互动探究课的教学设计.doc

一节互动探究课的教学设计摘要：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。”，这一精神表达了数学教学的新理念，即坚持以学生为主体，教师为主导。在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多彩的学生创造性的活动。可是，很多学生对数学不大感兴趣，觉得数学难学而枯燥无味。而这与在课堂教学中，教师有没有做好与学生的互动，学生有没有真正的参与课堂有很大的关系。“互动探究教学模式”则是以师生互动为主线，引导学生主动思考和探究，体验数学发现和构建的过程的一种教学模式。因而，“互动探究”在高中数学新课程的教学中的地位之重要可见一斑。本文结合函数的单调性的教学设计就如何体现互动探究模式的教学谈一些个人看法。关键词：互动探究模式 高中数学教学 新课程 函数的单调性函数的单调性教学设计一、新课导入师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要有什么区别？（通过教学平台与学生互动，提高学生学习兴趣）（用幻灯片给出两组函数的图象） 第一组：第二组：生：第一组函数，函数值随x的增大而增大；第二组函数，函数值随的增大而减小（对此学生右一个普遍的认识，体现老师与学生知识的互动）师：对他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别当变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质而这些结论是直观地由图像得到的在函数的这个大家庭中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容（问题简单而又能很好的过度到新课，教师的总结与反馈说明学生的思考是正确的，学生对下一个时间段的学习就有所期待）二、概念的分析及讲解（板书课题：函数的单调性）师：请同学们打开课本，请同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍学生朗读：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则说在这个区间上是增函数。若当,则说在这个区间上是减函数。 师：好，请坐通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？（结合图形）生：我认为是一致的定义中的“当时，都有”描述了随的增大而增大；“当时，都有”描述了随的增大而减少师：说得非常正确定义中用了两个简单的不等关系“”和“或”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质（通过教师与学生情绪的互动，激发学生学习数学的兴趣）师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数和的图象（指图说明）师：图中对于区间上的任意，当时，都有，因此在区间上是单调递增的，区间是函数的单调增区间；而图中对于区间上的任意,，当时，都有，因此在区间上是单调递减的，区间是函数的单调减区间（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解渗透数形结合分析问题的数学思想方法学习新的知识，使学生有成功的体会）师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师学生与老师语言及思维的互动，使学生一直跟着老师的思维）生：较大的函数值的函数师：那么减函数呢？生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整）师：好我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？（学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力教师在学生思索过程中，可再一次朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气在学生感到无从下手时，给以适当的提示）生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在=5时是递增或递减的？为什么？生：不能因为此时函数值是一个数师：对函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？生：不能比如二次函数，在轴左侧它是减函数，在轴右侧它是增函数因而我们不能说是增函数或是减函数（在学生回答问题时，教师板演函数的图像，从“形”上感知）师：好他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”这说明函数的单调性是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间师：还有没有其他的关键词语？生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语师：你答的很对能解释一下为什么吗？（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示）师：“属于”是什么意思？生：就是说两个自变量，必须取自给定的区间，不能从其他区间上取师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？生：可以师：那么“任意”和“都有”又如何理解？生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要， 就必须都小于，或都大于师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？（让学生思考片刻）生：可以构造一个反例考察函数，在区间-2，2上，如果取两个特定的值=-2， =1，显然，而=4，=1，有，若由此判定是-2，2上的减函数，那就错了师：那么如何来说明“都有”呢？生：在-2，2上，当=-2， =-1时，有；当=1， =2时，有，这时就不能说，在-2，2上是增函数或减函数师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量,，根据它们的函数值和的大小来判定函数的增减性（教师通过一系列的设问，帮助学生理解概念的本质，同时使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力）师：反过来，如果我们已知在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立这恰是辩证法中一般和特殊的关系（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力教师板书函数单调性概念的三个要点） 1、函数的增减性是对某个区间而言的 2、取值的任意性3、函数的单调性也叫做函数的增减性三、概念的应用（通过例题巩固刚学习的概念）例1 图4所示的是定义在闭区间-5，5上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，是增函数还是减函数？（用投影幻灯给出图象）生甲：函数y=在区间-5，-2，1，3上是减函数，因此-5，-2，1，3是函数y=的单调减区间；在区间-2，1，3，5上是增函数，因此-2，1，3，5是函数y=的单调增区间生乙：我有一个问题，-5，-2是函数的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是的单调减区间呢？师：问得好这说明你想的很仔细，思考问题很严谨容易证明：若在a，b上单调（增或减），则在（a，b）上单调（增或减）反之不然，你能举出反例吗？一般来说若在上单调（增或减），且，则在上单调（增或减）反之不然例2 证明函数=3+2在（-，+）上是增函数师：从函数图象上观察函数的单调性固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径（指出用定义证明的必要性）师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演学生可能会对如何比较和的大小关系感到无从入手，教师应给以启发）师：对于和我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果ab，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差ab就等于零；如果ab，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系生：（板演）设,是（-，+）上任意两个自变量，当时，-=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）0，所以是增函数师：他的证明思路是清楚的一开始设，是（-，+）内任意两个自变量，并设（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“设”），然后看-，这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”作差，变形”）但美中不足的是他没能说明为什么-0，没有用到开始的假设“”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号应写明“因为，所以-0，从而-0，即”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“定符号”）最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“下结论”）这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住需要指出的是第二步，如果函数y=在给定区间上恒大于零，也可以通过证明当时，大于或小于1来比较和的大小（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的，也给学生证明这一类问题提供模版给学生提供一个参照板书证明过程）证明：设是R上的任意两个实数，且，则=(3+2)-(3+2)=3(), 由x,得0 ,于是0,即 .在R上是增函数.例3 判断函数在(0,+)上的单调性，并证明。师：能不能先简单的判断一下，函数在(0,+)的单调性吗？ （请一学生回答）生甲：我认为在（0，+）上是减函数师：你有什么根据。生甲：学过函数，能根据图像判断。师：不错，那能不能进行证明，请同学们动手试试。（教师巡视对学生证明中出现的问题给予点拔可依据学生的问题，给出下面的提示：（1）分式问题化简方法一般是通分（2）要说明两个代数式的符号：， -（3）如果用作商的方法，应注意说清楚与1的大小关系。还要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变（对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视板书证明过程）设,是(0,+)上的任意两个实数，且0,又由0 ,于是0,即 在(0,+ )上是减函数？（使用函数单调性定义证明是一个难点，应该让所有学生掌握一般函数单调性的证明和有关证明格式。这也是以后学习不等式证明方法中比较法的基本思路，现在严格要求，对今后的教学作一定的铺垫）四 教学设计说明函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验具体体现在两个方面：将新知识与学生的已有知识建立了联