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“ 简谐运动 ” 教学设计及点评 一、教学综述 “ 简谐运动 ” 是中学物理中重要的一种运动形式，也是最简单的一种机械振动的形式。在通常的教学过程中，采用的是实验引入分析的方法，演示弹簧振子，定性分析它在运动过程中的受力、加速度大小和方向、速度大小和方向、位移大小和方向的变化，然后定量分析弹簧振子受力与位移的关系，从而得到了简谐运动的特点和定义。在此基础上定义简谐运动的周期、振幅等物理量。我们认为这样的教学过程虽然从实验的角度将简谐运动进行了演示，并从中得到了一些结论，但是整个教学过程是在行为主义教学理论指导下进行的，强调的是教师的讲解和学生的接受，忽略了学生的主动发现过程。因此，我们将教学过程和内容安排做了一些调整，引导和指导学生通过自己的努力去发现问题，并得到一些规律和概念性的知识。从对圆周运动的研究开始，利用 “ 几何画板 ” 描绘做匀速圆周运动的质点在 Y 轴上投影点的 “ 位置时间 ” 关系图象，然后在虚拟实验软件上描绘出弹簧振子的 “ 位置时间 ” 关系图象，通过比较，寻找二者的关系，最后利用真实的演示实验验证所得结论。至于描述简谐运动的物理量 - 周期和振幅可以指导学生结合对匀速圆周运动的研究进行独立探究式学习。在这个教学过程中充分利用 “ 几何画板 ” 提供的平台支持和前述知识，温故 “ 问 ” 新，试图努力提高学生的思维水平。 二、教学过程 1. 简谐运动特点 1.1. 研究匀速圆周运动 演示做匀速圆周运动的质点在 Y 轴上的投影点运动轨迹，并描绘出该点位置随时间的变化关系图象，如图 1 所示。引导学生观察图象形式，并根据数学知识，初步猜测其对应的函数形式。 评述从匀速圆周运动开始本节课，是一个很好的创意，对学生后面进行探究学习过程开了一个好头。如果这里一开始不显示 “Y 轴上的投影点与时间关系图象 ” ，让学生想象讨论后，对学生的思维拓展及本节课后面学习会更有帮助。 1.2. 虚拟演示弹簧振子的运动 运行利用几何画板制作的弹簧振子虚拟演示，描绘振子在振动过程中位置随时间的变化图象，如图 2 所示，与上述图象对比，猜测此图象的函数形式。 1.3. 真实演示弹簧振子的运动 验证计算机演示的弹簧振子 “ 位置时间 ” 图象是否符合真实的物理过程。 实验简介：将弹簧振子放在气垫导轨上，横向引出一条铁丝，铁丝的另一段固定一医用输液针头，针头和输液管相连，输液管上端（较高处）连接着装有墨水的输液瓶子。（将输液用的一套设备借用过来了）。针头下面平铺白纸，为了使白纸匀速运动，将其以电机带动最好。调节好初始状态，开始运动后就可以描述弹簧振子的 “ 位置时间 ” 关系图象了。当然，如果有比较好的实验条件，也可以在气垫导轨上安装传感器装置，利用计算机直接将图象打印出来，效果更好。（这有点象心电图的实现过程了）。 评述 1.2 与 1.3 这两个环节的教学设计是信息技术与课程整合的落例，让实物实验与虚拟实验优势互补，从而提高教学效益。不过，我个人认为如果能够把两节次序颠倒一下，会更能体现整合的优势，因为实物实验能够反映更多的信息，有更大的可信度，而虚拟实验能够更准确反映实验现象与规律。 1.4. 比较实验结果 1.4.1 比较 “ 位置时间 ” 图象 引导学生比较 1.1 、 1.2 和 1.3 步骤中得到的图象，发现它们都是正弦（余弦）函数关系，也就是，弹簧振子运动过程的规律与做圆周运动的质点在 Y 轴上的投影点运动规律一样。从图象的斜率可以判断速度的变化规律也一样。 评述这一教学环节设计的非常好，引导学生比较前面教学中得到的图象，可以让学生在分析、比较、综合中得到抽象思维能力培养，在充分体验的基础上理解掌握简谐振动的图象。 1.4.2. 分析受力特点 教师指导学生讨论弹簧振子和圆周运动的 Y 轴投影受力特点。 2 在讨论过程中首先明确 “ 平衡位置 ” 的概念，对于弹簧振子来讲，在其振动方向上有合外力为零的位置，这个位置我们叫做 “ 平衡位置 ” ，在 1.2 和 1.3 中所描绘的 “ 位置时间 ” 图象都是以 “ 平衡位置 ” 作为位置坐标的起点（位置坐标的原点），也以振子在此位置的时刻为时间计时起点（时间坐标的原点）。 2 学生独立分析弹簧振子的受力特点，得出 F=-ky 结论，其中 k 为弹簧的劲度系数， y 为振子的位置坐标（等于相对平衡位置的位移），弹簧振子受所受力的大小与它相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反。 评述在传统教学中，教师由于教学理念等诸多原因，在此处总是教师采取灌的方式，老师讲的口干舌燥，学生学的云里雾里不得要领。而齐老师这篇教学设计，能够大胆地让学生在老师指导下进行探究学习，充分发挥了学生的主体作用。建构主义及脑科学的研究已经告诉了我们，只有学生觉得有意义及引起他们的认知冲突，才能促进他们主动学习，也只有这样才能真正培养他们的创新能力、分析解决问题的能力。 1.4.3. 得出结论 从上面的分析可以得出，弹簧振子的运动和受力特点与做匀速圆周运动的质点在 Y 轴上投影的运动特点完全一致，或者说，匀速圆周运动的 Y 方向分运动与弹簧振子的运动一致。 1.5. 简谐运动 我们将象弹簧振子那样的运动叫做简谐运动，所受的力符合 F=-kx 形式，这个力叫做回复力。根据上述分析过程，学生独立概括简谐运动的特点（可以分组讨论，然后小组代表发言），要求所概括的特点至少包含受力和运动两方面。 通过上述分析也容易看出，匀速圆周运动的 Y 方向分运动就是简谐运动，同样道理， X 方向的分运动也是简谐运动，或者可以将匀速圆周运动看成两个互相垂直的简谐运动的合运动。因此，我们可以通过研究匀速圆周运动和它的一个分运动来研究简谐运动的一些规律。 评述此处的教学设计可以说是起到了承上启下、画龙点睛的作用，为学生的深入探讨起到很好的辅垫作用。 2. 深入探讨 指导学生利用 “ 几何画板 ” 分学习小组对下述问题进行讨论研究，并阐述本组的研究结果 ? 简谐运动周期。在前面的演示中可以发现弹簧振子的运动具有周期性，通过阅读教材了解 “ 周期 ” 的定义，然后研究简谐运动的周期与哪些因素有关。（提示：可以借助圆周运动的 Y 方向分运动，在学生发言时可以同时进行下述推导过程：） 简谐运动振幅。阅读教材，了解简谐运动振幅的定义，然后在 “ 几何画板 ” 上构造一个简谐运动，观察振幅的特点和与哪些因素有关。 利用软件中提供的虚拟实验研究简谐运动的图象。从图象中我们能够得到哪些信息，例如图象能反映哪些物理量及其变化规律等。 构造弹簧振子（任选）。在虚拟演示中使用的弹簧振子没有完全反映出各个变量变化（劲度系数、振子质量、振幅）对振动的影响，根据所学知识，你利用 “ 几何画板 ” 再构造一个虚拟的弹簧振子振动实验演示，要求能够全面的体现出各个变量对其振动影响。 用 “ 几何画板 ” 构造两个垂直方向运动的简谐运动合运动，看看在什么条件下合运动轨迹是圆，变化各个参量，观察合运动轨迹。（任选） 当然，如果学生有研究问题要鼓励他们尝试。 评述学生在用几何画板构造一个简谐运动的过程，也是一个建模过程，更是物理与数学的数学方法的结合，而建模能力与数法能力也是学生一个很重要的能力。 综述基础教育课程改革纲要（试行）里提出： “ 大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式