直线与椭圆位置关系.ppt

复习：点与圆的位置关系有几种，如何判定？ 法1（几何法）：比较dOA与r的大小； 法2（代数法）：代入判断 直线与圆的位置关系有几种，如何判定？ 法1（几何法）：比较dO-l与r的大小； 法2（代数法-将两图形的公共点个数问题转化为将两图形的公共点个数问题转化为 对应方程公共解个数的问题对应方程公共解个数的问题）：联立后看符号 1：如何判断点、线与椭圆的位置关系？ 2：利用直线与椭圆的位置关系研究几何图形的性质。 本节课的重点： 点 P(x0,y0)与椭圆 的位置关系及判断： 1.点在椭圆外 2.点在椭圆上 3.点在椭圆内 例1：已知直线l：x+y-3=0，椭圆 判断直线l与椭圆C的位置关系。 已知直线l：y=mx-m ，椭圆 判断直线l与椭圆C的位置关系。 已知直线l：y=x+m ，椭圆 判断直线l与椭圆C的位置关系。 1、公共点问题： 判断直线与椭圆的位置关系的方法有： 几何法：直接作图；代数法： 直线Ax+By+C=0 与椭圆 的位置关系 ： y o F1 F2x y o F1 F2x y o F1 F2x 3.相离: 方程组无公共解. 2.相切: 方程组只有一组公共解. 1.相交: 方程组有两组公共解. 等价于：0 (代数法)直线与椭圆联立得 练习1：已知直线y=mx-2与椭圆 总有公共点，求m的取值范围。 练习2：已知直线ykx1与椭圆 总有公共点，求m的取值范围。 2、弦长问题： 例2：已知直线xy10与椭圆 相交于点A、B，求弦长|AB|。 小结： 若直线l:y=kx+b与椭圆相交于A、B两点， 设 则弦长|AB|:-设而不求 思路1：直接求出x1, y1, x2,y2 思路2：只要求出x1, x2 思路3：直接求出x1+x2、x1x2 例题3：若直线y=x+m与椭圆 相交于 A、B两点，求弦长|AB|的取值范围。 例题4：已知直线l：4x-5y+40=0及椭圆C： 椭圆C上是否存在一点P，使点P到直线l的距 离最小？若存在，请求出最小距离。 3、最值问题 到小结 经检验，符合0 4、弦的中点问题 变式：本题改为M（2,4），问“是否存在被M平分的弦， 若存在，求弦方程”。该怎么解？ 设点作差法： 作用：可解决弦的中点和弦的斜率和椭圆系数之间的 关系。 前提条件：直线与椭圆相交。 解决方案：验。 A x y O B 5、垂直问题 练习3：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上， 离心率 ，椭圆C与直线x+y+1=0 相交于P、Q两点，若三角形OPQ为直角 三角形，求椭圆C的方程。 练习4：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上， 离心率 ，椭圆C与直线x+y+1=0 相交于P、Q两点，以线段PQ为直径的圆 经过原点，求椭圆C的方程。 （3）弦中点问题 （4）与垂直有关的问题 解1:(整体)设而不求；解2:(个体)设点作差法 小结:直线与椭圆： （2）弦长问题 （1）直线与椭圆位置关系(即公共点个数） 基本解题步骤：联立; 消元; 二次项 系数+; 韦达; 化简，代公式 A x y O B 4、最值问题 4、最值问题 y o F1 F2x 4、最值问题 练习1：已知过椭圆 的右焦点且斜率为 1的直线l与椭圆相交于点A、B，求弦长|AB| 。 等于椭圆C的短轴长，求 的值。 已知椭圆 ，直线 且直线 与椭圆C相交于P、Q两点，若 练习2： 例题5：过椭圆 内一点M(2,1)作一条弦AB， 使得弦AB被点M平分，求弦AB所在的直线方程。 设点作差法： 作