圆的说课稿.doc

圆的标准方程说课稿 南塘中学 许兰兰【一】教学背景分析1.教材结构分析 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方 程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。(二)能力目标1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点(一)教学重点:圆的标准方程的理解、掌握。(二)教学难点:圆的标准方程的应用。为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求a,b,r的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我准备从以下五个环节展开：1.复习回顾，导入新课：问题一：圆上的点满足什么条件？问题二：如何求适合某种条件的点的轨迹？该环节我设置了两个问题，一是初中所学过的圆的有关概念；二是刚刚讲过的求曲线方程的步骤，这两个问题可以很好的引导学生的思维方向，为学生在下一环节推导圆的标准方程起到了良好的铺垫作用。2.讲授新课，解决重点：问题三：1根据问题一的条件能不能得到圆心在原点，半径为r的圆的方程？2如果圆心在(a,b)，半径为r时又如何呢？学生活动 探究圆的方程。教师预设 方法一：定义法如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=M|MC|=r；由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2方法二：向量平移法这一环节我首先引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。我预设了二种方法等待着学生的探究结果，分别是：定义法、向量平移法。得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.3.例题分析，突破难点：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.问题四：1写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为；（3）经过点，圆心在点2已知圆的方程是,写出圆心坐标和半径。我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.问题五： 1求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2求过点，圆心在直线上且与y轴相切的圆的方程.3已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.教师引导由问题三知：圆心与半径可以确定圆.学生活动探究方法教师预设方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率联立方程） 多媒体课件演示方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题四的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.问题六：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）多媒体课件演示创设实际问题情境我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与问题五相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.4.课堂作业：问题七：1求以C（1，5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程.2已知点A（4，5），B（6，1），求以AB为直径的圆的方程.3求圆x2y213过点（-2，3）的切线方程.4已知圆的方程为，求过点的切线方程.5. 课堂小结：(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为：(2) 求圆的方程的方法：找出圆心和半径；待定系数法(3) 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：(4) 求解应用问题的一般方法 【四】教学设计说明本节课设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载