基于神经网络的单级倒立摆控制与仿真-毕业论文

基于神经网络的单级倒立摆控制与仿真 第 10 页 共 10 页基于神经网络的单级倒立摆控制与仿真摘要：倒立摆是一个典型快速的、多变量、非线性、本质上不稳定的系统，对倒立摆系统的研究在理论与方法上都具有很重要的意义。因为倒立摆系统本身的不稳定性为系统平衡设置了难题，所以它成为了检验控制算法优劣的实验装置。本文通过分析单级倒立摆的系统结构、数学模型、系统的稳定性以及可控性，最后在MATLAB软件中利用BP神经网络对倒立摆系统进行了成功的控制，且得到了很好的仿真结果。关键词：单级倒立摆，BP神经网络，MATLAB1 引言20世纪60年代，倒立摆系统已成为控制系统理论中的重要研究对象。1966年，Schaefer与Cannon成功地将一个曲轴稳定于倒置位置。后来，倒立摆系统作为一个非线性、不稳定的例证被提出。由此，控制界开始逐渐研究倒立摆系统。目前，亚洲是关于倒立摆系统研究的主要地区。自从1990年以来，控制理论研究领域的热点开始集中于更加复杂多样的倒立摆系统，大量优秀的论文出现在各种专业杂志上。因此，倒立摆系统在控制理论的研究中是一种比较理想的装置。然而，由于系统具有不稳定、非线性、多样性等特点，所以，到目前为止还没有通用的控制系统设计理论。而且传统的线性化法、描述函数法等，都解决不了一些非线性的难题。相反的，因为神经网络在处理非线性方面有很突出的能力，所以非常适合用来控制小车倒立摆系统。2 单级倒立摆系统2.1 系统结构系统的结构由小车以及倒立摆组成。小车质量为，倒立摆长度为，摆杆的质量为，铰接点在小车上。因为控制函数的作用，小车在滑轨上沿方向运动，摆杆与垂直方向的角度为，在垂直的平面内，让倒立摆稳定下来。最终实现的目的是小车停住时，摆杆不会倒下。2.2 系统数学模型图1为小车倒立摆系统模型。为了简单，假设摆杆为均匀细杆，且执行环节与轴之间没有摩擦。由此能够得出，系统的非线性微分方程是：图1 小车倒立摆系统(1)(2)其中，。因为的值比较小，所以对(1)式和(2)式分别线性化处理可以得到：(3)(4) 其中，。由(3)式和(4)式可以得出：(5)(6)令， (7)则状态方程与输出方程表达式为：， (8) 将(7)中的参数代入(5)式、(6)式和(8)式，计算得出：， 然后将、的值代入(8)式后，系统的状态与输出方程为： (9)2.3 系统稳定性的分析单级倒立摆系统状态输出方程的特征方程表达式为，求出系统的特征根为：由于，有一个极点是在S平面的右半平面。所以可以得出，系统不稳定。2.4 系统可控性的分析可控性矩阵表达式为： (10)把系统状态输出方程中矩阵和矩阵代入(10)式后可以得出：因为，所以系统是可控的。3 神经网络理论神经网络是人工神经网络的简称，由神经元互联而成，可以从微观结构及功能上对人脑的抽象、简化。所以通过这种方式能实现模拟人工智能，人脑功能的部分特征也可以反映出来。神经网络具有学习能力、自组织能力、自适应能力以及容错修复能力，对被描述的控制对象，就不需要进行建模了，所以这样就很适合用来描述不确定性的系统和非线性的系统。神经网络具有非线性、大规模、自适应信息处理的能力。多层前向神经网络的系统结构简单，容易进行编程。任何一个非线性函数都可以通过三层前向网络来实现。神经网络的结构参数主要包含：各层神经元数、网络层数、神经元的互相连接的方式和连接权值等方面。神经网络可以不用考虑系统或过程的某些物理的参数，如果要建立输入与输出状态之间的非线性关系，可以依据系统运行以及实验中的数据来完成。近几十年以来，它在模式的识别、组合的优化、非线性控制等方面应用的很广泛。3.1 神经网络BP算法前馈网络的误差反传特点是具备强大的非线性映射能力。先前的理论指出：任何一个有理函数，都可以用有偏差的网络与至少一个S型隐含层加一个线性输出实现。所以它的优势在多变量、非线性系统等领域中很显著。自从1980年以来，大量的研究应用在BP算法中。神经网络BP算法的模型是由三个层次组成的：最上层为输出层，中间层是隐含层，输入层在最下面。各个层次的神经元彼此连接，但是同一层神经元互不连接。图2为BP网络组成结构。 图2 BP网络组成结构BP算法的流程可分为信息信号的正向传播和误差信号的反向传播。正向信息信号的传播过程中，输入信息信号经隐含层从输入端逐层传向输出层，下一层神经元状态由上一层神经元的状态所决定。如果输出层没有得到所期望的输出，那么就会计算输出层的误差变化值，再转向反向传播，沿着原来的连接通路，通过网络将误差信号反传回来，还可以修改各层神经元权值，权值的调整过程就是最主要的学习过程，通过这种方法可以让神经网络具有自主学习的能力，使其达到我们所期望的目标值。图3为BP算法流程图。图3 BP算法流程图3.2 神经网络学习有监督学习与无监督学习是学习神经网络的两大类别。无监督学习，也可以称为自组织学习，它有两个作用：一方面是数据的压缩。输入的数据经无监督学习处理后，减少了维数，但是，信息的损失却很小。另一方面则是对数据的表示进行简化。这种处理方式可以让我们用相对比较简单的算法，来让一些复杂的问题得到解决。无监督学习只需要提供输入即可，学习过程中可以自行产生输出量。能够实现给定的映射关系，是有监督学习的主要作用。不同的是，有监督学习要提供输入和相对应的输出。为了实现所需要的输入输出之间的关系，神经网络可以通过学习来完成。众所周知，状态动力学问题，神经网络学习能解决。也就是说，它可以解决网络中各种不一样神经元状态变化的情况。它既可以从整个神经网络的角度处理问题，也能够只考虑神经元局部的状态变化状况。通过神经网络构造，可以得出不同的神经元间的相互作用方式，即连接权值的相互作用。所以，神经网络权值的调整过程就是最主要的学习。由于神经网络基本组成是神经元。那么，神经元就很有可能是处于两种状态：兴奋和非兴奋的状态。明显地，两种不同状态的神经元，它们之间的相互作用一定是不一样的。神经元的状态是最基本的学习规则，赫布学习规则是比较常用的一种，它是学习神经元最原始的规则之一，它的表现的形式可以描述为：在神经网络中，假设两个同时被激活的、相互连接的神经元时，那么它们的连接权值将会变大，反之，则连接权值不会改变。3.3 神经网络控制特点传统理论上的控制方法，比如线性化法、描述函数法等，都解决不了一些非线性的难题。但是因为神经网络本身的一些优良特点，这让它在自动控制系统中的作用十分显著。总结得出神经网络控制的特点可分为：(1) 神经网络可以在精确的模型中模拟对象结构；(2) 在反馈控制系统中，能够作为控制器使用；(3) 具有优化计算、自我学习的能力；(4) 在与其它智能控制方法和优化算法中，能够提供非参数化对象模型、优化参数、推理模型及故障诊断。 4 神经网络控制器的设计从理论上说，因为BP神经网络能逼近任意的非线性函数，所以它就很适合应用于控制例如倒立摆这类非线性、多变量的系统。如果未经任何训练，BP神经网络不可以用作系统控制器。因此我们可以在控制的过程中，使用线性系统的经典状态反馈，让它作为BP网络的老师，并进行学习。在MATLAB中，选用一定数量的输入样本与输出样本，训练BP网络。选取训练目标的误差为0.0001，并且训练的次数上限设为2000次。由于倒立摆系统的复杂性，选用四层神经网络，结构层数为，这样就可以实现其操作。实际仿真的过程中，经过41次训练后，BP网络达到训练目标。图4为控制系统结构。图4 控制系统结构初始条件为。所以，图5为在MATLAB中线性系统的仿真结果。图5 系统仿真结果然后，被控对象模型恢复为非线性。由于原有BP神经网络的作用，系统的状态不稳定。所以，选用非线性系统的状态反馈来作为BP网络的老师，且将训练目标的误差改为0.0000001，对BP网络重新训练，经83次训练后达到目标。图6为非线性系统仿真图。图6 非线性系统仿真图在初始条件下，得出非线性系统的仿真曲线如图7所示。图7 非线性系统仿真曲线5 结论本文首先介绍了单级倒立摆系统的组成结构，然后根据相关数据建立了系统的数学模型，再结合数学模型分析了系统的稳定性和可控性。紧接着概述了神经网络的理论知识和BP网络的算法流程，还介绍了其学习训练过程以及控制特点。最后，利用MATLAB软件实现了基于神经网络的单级倒立摆系统的控制与仿真。通过分析结果得出BP算法的计算量小、收敛性好，在处理非线性方面有很强的能力，所以非常适合用来控制小车倒立摆系统。参考文献1 周露，王丹力，MATLAB神经网络应用设计M，北京:科学出版社，2001。2 刘丽，何华灿，倒立摆系统稳定控制之研究J，计算机科学，2006，33(5)：214-219。3 徐丽娜，神经网络控制M，北京:电子工业出版社，2003。4 吕庆莉，单级倒立摆系统分析与设计J，陕西科技大学学报，2009，27(6):121-128。5 闻新，MATLAB神经网络应用设计M，北京:科学出版社，2001。6 窦春红，基于神经网络的倒立摆控制策略研究D，济南:济南大学，2005。7 Katsuhiko, Ogata, Modern Control EngineeringM , 北京:电子工业出版社，2000。8 Zadeh L A, Fuzzy algorithmJ, Information Control, 1965(12)：94-102。9 王海英，袁立英，吴勃，控制系统的MATLAB仿真与设计M，北京：高等教育出版社，2009。10 英军，范媛媛，徐才千，单级倒立摆控制方法研究J，控制工程，2010(6)：743- 750。Simulation of single inverted pendulum based on neural networkYang Zhe(School of Physics and Electrical Engineering of Anqing Normal College, Anqing 246011)Abstract: Inverted pendulum is a typical fast, multi variable, nonlinear and unstable system. The study of this system has a very important significance in theory and method. And it also has a problem because of the instability of inverted pendulum system, so it becomes an inspection experiment device of controlling algorithm. This paper analyzes the structure, mathematical model, system stability and controllability of the