与预测模型，利用已有的历史资料来预测未来闭路电视在家庭采用的百分比。年家庭拥有电视数目（千台）家庭有闭路电视数（千台）闭路电视百分比电视台数目闭路电视系统数目195215300140.110870195426000650.34023001956349003000.94964501958414244501.15565251960457506501.45796401962488558501.757180019645160010852.1582120019665385015752.9613157019685667028004.4642200019705955045007.7686249019726185560009.76902841197468504870012.769431581976714601080014.870136811978747001300017.17083997二、问题分析表中列出了五项指标随时间的变化关系，题目要求建立闭路电视的普及预测模型，利用已有历史资料检验模型的正确性和可行性，因此只需考虑“闭路电视百分比（%）”这一列的数据。闭路电视在家庭所占的百分比会随着家庭经济的改变而改变。首先通过利用题目所给的数据将图像化，然后通过观察图像的走势可以简单的认为年份与所占百分比呈一定的函数关系，然后通过建立灰色预测模型得到具体的预测函数，求解得到预测值，并与实际值进行比较，就可以检验模型的正确性。三、符号说明数据矩阵参数列第k年闭路电视百分比四、模型假设1、外在因素对家庭采用闭路电视无影响。2、假设闭路电视质量一样，不会影响顾客的购买。3、假设闭路电视购买量趋向平衡后不会发生改变。4、闭路电视的价格在一段时间内不会发生大的改变。五、模型建立与求解5.1 模型的建立与求解由根据题目要求，根据表的“闭路电视百分比（%）”一列，运用灰色预测模型，可设参考数据列为：由表可得：作1-AGO生成：确定数据矩阵,得:求参数列对数列进行最小二乘估计，得：确定模型，白化微分方程有：时间响应：用MATLAB求解可得：图像如图所示：图二 预测闭路电视的百分比六、模型的评价6.1模型的评价 本题通过建立灰色预测模型来预测未来家庭采用闭路电视的百分比，通过利用理论值与题目所给数据进行误差分析，从而检验模型的有效性。但是同时该模型还存在改进之处，模型的成立建立在外在因素对闭路电视不会产生影响，但是考虑到实际因素以及年份，从20世纪80年代改革开放以来，国家以及个体的经济发展比较迅速以及国家的科技力量发展比较迅速，会导致闭路电视的价格会大幅度的下降，从而会提高闭路电视的购买量。因此从实际出发来看，在一段时间内闭路电视所占百分比所快速的增长。当达到平衡的时候，闭路电视所占的百分比就会趋向于平衡。因此该模型在一段时间内是比较可靠的，但是若考虑更加长远的时间因素的话，还需做进一步的改进。七、参考文献1.陈冬彦，李冬梅，王树忠，数学建模，北京：高等教育出版中心数理出版分社.2 王庚，王敏生，现代数学建模方法，科学出版社.程序代码：%灰色预测模型算法clear allDATA=xlsread(C:UsersAdministratorDesktop闭路电视历史数据.xlsx,sheet2);x0=DATA(:,4);%作1-AGO生成t=length(x0);x1=0;x1(1)=x0(1);for i=2:t; x1(i)=x1(i-1)+x0(i);enddisp(得到x(1)x1%确定数据矩阵B,Ynfor i=1:13 x2(i)=-(x1(i)+x1(i+1)/2;endx3=ones(13,1);disp(得到B ,Yn)B=x2 x3for i=1:13 x4(i)=x0(i+1);endYn=x4%计算（BB）的逆CC=inv(B*B);%最小二乘估计A=C*B*Yn;%确定模型disp(得到a,u)a=A(1)u=A(2)for j=1:t+10-1 x1(j+1)=(x0(1)-u/a)*exp(-a*j)+u/a; x0(j+1)=x