[初三数学]九年级数学教案.doc

第十六章 分式教材分析本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三节：161 分式162 分式的运算163 分式方程其中，161 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。112节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。113节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：1以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。4结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。（四）课时安排本章教学时间约需13课时，具体分配如下：161 分式 2课时162 分式的运算 6课时163 分式方程 3课时数学活动 小结3课时1611分式（1）（本1-总1）一、教学目标1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。2、使学生能求出分式有意义的条件。3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。二、教学重点、难点重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。难点：明确分式有意义的条件。三、教学方法：分组讨论四、教学过程问题情境1、在小学人们学习了分数，那么53可以写成什么？2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 。（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 。新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。学生回答，教师写出答案：（1） ， 。(2) ， 。新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出 、 是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。（2）分母中含有字母。请同学们再举出一些分式的例子。例1 填空：（1）当x 时，分式 有意义。（2）当x 时，分式 有意义。（3）当b_时，分式 有意义。（4）当x、y满足关系 时，分式 有意义。解：（1）当分母3x 0时，x 0时，分式 有意义。（2）当分母x-1 0时，x 1时，分式 有意义。（3)当分母5-3b 0时，b 时，分式 有意义。(4)当分母x-y 0时，x y 时，分式 有意义。教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？五、课堂练习：教材第6页1、2、3题。 教师巡视，指出学生练习中的错误。六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？学生说出结论，教师补充。七、作业：教材第11页2、3题。八、教学反思： 1612分式的基本性质(1) （本2-总2）一、教学目标1、使学生理解分式的基本性质。2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。二、教学重点、难点重点：理解分式的基本性质。难点：分式基本性质的运用。三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、什么叫分式？ 2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。新课：根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质 ； = （C0）。请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 ； = （C0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。例1 填空：（1） = ； = 。 (2) = ； =。分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。解：略。五、课堂练习：教材第11页，4题。 教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。 六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？ 分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。七、作业：教材第11页4题。八、教学反思：1612分式的基本性质(2) （本3-总3）一、教学目标1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。二、教学重点、难点重点：分式的通分和约分。难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、分式的基本性质是什么？ 2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？ 把 与 通分，把 约分。 3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。 学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运 用。新课：根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。例1 约分：（1） ; (2) 分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样。（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3) 2,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。解：略。例2 通分： （1） 与 ；（2） 与 。分析：引导学生归纳出分式通分的过程和依据。（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适当的整式。（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂。五、课堂练习：教材第10页，1、2题。教师巡视，学生练习。六、小结：通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？ 在解题时应注意哪些问题？七、作业：教材第11页6、7题。八、教学反思：162分式的运算(1) （本4-总4）分式的乘除法一、教学目标1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。二、教学重点、难点重点：分式的乘除法运算。难点：分子与分母是多项式时的分式的乘除法。三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、分数的乘除法的法则是什么？计算： ； 2、什么是倒数？ 学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。新课：学生阅读教材13页引例。 由（1）分数的计算得： = ； = = 根据上面的计算， 请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则 。 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 = ； = = 。例1计算：（1） (2) 分析：这两题就是分式乘除法的运用。由学生根据法则来进行计算，教师与学生把解题过程补充完整。解：略 例2计算：（1） (2) 分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。解：（1）原式= = （2）原式= = =-例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。解：（1）(略)（2） “丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的 倍。五、课堂练习：教材第16页，1、2、3题。教师巡视，学生练习。教师及时纠正练习中的错误。指明错误的原因。六、小结：通过对分式的乘除法的学习 在解题时应注意哪些问题？七、作业：教材第27页1、2题。八、教学反思：1621分式的运算(2) （本5-总5）分式的乘方一、教学目标1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。二、教学重点、难点重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。难点：对乘方运算性质的理解和运用。三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、叙述分式的乘除法法则。 2、小学学习的乘除法运算法则是什么？3、计算：()2，（）3，()10=_,（）n=_。引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是 我们这节要学习的内容。新课：由复习提问3知：（）2,（）3=,根据以上计算可以直接说出下面两题的结果.()10=,()n=。 请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则是什么，教师根据学生的回答归纳总结出法则。分式乘方，把分子、分母分别乘方。（）n。例1计算：（1） 解：原式 =分式的乘除法混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。注意运算顺序。例2计算：（1） ()2 ; (2) ()3 ()2分析：(1)题是分式乘方的运用，可直接运用公式。（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。要注意运算时的符号。解：（1）原式= （2）原式= - =- 注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号 。 五、课堂练习：教材第18页，1、2题。教师巡视，学生练习。及时更正练习中出现的问题。六、小结：主要内容是分式的乘除混合运算和分式的乘方运算。七、作业：教材第27页3题。八、教学反思：1622分式的加减(1) （本6-总6）一、教学目标1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。2、通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。二、教学重点、难点重点：分式的加减法运算。难点：异分母分式的加减法运算。三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？计算： +，- ,+ , 。 2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。 学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。新课：学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。 由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么?学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。 + ；+=+=。例1计算：（1） (2) + 分析：这两题就是分式加减法的运用。（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了。（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减。师生共同来解两个题。教师写出解题过程。解：（1）原式= = =(2)原式+ = = =。教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式。可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比。五、课堂练习：教材第20页，1、2、题。教师巡视，学生练习。六、小结：通过对分式的加减法的学习 你有哪些收获？七、作业：教材第27页4题。八、教学反思：1622分式的加减(2) （本7-总7）一、教学目标1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算。2、通过对分式的加减法的进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。二、教学重点、难点重点：分式的加减法混合运算。难点：正确熟练进行分式的运算。三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、分式的加减法的法则是什么？ 2、有理数的混合运算法则是什么？ 学生回答问题，教师及时纠正出现的错误。引言：我们在上节学习了分式的加减法，这就是我们学习分式混合运算。新课： 在实际生活中我们会经常用到电，在电路中的并联和串联，对于并联电路总电阻与各分电阻之间有什么关系呢？学生回答。在下面的问题就是一个与生活密切相关的实际问题。例1、如图的电路中，已测定CAD支路的电阻R1欧姆，又各CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式=+试用含R1的式子表示总电阻R。 分析：学生已经学习了电学，可知关系式了=+ 。解：因为：=+= + =+=即：=所以R=。教师在解题时引导学生把R1看作是已知数，分清已知和未知是主要的。例2、计算：()2解：(略) 分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减。五、课堂练习：教材第22页，1、2、题。学生练习，教师巡视。教师及时更正学生练习中出现的错误并找出出现错误的原因。六、小结：通过对分式的混合运算的学习你觉得在本节中最大的收获是什么？七、作业：教材第27页5题。八、教学反思：16.2.3整数指数幂(1) （本8-总8）一、教学目标1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。3、会进行简单的整数范围内的幂运算。二、教学重点负整数指数幂的概念三、教学难点认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。四、教学过程温故知新你还记得下面这些算式的算式的算法吗？比一比，看一看谁做得又快又好：（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）2、你还记得是怎么得到的吗？探究新知根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1） （2）（3）如果我们要使运算性质在这里（）也可以适用，你认为该作怎样的规定呢？教师可以鼓励学生先运用自己的语言进行描述，然后自学课本第P23页。要指出有了这一新规定后，的适用范围就扩大到所有整数指数。应用新知课本第25页练习第1题。对第（2）小题的计算要求学生看明底数，并写出中间的转化过程，教师可示范。再探新知现在我们考虑：在引入负整数指数和零指数后，（m、n是正整数）这条性质能否扩大到m、n是整数的情形？请完成下列填空：即即即从中你想到了什么？举例：再换其他整数指数验证这个规律。归纳：这条性质对m、n是任意整数的情形都适用。继续举例探究：在整数指数幂范围内是否适用。第4环节由学生在小组内合作完成，并抽取其中一个小组板演。补充例题计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）六、小结：你这节学会了什么？七、教学反思：1623 整数指数幂（2）（本9-总9）一、教学目标1知识与技能：理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数2过程与方法：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力3情感、态度与价值观：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观教学重点难点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a10-n 形式中n的取值与小数中零的关系（一）创设情境，导入新课 问题