高中数学北师大版选修2-3：正态分布教学设计.doc

北师大版高中数学选修2-3正态分布教学设计 赣州中学 汤志斌6.2 正态分布一、教材分析（1）地位 正态分布是高中数学学习内容中新增的内容之一，是概率论与统计学的重要内容。一方面，它是在学生学习了总体分布后给出的一种自然界最常见的一种分布，它是学生进一步应用正态分布解决实际问题的理论依据，因此它起着承上启下的桥梁作用；另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布都可以用正态分布来近似描述。因此在理论研究中， 正态分布占有很重要的地位。（2）作用 在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修三第三章概率知识的后续。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。二、学情分析 这节课是学生在必修三中已经学习过统计的知识基础之上来进行学习的。学生已经知道当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布。但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。3、 教学目标1. 知识与技能： 通过直观观察和数据分析，理解正态分布曲线的形成；并通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。2. 过程与方法： 通过教师讲与问，学生讨论，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成。3. 情感态度与价值观： 通过教学中一系列的探究过程以及数学文化的融入，使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。4、 教学重点与难点教学重点：正态分布曲线的性质、正态曲线的特点及其所表示的意义。教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。五、教学方法 讲授法与引导发现法 六、教具准备 黑板，多媒体，高尔顿试验模拟程序 七教学过程（一）创设情境，引入新知播放微视频，让学生学习数学史，了解高斯的故事，高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。通过展示德国10马克纸币上的高斯头像和正态曲线，引出新知正态分布。（2） 实验探究，构建新知1.借助模拟软件给学生演示高尔顿板实验，通过实验让学生更直观地看到小球动态的落入情况，提高了学生的学习兴趣。分别演示500个小球、1000个小球、2000个小球三次实验，演示完动画后，让学生之间进行合作交流总结实验结果有什么共同特征？老师进行总结，特征是“中间高，两边低”。 2.取出500个小球的实验数据用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律(1)将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分布表(2)以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图.连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图(3)随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线 从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：分析表达式特点：解析式中前有一个系数，后面是一个以为底数的指数形式，幂指数为，解析式中含两个常数和，还含有两个参数和，分别指总体随机变量的平均数和标准差，可用样本平均数和标准差去估计【设计意图】该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观，学生更易理解正态曲线的来源3继续探究：当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标提出问题：图中阴影部分面积有什么意义？师生活动：引导学生得到：此时小球与底部接触时的坐标是一个连续型随机变量启发学生回忆：频率分布直方图中面积对应频率，不难理解，图中阴影部分的面积，就可以看成多个矩形面积的和，也就是落在区间的频率；再结合定积分的意义,阴影部分面积就是正态密度函数在该区间上的积分值，这样，概率与积分间就建立了一个等量关系【设计意图】这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡通过设疑，引起学生对问题的深入思考，加深对定积分几何意义的理解直接问落在区间上的概率，学生不容易反应过来，改为问面积的意义后，便于学生理解该问题在前面分析的基础上，引出正态分布的定义：一般地，如果对于任何实数，随机变量满足：，则称的分布为正态分布，常记作如果随机变量服从正态分布，则记作师生活动：教师在前面分析的基础上引出正态分布的概念，并说明记法引导学生分析得，所落区间的端点能否取值，均不影响落在该区间内的概率请学生结合高尔顿板试验讨论提出的问题，尝试归纳服从或近似服从正态分布的随机变量所具有的特征：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它就服从或近似服从正态分布教师列举实例分析，通过举例，让学生体会到生活中处处有正态分布，感受到数学的实际应用（3） 合作交流，探究新知探究一.观察下列正态曲线，它们有什么共同特点？ 教师通过计算机绘出3个图像，让学生观察，合作交流得出正态曲线的性质，教师进行总结归纳。正态曲线的性质：(1)曲线在轴的上方，与轴不相交；(2)曲线是单峰的，图像关于直线对称；(3)曲线在处达峰值；(4)曲线与轴之间的面积为；紧接着引导学生“回头看”这三条曲线，正是由于它们的参数值不同导致了图像的不一样，提出问题：参数对曲线会有什么影响呢？探究二.参数、对正态曲线有什么影响？借助几何画板，采取控制变量法，第一次：固定的值，让变化；第二次：固定的值，让变化。师生活动：学生通过观察并结合参数与的意义可得：当一定时，曲线随的变化而沿平移；当一定时，影响了曲线的形状即：越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散 得到了正态曲线的另外两条性质：（5）若固定, 随值的变化而沿轴平移, 故称为位置参数；（6）当一定时，曲线的形状由确定. 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，故称为形状参数.【设计意图】该环节借助计算机模拟及高尔顿板试验试验结果呈现了教学中难以呈现的课程内容，能很好地锻炼学生观察归纳的能力，体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想探究三：正态曲线下的面积规律（1）x轴与正态曲线所夹面积恒等于1 ；（2）对称区域的面积相等.向学生强调正态曲线下的面积规律在联系中应用非常广泛，在正态分布应用中有几个常用的结论，引出3原则。上述结果可用下图表示：可以看到，正态总体几乎总取值于区间之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中就只考虑这个区间，称为3原则。（4） 自主练习，应用新知例1.下列函数是正态密度函数的是（）； ； 【设计意图】学生通过观察解析式的结构特征可知只有选项符合正态密度函数解析式的特点例2.设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则有( )A.12，12B.12C.12，12，12【设计意图】通过该例，深化学生对正态曲线的特点及正态分布密度函数表达式中参数与的理解例3（课本）.某设备在正常运行时，产品的质量服从正态分布，其参数为：，为了检查设备运行是否正常，质量检查员需要随机地抽取样品，测量其质量.当检查员随机地抽取一个产品，测得其质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备.他的决定是否有道理呢？【设计意图】考察3原则在实际生产中的应用例4.在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X N(90,100).（1）试求考试成绩X位于区间(0,90)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(70,110)间的考生大约有多少人？【设计意图】让学生上台答题，并讲解这道题，发挥学生的主体地位。通过一个贴近生活的实例，让学生体会到数学在实际问题中的应用，培养学生应用所学知识解决问题的能力，激发学习热情体现了数形结合的思想变式：若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,120)间的考生大约有多少人？难度增大，进一步地考察正态曲线的性质及几个特殊区间概率的掌握。（5） 课堂小结，再现新知 请学生回顾所学知识，教师进行补充，并进一步归纳总结。 正态分布正态分布形似钟，概率计算积分型；左右位置由定，高矮胖瘦方差控；对称区域概率等，面积之和终是一；3原则作用大 ，工业生产需要它。一首打油诗小结课堂内容，言简意赅，让学生在朗读的同时达到新知再现，强化记忆的目的。（6） 课后作业，拓展新知1.完成导学案P120-1252.查阅相关的资料，了解正态分布的发展史，并思考正态分布在生活中有哪些实用价值.八、板书设计6.2正态分布1、正态密度函数2、正态分布：3、正态曲线