房山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案.pdf

第 1 页，共 16 页 房山区高中 2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 1 已知集合，则（） 2, 1,1,2,4A 2 |log | 1,By yxxAAB ABCD 2, 1,1 1,1,2 1,1 2, 1 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力 2 已知复数 z 满足（ 3+4i）z=25，则 =（ ） A3 4iB3+4i C 3 4iD 3+4i 3 已知，则“”是“”的（）,|coscos| A. 充分必要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 4 与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ） A（，1， 1） B（ 1，3，2）C（ ， 1） D（ ，3， 2） 5 直线的倾斜角为（）310xy ABCD1501206030 6 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点， 且，则 2 :4C yxFFC,P Q20FPFQOPQ 的面积等于（） ABCD2 23 2 3 2 2 3 2 4 7 设 m，n 表示两条不同的直线， 、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） Am ，m ，则 Bm n，m ，则 n Cm ，n ，则 m nDm ，=n，则 m n 8 幂函数 y=f（x）的图象经过点（ 2，），则满足 f（x）=27 的 x 的值是（） A B C3D 3 9 某市重点中学奥数培训班共有14 人，分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示， 其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）mn 第 2 页，共 16 页 A10 B 11 C12 D13 【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力 10已知点A（1，2）， B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（） A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx 2y=5 11设偶函数f（x）在 0，+）单调递增，则使得 f（x） f（ 2x1）成立的 x 的取值范围是（ ） A（ ，1） B（ ， ）（1，+） C（ ， ） D（ ， ）（ ，+） 12若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数 f（ x）满足 f（ x）k1，则下列结论中一 定错误的是（） A B C D 二、填空题 13方程有两个不等实根，则的取值范围是 2 423xk x 14等比数列 an的前 n 项和 Snk1k2 2n（k1，k2为常数） ，且 a2，a3，a42 成等差数列，则an_ 15袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下， 第 2 次摸出的也是红球的概率为 16设 f（x）是定义在R 上的周期为2 的函数，当x 1，1）时， f（ x）= ，则 f（）= 17函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f （1）= 18不等式 的解集为 三、解答题 19已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且满足2bcosC=2a c （）求 B； 第 3 页，共 16 页 （）若ABC 的面积为，b=2 求 a，c 的值 20 （本小题满分12 分） 成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出 10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示. （1）根据这 10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩； （2） 若从这 10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注： 成绩大于等于75分为优良） 21如图，在四棱柱中，底面， （）求证：平面； （）求证：； （）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由 第 4 页，共 16 页 22（本小题满分12 分） 已知向量满足：，., a b| 1a| 6b()2aba （1）求向量与的夹角； （2）求.|2|ab 23（本小题满分12 分） 一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2 个小球，记下球的 编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2 个小球，记下球的编号 （）求第一次或第二次取到3 号球的概率； （）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望 第 5 页，共 16 页 24长方体ABCD A1B1C1D1中， AB=2 ，AA 1=AD=4 ，点 E为 AB 中点 （1）求证： BD1 平面 A1 DE； （2）求证： A1D 平面 ABD1 第 6 页，共 16 页 房山区高中 2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案） 一、选择题 1 【答案】 C 【解析】 当时，所以，故选 C 2, 1,1,2,4x 2 log | 1 1,1,0yxAB 1,1 2 【答案】 B 解析： （3+4i）z=25，z=3 4i =3+4i 故选： B 3 【答案】 A. 【解析】，设，| coscos|cos|cos( )|cosfxxx,x 显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，( )f x0,( )f x,0( )()| |ff 故是充分必要条件，故选A. 4 【答案】 C 【解析】 解：对于C 中的向量：（，1）=（1， 3，2）=， 因此与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是 故选： C 【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题 5 【答案】 C 【解析】 试题分析：由直线，可得直线的斜率为，即，故选 C.1310xy3ktan360 考点：直线的斜率与倾斜角. 6 【答案】 C 【解析】 第 7 页，共 16 页 ， 1122 (1,)2(1,)(0,0)xyxy ， 12 20yy 联立可得， 2 1 8 m 2 121212 ()43 2yyyyy y 12 13 2 22 SOFyy （由，得或） 12 12 4 20 y y yy 1 2 2 2 2 y y 1 2 2 2 2 y y 考点：抛物线的性质 7 【答案】 D 【解析】 解： A 选项中命题是真命题，m ，m ，可以推出 ； B选项中命题是真命题，mn，m可得出n； C选项中命题是真命题，m，n，利用线面垂直的性质得到nm； D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行 故选 D 【点评】 本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理 8 【答案】 A 【解析】 解：设幂函数为y=x ，因为图象过点（2，），所以有=（ 2） ，解得： =3 所以幂函数解析式为y=x 3，由 f（x） =27，得： x3=27，所以 x= 故选 A 第 8 页，共 16 页 9 【答案】 C 【解析】 由题意，得甲组中，解得乙组中， 78888486929095 88 7 m 3m888992 所以，所以，故选 C9n12mn 10【答案】 B 【解析】 解：线段AB 的中点为 ， k AB=， 垂直平分线的斜率k=2， 线段 AB 的垂直平分线的方程是y=2（x2）? 4x 2y 5=0， 故选 B 【点评】 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法 11【答案】 A 【解析】 解：因为f（x）为偶函数， 所以 f（x） f（2x 1）可化为f（|x|） f（|2x 1|） 又 f（x）在区间 0，+）上单调递增，所以|x|2x 1|， 即（2x 1） 2 x2，解得 x1， 所以 x的取值范围是（ ，1）， 故选：A 12【答案】 C 【解析】 解； f（x）= f（x） k1， k1， 即k 1， 当x=时，f（）+1 k= ， 即 f（）1= 第 9 页，共 16 页 故 f（）， 所以 f（），一定出错， 故选： C 二、填空题 13【答案】 53 , 12 4 【解析】 试题分析 ：作出函数和的图象， 如图所示， 函数的图象是一个半圆， 2 4yx23yk x 2 4yx 直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，当直线23yk x2,32,0 303 224 k 与圆相切时，即，解得，所以实数的取值范围是.11123yk x 2 (02)30 2 1 k k 5 12 k 53 , 12 4 考点：直线与圆的位置关系的应用 【方法点晴】 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的 斜率公式， 以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答 问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键. 14【答案】 【解析】 当 n1 时， a1S1k12k2，当 n2 时， anSnSn1（ k1k2 2n）（ k1k22n1） k2 2n1， k1 2k2k2 20，即 k1k20， 又 a2，a3，a42 成等差数列 2a3a2a4 2， 即 8k22k28k22. 由 联立得 k1 1，k21， an2n1. 第 10 页，共 16 页 答案： 2n 1 15【答案】 【解析】 解：方法一 ：由题意，第 1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白 球 故在第 1 次摸出红球的条件下，第2 次摸出的也是红球的概率为=， 方法二：先求出“ 第一次摸到红球” 的概率为： P1=， 设“ 在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球” 的概率是P2 再求 “ 第一次摸到红球且第二次也摸到红球” 的概率为P=， 根据条件概率公式，得：P2=， 故答案为： 【点评】 本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题 看准确事件之 间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键 16【答案】 1 【解析】 解： f（x）是定义在R 上的周期为2 的函数， =1 故答案为： 1 【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在 高考中，属于“ 送分题 ” 17【答案】 4 【解析】 解：由题意得 f （1）=3，且 f（1）=3 1 2=1 所以 f（1） +f （1）=3+1=4 故答案为 4 【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与 f （a） 18【答案】 （ 0，1 第 11 页，共 16 页 【解析】 解：不等式，即，求得 0x 1， 故答案为：（0，1 【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题 三、解答题 19【答案】 【解析】 解：（）已知等式 2bcosC=2ac，利用正弦定理化简得： 2sinBcosC=2sinA sinC=2sin（B+C） sinC=2sinBcosC+2cosBsinC sinC， 整理得： 2cosBsinC sinC=0， sinC0， cosB=， 则 B=60 ； （） ABC 的面积为=acsinB=ac，解得： ac=4， 又b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2ac=（a+c） 2 3ac=（a+c） 2 12， 解得：a+c=4， 联立解得：a=c=2 20【答案】 【解析】 【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的 关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题. 第 12 页，共 16 页 第 13 页，共 16 页 21【答案】 【解析】 【知识点】垂直平行 【试题解析】（）证明：因为，平面，平面， 所以平面 因为，平面，平面， 所以平面 又因为， 所以平面平面 又因为平面， 所以平面 （）证明：因为底面，底面， 所以 又因为， 所以平面 第 14 页，共 16 页 又因为底面， 所以 （）结论：直线与平面不垂直 证明：假设平面， 由平面，得 由棱柱中，底面， 可得， 又因为， 所以平面， 所以 又因为， 所以平面， 所以 这与四边形为矩形，且矛盾， 故直线与平面不垂直 22【答案】 （1）；（ 2） 3 2 7 【解析】 试题分析 ：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量, a ba b()2aba 积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把a b 2 2 aa 第 15 页，共 16 页 考点：向量的数量积，向量的夹角与模 【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤： 第一步，先计 算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公