河南省六市2018届高三下学期第一次联考试题3月数学理.pdfVIP

- 1 - 2018 年河南省六市高三第一次联考试题 数学（理科) 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间为 120 分钟，其中第卷 22 题-23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一 并交回。 注意事项： 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2.选择题必需用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整， 笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1.已知集合 A =1b0)与函数xy 的像交于点 P,若函数xy 的图像在 P 处的切 线过楠圆的左焦点 F(-1,0)，则椭圆的离心率是 - 3 - A. 2 13 B. 2 15 C. 2 23 D. 2 25 12. 若关于x的方程0 m ex e e x x x x 有 3 个不相等的实数解 1 x、 2 x、 3 x， 且 1 x0)的焦点为过 F 的直线l交抛 物线 C 于点 A,B，当直线l的倾斜角是 45时，AB 的中垂线交 y 轴于点 Q(0,5). (I)求p的值； - 5 - ()以 AB 为直径的圆交x轴于点 M， N,记劣弧 MN 的长度为 S,当直线l绕 F 点旋转时， 求 | AB S 的最大值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数)(2 2 1 ln)( 2 Rkkxxxxf (I)讨论)(xf的单调性； ()若)(xf有两个极值点 1 x, 2 x，且 1 x0,b0,a +b = m，证明: 3 1 22 22 ba b ba a . 2018 年河南省六市高三第一次联考试题 理科数学参考答案 - 6 - 一、选择题一、选择题( (本大题包括本大题包括 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1 1- -5 CBCDB 65 CBCDB 6- -10 BDCDC 1110 BDCDC 11- -12 BA12 BA 二、二、填空题填空题( (本大题包括本大题包括 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13. 5 14. 10 15. 13. 5 14. 10 15. 221 16.16. 9 40 三、解答题三、解答题 17.17.解：解：（）当（）当2n时，时， 2 1 2 21 n nn n S SS S ， 11 2 nnnn SSS S 1 11 2 nn SS ，从而，从而 1 n S 构成以构成以 1 1 为首项，为首项，2 2 为公差的等差数列为公差的等差数列. . 6 6 分分 （）由（）由（1 1）可知，）可知， 1 11 (1) 221 n nn SS ， 1 21 n S n 当当2n时，时， 11111111 () (21)(22)2(1)21 n S nnnnnn nnn 从而从而 123 111111111313 .1(1) 2322231222 n SSSS nnnn .12.12 分分 18.18.解：（）数据整理如下表：解：（）数据整理如下表： 健康状况健康状况 健康健康 基本健康基本健康 不健康尚能自不健康尚能自 理理 不能自理不能自理 8080 岁及以上岁及以上 2020 4545 2020 1515 8080 岁以下岁以下 200200 225225 5050 2525 从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取 8 8 人进一步了人进一步了 解他们的生活状况，解他们的生活状况，8080 岁及以上应抽取：岁及以上应抽取：8 8 15 1525 =3=3 人，人，8080 岁以下应抽取：岁以下应抽取：8 8 25 1525 =5=5 人人2 2 分分 （）在（）在 600600 人中人中 8080 岁及以上长者在老人中占比为：岁及以上长者在老人中占比为： 152045201 6006 用样本估计总体，用样本估计总体，8080 岁及以上长者为：岁及以上长者为：6666 1 6 =11=11 万，万， 8080 岁及以上长者占户籍人口的百分比为岁及以上长者占户籍人口的百分比为 11 100%2.75% 400 5 5 分分 （）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为（）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为 X X 元，元， 4 (0) 5 P X ，(120), (200) 56006005600600 P XP X， 12551153 (220), (300) 56006005600600 P XP X ， 8 8 - 7 - 分分 则随机变量则随机变量 X X 的分布列为：的分布列为： X X 0 0 120120 200200 220220 300300 P P 4 5 95 600 17 600 5 600 3 600 E(X)= 600 3300522017200951200 =28 1010 分分 全市老人的总预算为全市老人的总预算为 2828121266661010 4 4=2.2176 =2.21761010 8 8元 元 政府执行此计划的年度预算约为政府执行此计划的年度预算约为 2.22.22 2 亿元亿元 1212 分分 19.19.解解:(I):(I) 因为因为PDABCD 平平面面，PDAC， 又又ABCD是菱形，是菱形，BDAC，故，故AC 平面平面PBD 平面平面EAC 平面平面.PBD.4.4 分分 (II)(II)解：连结解：连结OE，因为，因为/ /PD平面平面EAC， 所以所以/ /PDOE，所以，所以OE 平面平面,ABCD 又又O是是BD的中点，故此时的中点，故此时E为为PB的中点，的中点， 以以O为坐标原点，为坐标原点，射线射线,OA OB OE分别为分别为x轴，轴，y轴，轴， z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系. . 设设,OBm OEh则则3OAm ， 30 0000 0(, , ),( , ),( , , )AmBmEh 向量向量 1 0 1 0( , , )n 为平面为平面AEC的一个法向量的一个法向量.8.8 分分 设平面设平面ABE的一个法向量的一个法向量 2 ( , , )nx y z ， 则则 2 0n AB 且且 2 0n BE ， 即即300mxmymyhz且且， 取取1x ，则，则 3 3, m yz h ，则，则 2 3 13( ,) m n h 1010 分分 2 2 21 21 21 331 3 ,cos45cos h mnn nn nn 解得解得 2 6 m h 故故226 2: .PD ADhmh m1212 分分 2020. .解： （解： （）(0,) 2 p F 当当l的倾斜角为的倾斜角为45时，时，l的方程为的方程为 2 p yx 设设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 2 2 2 p yx xpy 得得 22 20xpxp 121212 2 ,3xxp yyxxpp 得得AB中点为中点为 3 ( ,) 2 D pp - 8 - AB中垂线为中垂线为 3 () 2 ypxp 0x 代入得代入得 5 5 2 yp 2p55 分分 （）设）设l的方程为的方程为1ykx，代入，代入 2 4xy得得 2 440xkx 2 1212 2()444AByyk xxk AB中点为中点为 2 (2 ,21)Dkk 令令2MDN （弧度）（弧度） ， 1 2 2 SABAB S AB D到到x轴的距离轴的距离 2 21DEk 2 22 211 cos1 1 2222 2 DEk kk AB 当当 2 0k 时，时，cos取最小值取最小值 1 2 ，的最大值的最大值 为为 3 故故 S AB 的最大值为的最大值为 3 . . . 12. 12 分分 2121、解、解：（）：（）f(x)f(x)lnxlnx 1 2 x x 2 2 2kx2kx x x（0 0，） 所以所以 f f(x)(x) 2 1x2kx1 x2k xx （1 1）当）当 k k0 0 时时 f f(x)(x)0 0 所以所以 f(x)f(x)在（在（0 0，）上单调递增）上单调递增22 分分 （2 2）当）当 k k0 0 时时 令令 t(x)t(x)x x 2 2 2kx2kx1 1 当当4k4k 2 2 4 40 0 即即 0 0k k1 1 时时 t(x)t(x)0 0 恒成立恒成立 即即 f f(x)(x)0 0 恒成立恒成立 所以所以 f(x)f(x)在（在（0 0，）上单调递增）上单调递增 当当4k4k 2 2 4 40 0 即即 k k1 1 时时 x x 2 2 2kx2kx1 10 0 两根两根 x x1.2 1.2k k 2 k1 所以：所以：x x（0 0 ， k k 2 k1） f f(x)(x)0 0 x x（k k 22 k1 kk1， ） f f(x)(x)0 0 x x（k k 2 k1，） f f(x)(x)0 0 故：当故：当 k k（，1 1时时 f(x)f(x)在（在（0 0，）上单调递增）上单调递增 当当 k k（1 1，）时）时 f(x)f(x)在（在（0 0， k k 22 k1kk1）和（ ， ）上单调递增上单调递增 - 9 - f(x)f(x)在（在（k k 22 k1 kk1， ） 上单调递减上单调递减55 分分 （）f(x)=lnx+f(x)=lnx+ 2 1 x 2 2kx 2kx （x0x0） kx2 x 1 (x)f/ 由（）知由（）知 k k1 1 时时,f(x),f(x)在（在（0 0，）上递增，此时）上递增，此时 f(x)f(x)无极值无极值66 分分 当当 k1k1 时，时， 由由 f f(x)(x)0 0 得得 x x 2 2 2kx2kx1=01=0 =4(k=4(k 2 2- -1)0, 1)0,设两根设两根 x x1 1，x x2 2, ,则则 x x1 1+x+x2 2=2k, x=2k, x1 1x x2 2=1;=1; 其中其中 22 12 0111xkkxkk f(x)f(x)在（在（0 0，x x1 1）上递增，在（）上递增，在（x x1 1,x,x2 2）上递减，在（）上递减，在（x x2 2，）上递增）上递增. . 从而从而 f(x)f(x)有两个极值点有两个极值点 x x1 1,x,x2 2，且，且 x x1 11x1） t t / /(x)= (x)= 1 x0 x 所以所以 t(x)t(x)在（在（1 1， ）上单调递减，且）上单调递减，且 t(1)= t(1)= 3 2 故故 f(xf(x2 2) ) 3 2 1212 分分 22.22.解解( () )直线直线l的普通方程为：的普通方程为：1yx, , 4 2sin()4sin4cos 4 , ,所所以以 2 4 sin4 cos 所以曲线所以曲线 C C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 22 440xyxy（或写成（或写成 22 (2)(2)8xy） ） .5.5 分分 2 / 121 f (x)2 x xkx xk x - 10 - ( () )点点(2,1)P在直线在直线l上上, ,且在圆且在圆 C C 内内, ,由已知直线由已知直线l的标准参数方程是的标准参数方程是 2 2