名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学试卷含答案.pdf

三钉教育小姜小范提供 浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 1 页 共 6 页 浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟 20182018 届第届第二二次联考次联考 数学参考答案数学参考答案 一、选择题：一、选择题： 1A 2B 3A 4D 5C 6A 7B 8C 9D 10D 二、填空题：二、填空题： 11 204 5 ， 32 3 ； 12 7， 5 9 ； 13 3，8； 14 6 ， 5 2 ； 15 2 2 ； 161a； 17528； 三、解答题：三、解答题： 18解： （1） 2 ( )2sin ()3cos21 cos(2 )3cos2 42 f xxxxx 1 sin23cos2xx 1 2sin(2) 3 x . 4 分 所以，)(xf的最小正周期为，单调递增区间为 7 , 1212 kkkZ 7 分 （2）当0, 6 x 时， 2 2, 333 x 3 sin(2),1 32 x ， .12 分 所以( ) 1,13f x 14 分 19解： （1）取PC与DE的交点为M，连接FM， 因为,F M分别为,PA PC的中点， 4 分 则 /FMAC 因为，FMDEF平面,ACDEF平面 所以，/AC平面DEF .7 分 （2）方法一： （向量法）过点D在平面PDCE中作DQPE，交PE于点Q 由已知可得 1 2 PQ ，以D为原点，分别以,DA DC DQ所在的直线为, ,x y z轴，建立 空间直角坐标系 M A B CD E F P 浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 2 页 共 6 页 如图所示：根据已知可得下列各点坐标 (0,0,0)D， 13 (0,) 22 P，(1,0,0)A，(1,1,0)B， (0,2,0)C 求得平面PAD一个法向量(0, 3,1)n ， ( 1,1,0)BC 10 分 设直线BC与平面PAD所成角为， 则 36 sincos, 42 2 n BC 所以，直线BC与平面PAD所成角的余弦值为 10 4 .15 分 方法二： 取CD的中点G，连接AG，则/ /AGBC， 所以，直线AG与平面PAD所成角即为直线BC与 平面PAD所成角 过点G作GHPD于H 又ADPCDE平面，所以ADGH PDADD 所以，GHPAD平面，则GAH即为所求的线面角.12 分 易求， 3 2 GH ，2AGBC，所以， 6 sin 4 GAH 直线BC与平面PAD所成角的余弦值为 10 4 . 15 分 20解： （） 2 ( )(ln1) a fxbx x 由条件 .2 分 2 ( )21,( )2 aa f ebf eebe ee 且 .5 分 z y x M A B CD E F P G H M Q P F E DC B A 浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 3 页 共 6 页 2, 1ae b从而解得 .7 分 （） 1 ,2, ( )1,(1)1,1, 2 xf xfa 当时恒成立 9 分 xx x xbx x a xfln 1 ln)( 12 分 2 11 ( )ln ,( )ln1,(1)0g xxxg xxg xx 令则 1 ,1),( )0,(1,2,( )0 2 xg xxg x当时当时 min ( )(1)1,( )1,1g xgg xa即故 .15 分 21解： （） 22 1 82 xy 椭圆方程为 4 分 （） 1122 ( ,), (,), : AB A x yB xy lxtym 设 （1）设直线则有 222 22 (4)280 1 82 xtym tytmym xy .7 分 22 0:280tm 由得 1212 1212 1212 1111 4,4 2222 yyyy kkk k xxxx 1212 (24)(2)()20ty ymtyym 化简得 2 1212 22 28 , 44 tmm yyyy tt 又 .8 分 2 (2)48024mtmtmtm 解得或 4(1)2xtyxt y 或舍 .11 分 浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 4 页 共 6 页 4 4 28|1 2 1 | 2 1 2 2 12 2 t t dyytdABS AOB 2 2 1 4,8 28 22 64 1664 16 AOB u utS uu u u 令则 8,2 3“ut当且仅当即时取 0012 12 11 :,4 AB lyyx kk （2）设直线(y1)则有x由 12 0 0 22 4,0( 1 xx y y 可得得不合题意舍） max=2 AOB S综上， 15 分 22证明： （1）先证左边，用数学归纳法 当1n时， 1 10a 成立； 假设nk时，0 k a 当1nk时， 11ln( 1) kkkk aaaa ， 1(1 ln( 1)0 kkk aaa ，因为ln(1)0 k a 所以有 1 0 k a 2 分 由可知，对 * nN ，都有0 n a 再证明右边，由 11ln( 1) nnnn aaaa 得， 1 1 ln(1) n n n a a a 因为ln(1)0 n a 所以 1 1 ln(1)1 n n n a a a ，即 1nn aa 浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 5 页 共 6 页 所以 1 0 nn aa 4 分 （2）因为 1 1 ln(1) n n n a a a ，则 1 11 ln(1)1 nnn n nnn aaa a aaa 令( )ln(1)f xxx (01)x 1 ( )10 11 x fx xx 6 分 所以，( )ln(1)f xxx在 1 , 0(上为减函数， max ( )(0)0f xf 则有ln(1)xx在(0,1上恒成立，即ln(1) nn aa 所以， 1 0 11 ln(1)1 nnn n nnn aaa a aaa ，即 1 1 n n n a a a .8 分 另一方面， 22 1 211 ln(1)21 nnnnn n nnn aaaaa a aaa 令( )ln(1) 1 x f xx x (01)x 222 1111 ( )0 1(1)1(1)(1) xxx fx xxxxx 9 分 所以，函数( )ln(1) 1 x f xx x 在(0,1上为增函数， min ( )(0)0f xf 则有ln(1) 1 x x x 在(0,1上恒成立，即ln(1) 1 n n n a a a 所以， 22 1 0 211 ln(1)21 nnnnn n nnn aaaaa a aaa ，即 2 1 21 nn n n aa a a 综上， 2 1 121 nnn n nn aaa a aa . 11 分 （3）由（2）可知 1 1 n n n a a a ，则 1 11 n nn a aa ，即 1 11 1 nn aa 浙江省名校新高考研究联盟 2018 届第二次联考 数学参考答案 第 6 页 共 6 页 当2n 时， 1 11 1 n n aa ， 1 n n a ，所以， 1 n a n ，当1n时，成立 所以， 1 n a n 12 分 另一方面 2 1 21 nn n n aa a a ，则 2 1 2