北师大版高中数学2-2类比推理教学设计方案.doc

北师大版高中数学选修2-2 类比推理教学设计方案江西省高安中学 熊智勇一、教学内容课题：类比推理教材：北师大版普通高中课程标准实验教材数学（选修2-2）年级：高二年级 所需课时：1课时二、教材分析本节选自选修2-2推理与证明中的归纳与类比，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方式从幕后走向台前，是点晴之笔。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步学习高等数学作准备。三、学情分析类比推理被安排在高二下学期，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进行抽象的逻辑思维分析。在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自觉不自觉的应用着。所以教师在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。四、教学目标（一）知识与技能： 1通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去；2通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。（二）过程与方法：本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围。（三）情感态度与价值观：1正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识；2认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学、用数学、完善数学的正确数学意识。教学重点：体会用类比推理发现新的数学结论和方法的思考方式与规律，能利用类比进行简单的推理。教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比。五、教学理念1.举例说明类比推理针对的是两类不同的事物，通过具体事例比较了解类比推理的特点，逐步建立对类比推理概念的认识及理解。2.为突破本节课的重点难点，教案精选了一些具有代表性的例题，帮助学生理解为何要类比推理及如何进行类比推理。类比推理具有哪些特点？其结果的正确性如何？3.教学方法：启发探究式教学，引导学生探究、合作学习，借助多媒体课件辅助教学。 六、教学过程师生活动设计意图1.问题情境问题1: 要求在4个选项中，选出一对与之在逻辑关系上最为贴近的或相似的词。例.努力成功A:生根发芽 B:耕耘收获 C:城市乡村 D:原告被告问题2:大家知道锯子是谁发明的吗?是怎么发明的? 学生活动: 春秋时代鲁国的鲁班发明的,是他受到路边的齿形草能割破行人腿的启发.问题3: 大家能谈谈他受到了什么样的启发?也就是齿形草和锯子之间有什么相似之处?学生活动: 齿形草能割破行人的腿,做一个形状上相似的工具就能锯开木头,它们在形状上相似,在功能上也相似.问题4: 这个推理过程是归纳推理吗？如果不是,那是什么推理方式呢?教师提出类比的思想:聪明的鲁班在这里所使用的方法称为类比,这种仿照生物机制的类比,到了近代,便发展成了一门新兴学科,即所谓近代仿生学,同学们能不能举一些仿照生物机制类比的发明创造呢?学生活动:飞机与蜻蜓在形状上相似,雷达与蝙蝠,潜水艇仿照鱼类等等。说明这种类比思想对我们生活中的发明创造很有帮助,那在我们数学知识的学习过程中有没有类比呢?让学生了解类比在生活中的重要作用，体会人类的这种重要的逻辑思维方式，明白类比的重要意义。同时引发学生到数学的领域中去了解类比的思想。2.新课引入德国著名数学家、天文学家开普勒曾说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。那我们今天就用以前学过的知识和方法来进入类比的海洋吧，首先请大家回忆回忆我们高中所学过的知识，哪些知识板块可以放在一起进行类比呢？ 学生活动：等式与不等式，平面上的圆与空间中的球，等差与等比数列，平面几何与立体几何，椭圆与双曲线，空间向量与平面向量等等。大家根据自己的直觉提出了这么多可以进行类比的知识，那我们就选几个板块展开来看看，它们为什么可以进行类比，具体怎样类比？例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。猜想猜想猜想猜想猜想等式的性质： 猜想不等式的性质：等 式 不 等 式（1）加法法则：a=b ac=bc （2）减法法则：a=b ac=bc （3）乘法法则：a=b ac=bc （4）除法法则：a=b a+c=b+c （c0） （5）平方法则：a=b a2=b2 教师以问题组的形式让学生自然的建构概念。问题1：等式与不等式之间为什么可以进行类比呢，它们在什么方面是相似的？教师启发：通过“3=3”和“43”描述的是什么关系来启发学生发现等式与不等式都是衡量数的大小关系，所以它们有不少的相似性质。问题2：如何展开类比的？学生活动：只需要在形式上作模仿就可以。问题3：大家通过已知等式的运算律猜想了不等式的运算律，得到了新知，那这些结论是否一定正确呢，说明什么？学生活动：说明用类比的方式得来的结论不一定正确，需要通过严格的证明来确认。以问题组的形式展开教学，以自然的方式帮助学生建构概念，让学生的思维一直处于思考的状态中。另外，初次运用类比推理，对类比方式不做进一步的深入研究，只需了解要进行类比，必须建立在两者必须有相似之处，并且用我们所学过的知识来验证类比的结论不一定正确。3.新课传授例2、试将等差数列和等比数列进行类比.等差数列等比数列定义通项公式中项公式若、A、成等差数列，则若、G、成等比数列，则常用性质（1）（2）若m+n=p+q,则（3）成等差数列（1）（2）若m+n=p+q,则（3）成等比数列在教学的过程中，模仿例1的方式，展开问题组。问题1：等差数列和等比数列之间为什么可以进行类比呢，它们在什么方面是相似的？问题2： 如何展开类比的？问题3： 类比的前提是什么？它的一般步骤是什么？学生交流，由教师总结。进一步认识类比的前提，能够从叙述方式或数学结构等外层表象进行类比，领略类比的过程，体会可以用类比的方式得到数学新知。4.概念建构提出类比推理的概念由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理和归纳推理都是合情推理的一种。类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。即观察，比较联想，类推猜测新的结论让学生了解类比在生活中的重要作用，体会人类的这种重要的逻辑思维方式，明白类比的重要意义。同时引发学生到数学的领域中去了解类比的思想。5.知识深化例3、已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比。问题1.空间中什么样的图形可对应正三角形？问题2.在对应图形中有与上述定理相应的结论吗？启发引导学生学习归纳：学生活动：将空间与平面进行类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面。猜测：正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值。问题3.如何证明该猜测是否正确？是否可以采用类比的方法？教师引导学生归纳：原结果的证明方法是什么？（学生回答：面积法）那么，类比猜测的证明方法是什么？（学生回答：体积法）再列出证明步骤。例4、根据平面几何的勾股定理，试类比地猜出空间中相应的结论。问题1.关于空间问题与平面问题的类比，通常有哪些类比？教师引导学生活动：边与面，多边形与多面体，线线角与面面角，面积与体积，线段长与面积等。问题2.本题是直角三角形的两边相互垂直，在空间中，应当与什么图形类比？BACPAB学生活动：有三个面两两垂直的四面体。（如图所示）C让学生分析比较：四面体P-ABC两边交成1个直角3个面在一个顶点处构成3个直二面角直角边，、的面积分别为、斜边的面积S得出结论：，再用综合法证明，体现由推理到证明探究的完整过程。直接交给学生，由学生发挥，让他们体会类比推理的过程和获得新知的得到过程，以最大的热情投入到课堂中来。6.总结归纳知识升华：1.类比推理的概念：2. 复习回顾类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；观察，比较联想，类推猜测新的结论 检验猜想。3.由以上例题，引导学生归纳类比推理的特点：（1）类比推理是从人们已经掌握的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，它以已有认知作基础，类比出新的结果；（2）类比是从特殊到特殊的推理；（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能。（1）回顾本节课的主要内容，归纳总结，加深理解，巩固学习成果，再次突破重点难点。（2）培养学生的学习能力，让他们学会归纳，学会学习。7.作业布置1.P7练习1、2。2.在中，若，则，请依此猜测在立体几何中，相应的四面体的性质。3已知正三角形内任意一点到三边