【新课教学过程（二）】函数的表示法（一）.doc

函数的表示法（一）一教学目标：1知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用2过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程3情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。二教学重点和难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象三学法及教学方法1学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标2教学方法：探究交流法四教学过程 （一）创设情景，揭示课题我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题（二）研探新知1函数有哪些表示方法呢？（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）2明确三种方法各自的特点？（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表解：（略）注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征例2下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：本例能否用解析法？为什么？例3画出函数的图象解：（略）例4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解：（略）注意：本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；象例3、例4中的函数，称为分段函数分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况（四）巩固深化，反馈矫正 （1）课本P27 练习第1，2，3题（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20，付邮资80分，超过20而不超过40付邮资160分，每封（0100的信函应付邮资为（单位：分）（五）归纳小结理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。（六）设置问题，留下悬念（1）课本P28习题（A组）1，2；（2）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数解析：设矩形的另一边长为a,则有有即五、课后反思：函数的表示法（二）一、课 型：新授课二、教学目标：掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。三、教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。四、教学方法：探究交流法五、教学过程（一）、复习准备1函数有哪些表示方法呢？ 2三种方法各自的特点？3. 函数定义域、值域的求法 4.如何求函数的值及求函数的解析式？（二）、新课探究（） 求函数的值例1已知函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。解析：f(0)=3；f(1)=2；f(2)=3；f(1)=6例2已知f(x)，求f(0)、ff(-1)的值解析：f(0)=20+1=1；f(-1)=2(-1)+3=1，ff(-1)= f(1)=21+1=3反思小结：求函数的值的方法有代入法。（）求函数的解析式常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。解析：（待定系数法）设，则，=解得，例4已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。解析：（配凑法或换元法）方一：配凑法，方二：换元法令，则，即例5已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。解析：（消去法）用去替换得，解方程组得例6已知，求函数f(x)的解析式。解析：当即时，；当即时，故。（三）课堂练习 1课本P23练习4； 2已知 ，求函数f(x)的解析式。 3已知，求函数f(x)的解析式。 4已知，求函数f(x)的解析式。5已知函数，（1）求的值；（2）当a0时，求的值。（四）归纳小结本节课系统地归纳了求函数解析式的方法。常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。（五）作业布置：1、课本P24习题1.2B组题3，4； 2、阅读P26 材料。六、课后反思: 函数的表示法（三）一、课 型：新授课二、教学目标：（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。三、教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。四、教学方法：探究交流法五、教学过程（一）、复习准备1举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2. 讨论：函数图象有什么特点？（二）、新课探析例1画出下列各函数的图象： （1） （2）； Y Y解析： O 1 3 X -2 O 2 X -2 -3 题（1）图 题（2）图例2（课本P21例5）画出函数的图象。解析：， Y O X例3设，求函数的解析式，并画出它的图象。解析：作图如右下图所示 Y 2 -3 -2 O X -1变式1：求函数的最大值。解析：作图可得的最大值为2变式2：解不等式。解析：令， 作图可得不等式的解集为例4当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。解析：令，则，再令作出两个函数的图象可得 Y 5 1 -2 O 2 X方程有4个互不相等的实数根时。变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。解析：令，不等式对恒成立，只要的最小值。作出的图象可得的最小值为1，。（三）课堂练