三垂线定理教学设计.doc

1999年桂城中学开放日公开课教学设计 数学第 4 页 三垂线定理教学设计（第一课时）南海桂城中学数学科组 授课教师 黄慧1、 教学目标说明（1） 三垂线定理及其逆定理都是研究直线和直线的垂直关系的。它们在空间图形的计算问题和证明问题中有着广泛的应用，所以这部分内容中的知识必须达到理解、应用的水平。（2） 利用投影、计算机模拟运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的空间想象能力和转化的数学思想方法。2、 教学内容分解表 知 识 点 学 习 水 平 认 知 理 解 应 用1、三垂线定理 2、三垂线逆定理 3、 学习内容分解表知识点学 习 水 平 描 述 语 句形成性练习要点 1理解、应用应用定理证明“ab”理解、应用 2理解、应用应用定理证明“ab”理解、应用4、 媒体选用表媒体内容要点使用时间媒体在教学中的作用媒体类型例1（引例） 6分钟复习平面的斜线、射影、异面直线所成角概念与求法计算机三垂线定理内容 2分钟 强调定理中的关键字“平面内”、“直线”、“ 斜线”、“射影”、“垂直“计算机定理的证明 3分钟变换条件与结论，动态显示字句变化计算机三垂线逆定理内容 2分钟强调定理中的关键字“平面内”、“直线”、“ 斜线”、“射影”、“垂直“计算机分析定理 2分钟定理涉及的元素、用途计算机例2 2分钟定理的应用计算机应用定理的一般程序 1分钟增强注意力投影机形成性练习1 3分钟提供范例，及时反馈信息投影机形成性练习2 3分钟提供范例，及时反馈信息投影机5、 教学过程（1） 复习旧知，揭示课题例1（引例）在正方体ABCDA1B1C1D1中， D1 C1 找平面AC的斜线BD1的射影 BD1与AC的位置关系如何？ BD1与AC成多少度的角？ A 1 B1 D C A B 通过回忆斜线、射影、直线与直线的位置关系，揭示这节课所要学的内容与原来所学的知识之间的内在联系，也就是提醒学生这节课的目的是利用所学过的数学知识去总结结论，发现定理，从而为定理的证明打下了基础。（2） 分析定理，得出逆定理 分析定理中的关键字词，计算机闪烁相应字词及相应的图形，其目的是帮助学生更好地理解定理，加深印象。 在定理证明完毕，提问：若将已知条件“aAO”与“aPO”互换，结论成立吗？电脑动态显示“aAO ” 与 “aPO ” 语句的移动，激发学生的学习兴趣，增强探索问题的能力。定理与逆定理的一致性，分析定理中的元素与用途。通过电脑动态显示，进一步加深学生对两个定理的理解。（3） 应用定理例2、在空间四边形ABCD中，ABCD，AH平面BCD， 求证：BHCD A D H B C（4） 归纳应用定理证明“ab”的一般程序“一垂二射三证明”第一、 找平面及平面的垂线第二、 找射影线，第三、 用定理去证明a，b垂直（5） 练习评讲1、已知：点O是ABC的垂心，OP平面ABC，求证：PABC P A B O C2、 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求BD1与B1C成多少度的角？ D1 C1 A1 B1 D C A B(6)全课小结 本节课学习了三垂线定理及逆定理，其实质是平面的斜线与平面内的一直线垂直的判定定理与性质定理，以及这两个定理的简单应用，下一节课我们将进一步学习这两个定理的应用。(7)作业布置1、 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：BD1平面AB