2017年全国新课标1卷高考文科数学真题及答案解析.pdfVIP

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.） 1已知集合 A=|2xx ，则 AAB= 3 | 2 xx ，得 3 2 x ，排除 A.故选 C. 9已知函数( )ln ln(2)f xxx=+，则 A( )f x在（0,2）单调递增 B( )f x在（0,2）单调递减 Cy=( )f x的图像关于直线 x=1 对称 Dy=( )f x的图像关于点（1,0）对称 【答案】C 【解析】 () () 2 1 ( )= 2 x f x xx ，函数定义域为()0 2,，因此( )f x在()0 1 ,递增，在()1 2,递减，排除 A，B 选项. 又(2)ln(2)ln( )fxxxf x=+=，所以 y=( )f x的图像关于直线 x=1 对称，选 C. 10如图是为了求出满足321000 nn 的最小偶数 n，那么在和两 个空白框中，可以分别填入 AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2 【答案】D 【解析】由题意选择321000 nn ，则判定框内填1000A，又因为选择偶 数，所以矩形框内填2nn=+，故选 D. 11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知sinsin(sincos)0BACC+=，a=2，c= 2， 则 C= A 12 B 6 C 4 D 3 【答案】B 【解析】由题意sin()sin(sincos)0ACACC+=得 sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC+=， 即sin(sincos)2sinsin()0 4 CAACA +=+=，所以 3 4 A =. 由正弦定理 sinsin ac AC =得 22 3 sin sin 4 C =，即 1 sin 2 C =，得 6 C =，故选 B. 12设 A、B 是椭圆 C： 22 1 3 xy m +=长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则 m 的取值范 围是 A(0,1 9,)+ B(0, 3 9,)+ C(0,1 4,)+ D(0, 3 4,)+ 【答案】A 【解析】当 M 位于短轴端点时，AMB 最大.因此当03m，此时焦点在y轴上，要 使 C 上存在点 M 满足120AMB= ，则 tan603 a b = ，即3 3 m ，得9m ，故 m 的取值范围为 (0,19,)+，选 A. 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13已知向量 a=（1，2），b=（m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_. 【答案】7 【解析】 由题已知可得，(1,3)abm+= ， 因为 a+b 与 a 垂直， 所以()0aba+= ， 即(1)2 30m+ = .解得7m =. 14曲线 2 1 yx x =+在点（1，2）处的切线方程为_. 【答案】1yx=+ 【 解析】设( )yf x=， 则 2 1 ( )2fxx x =， 所 以(1)2 11 f = =.所 以 在(1,2)处 的 切 线 方程为 21 (1)yx= ，即1yx=+. 15已知 (0) 2 a，,tan =2，则 cos () 4 =_. 【答案】 3 10 10 【解析】由题已知可得， 2 55 sin,cos 55 =. 所以 522 523 10 cos ()coscossinsin. 444525210 =+=+= 16已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径.若平面 SCA平面 SCB， SA=AC， SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_. 【答案】36 【解析】如图，取SC的中点O，连接,OA OB.因为,SAAC SBBC=,所以 ,OASC OBSC.因为平面SAC 平面SBC,所以OA 平面SBC. 设,OAR= 3 1111 29, 3323 A SBCSBC VSOARRRR =所以3R =.所 以球的表面积为 2 436 .R= 三、解答题：（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.） 17记 Sn为等比数列 n a的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6. （1）求 n a的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列. 解 （1）设等比数列 n a的公比为 q. 由已知可得， 2 3231 8SSaa q= ，又211 +2Saa q= ,即 2 1 11 8 +2 a q aa q = = ，解得 1 2 2 a q = = .1 ( 2) nn n a qa= . （2） 2 1 ( 2) 2 ( 2)1 1 ( 2)3 n n n S = ,则 +1+2 +1+2 22 ( 2)1( 2)1 33 nn nn SS= ， ， A 0 B S C +1+2 +1+2 +1+2 2 22 +( 2)1 +( 2)1 33 2 =( 2)1+( 2)1 3 2 =2 ( 2) +(2)( 2)2 3 24 2 ( 2)2( 2)12. 33 nn nn nn nn nn n SS S = = = Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列. 18如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP= = （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC, 90APD= ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为8 3 ，求该四棱锥的侧面积. 解 (1)取 AD,PA,PD,BC 的中点，分别为点 O,E,F,G. 连结 OE,OF,OG,则 OG / AB/CD, OE/ PD, OF/ PA. 90 ,90 ,.BAPGOFOGOE= 同理90 ,90 ,.CDPGOEOGOF= .OGPAD 平面 OG / AB, ,ABPAD 平面 .PABPAD平面平面 (2)由(1)知ABPAD 平面 90APB= ,PAPDABDC=,取 AD 中点 O， 所以.OPABCD 底面 则 2 ,2 2 OPAB ADAB= ， 128 2 323 P ABCD VABABAB = ， AB=2, 2 2PBPCBC=, PADPABPCDPBC SSSSS=+ 例 111 222222 22 2sin6062 3. 222 = + + =+ 19为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并 测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸： E F O G 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx = = ， 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx = = ， 16 2 1 (8.5)18.439 i i = ， 16 1 ()(8.5)2.78 i i xx i = = ， 其中 i x为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i = （1） 求( , ) i x i(1,2,16)i =的相关系数r， 并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程 的进行而系统地变大或变小（若| 0.25r ，故( )f x在 R 上单调递增； 若0a ，则e0 2 x a +，当( )0xlna, fx，当( )0xlna, fx，当( )0 2 a xln, fx ，当( )0 2 a xln, fx ，满足题意； 若0a ，由（1）可知，函数先单调递减，然后单调递增，故存在极小值点 0 x，极小值 0 ()f x也为函数最 小值. 若0a ， 0= xlna， 2 0 ( )()=f xf xa lna， 要使( )0f x ，则 2 0 ()=0f xa lna，即01a ，即，则当()sin1+= 时，d 取最大值，即( 54)17a =，8a =. 综上，故16a = 或8.a = 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1. （1）当 a=1 时，求不等式( )( )f xg x的解集； （2）若不等式( )( )f xg x的解集包含1，1，求 a 的取值范围. 解 （1）当 a=1 时， 2 ( )=4f xxx+， 2 ,1 ( )2 , 11 2,1 xx g xx xx ， 当1x ，即 2 42xxx+ ， 2 340xx，14x （舍去）； 当11x 时