舞阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析.pdf

第 1 页，共 24 页 舞阳县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 1 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的动点，则当的值最小时， 2 4yxF( 1,0)A P | | PF PA PAF 的 面积为（ ） A. B.C. D. 2 2 22 24 【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 2 已知函数，且，则（ ）xxxf2sin)()2(), 3 1 (log), 2 3 (ln 3 . 0 2 fcfbfa A B C Dcabacbabcbac 【命题意图】 本题考查导数在单调性上的应用、 指数值和对数值比较大小等基础知识， 意在考查基本运算能力 3 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点 A 射向 点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第 次反射点之间的线 段记为，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是 （ ） 第 2 页，共 24 页 A B C 第 3 页，共 24 页 D 4 函数 y=的图象大致是（ ） A B C D 5 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A 2 B4 C D 3 4 3 8 【命题意图】 本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量， 重点考查空间想象能力及对基本体积公式的 运用，难度中等. 6 给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中 正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 第 4 页，共 24 页 7 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图， 则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ） A9.6B7.68 C6.144D4.9152 8 已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题： （1）lm，（2）lm， （3）lm，（4）lm， 其中正确命题是（ ） A（1）与（2） B（1）与（3） C（2）与（4） D（3）与（4） 9 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A1 B C D 10在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）44N S A B C D251253255260 第 5 页，共 24 页 【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类. 11设抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2）， 则 C 的方程为（ ） Ay2=4x 或 y2=8xBy2=2x 或 y2=8x Cy2=4x 或 y2=16xDy2=2x 或 y2=16x 12函数 是（ ） A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 二、填空题 第 6 页，共 24 页 13 将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中， 则正四棱柱容器的高的最 小值为 14当 a0，a1 时，函数 f（x）=loga（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n 的最小值是 15在直角梯形分别为的中点，,DC/ /AB,ADDC1,AB2,E,FABCD ABAD,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）若，其中，PAADDEAPEDAF ,R 则的取值范围是_2 16某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米） 2015 年 5 月 1 日 1235000 2015 年 5 月 15 日48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 升 17如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧 1111 DABCABC D,E F 1 ,BC CCP 面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_. 11 BCC B 1 APAEF 1 AP 18长方体 ABCDA1B1C1D1的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E 为 AB 的中点，CE=3，异面直线 A1C1与 CE 所成角的余弦值为，且四边形 ABB1A1为正方形，则球 O 的直径为 三、解答题 19（本小题满分 16 分） 在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 h x（单位：千 第 7 页，共 24 页 套）与销售价格（单位 ： 元/套）满足的关系式 h xf xg x（37x，m为常数） ，其中 f x与3x 成反比， g x与7x 的平方成正比，已知销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套. （1） 求 h x的表达式； （2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数） ，试确定销售价格的 值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留 1 位小数） 20在锐角三角形 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2csinA= a （1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，a2+b2=6，求ABC 的面积 21（本小题满分 12 分） 某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110 的学生N 数有 21 人. （1）求总人数和分数在 110-115 分的人数；N （2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占）中任选 3 人，求其中恰好含有一名女生的概率； 1 3 （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩 （满分 150 分），物理成绩进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩.y 数学 888311792108100112 物理 949110896104101106 第 8 页，共 24 页 已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？ 附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分 11 ( ,)u v 22 (,)u v(,) nn u vvu 别为：，. 1 2 1 ()() () n ii i n i i uu vv uu avu 22如图，已知五面体 ABCDE，其中ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形， 且 DC平面 ABC （）证明：ADBC （）若 AB=4，BC=2，且二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2，试求该几何体 ABCDE 的体积 第 9 页，共 24 页 23如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D、E 分别是 AB、BB1的中点，AB=2， （1）证明：BC1平面 A1 CD； （2）求异面直线 BC1和 A1D 所成角的大小； （3）求三棱锥 A1DEC 的体积 24（本小题满分 12 分） 第 10 页，共 24 页 在中，角所对的边分别为，ABC, ,A B C, ,a b c( 31) cos2 cosaBbAc （）求的值； tan tan A B （）若，求的面积6a 4 B ABC 第 11 页，共 24 页 舞阳县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题 1 【答案】B 【解析】设，则.又设，则，所以 2 (, ) 4 y Py 2 2 22 1 | 4 | (1) 4 y PF PA y y 2 1 4 y t 2 44yt1t ，当且仅当，即时，等号成立，此时点， 2 2 |12 |22 44 (1)2 PFt PA tt t 2t 2y (1, 2)P 的面积为，故选B.PAF 11 | |2 22 22 AFy 2 【答案】D 3 【答案】C 【解析】根据题意有： A 的坐标为：（0，0，0），B 的坐标为（11，0，0），C 的坐标为（11，7，0），D 的坐标为（0，7，0）； A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0， 7，12）； E 的坐标为（4，3，12） （1）l1长度计算 所以：l1=|AE|=13。 （2）l2长度计算 将平面 A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA1个单位，得到平面 A2B2C2D2；显然有： A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0， 7，24）； 显然平面 A2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1对称。 设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2相交于：E2（xE2，yE2，24） 根据相识三角形易知： xE2=2xE=24=8， yE2=2yE=23=6， 第 12 页，共 24 页 即：E2（8，6，24） 根据坐标可知，E2在长方形 A2B2C2D2内。 4 【答案】A 【解析】解：函数 函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越小，而当自 变量趋向于负无穷大时，函数值在 x 轴上下震荡，幅度越来越大， A 选项符合题意； B 选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确； C 选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确； D 选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对 综上，A 选项符合题意 故选 A 5 【答案】B 6 【答案】B 【解析】111 试题分析 ： 由题意得， 根据几何体的性质和结构特征可知， 多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的， 故选 B 考点：几何体的结构特征 7 【答案】C 第 13 页，共 24 页 【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%）x， 结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（120%）4=6.144 故选：C 8 【答案】B 【解析】解：直线 l平面 ，l平面 ，又直线 m平面 ，lm，故（1）正确； 直线 l平面 ，l平面 ，或 l平面 ，又直线 m平面 ，l 与 m 可能平行也可能 相交，还可以异面，故（2）错误； 直线 l平面 ，lm，m，直线 m平面 ，故（3）正确； 直线 l平面 ，lm，m 或 m，又直线 m平面 ，则 与 可能平行也可能相交，故（ 4）错误； 故选 B 【点评】 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系， 其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的 判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键 9 【答案】C 【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大 为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为 因此可知：A，B，D 皆有可能，而1，故 C 不可能 故选 C 【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键 10【答案】B 11【答案】 C 【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=2px（p0）， 焦点 F 坐标为（ ，0），可得|OF|= ， 以 MF 为直径的圆过点（0，2）， 第 14 页，共 24 页 设 A（0，2），可得 AFAM， RtAOF 中，|AF|=， sinOAF=， 根据抛物线的定义，得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点， OAF=AMF，可得 RtAMF 中，sinAMF=， |MF|=5，|AF|= =，整理得 4+=，解之可得 p=2 或 p=8 因此，抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2 =16x 故选：C 方法二： 抛物线 C 方程为 y2=2px（p0），焦点 F（ ，0）， 设 M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+ =5，可得 x=5 ， 因为圆心是 MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为 = ， 由已知圆半径也为 ，据此可知该圆与 y 轴相切于点（0，2） ，故圆心纵坐标为 2，则 M 点纵坐标为 4， 即 M（5 ，4），代入抛物线方程得 p210p+16=0，所以 p=2 或 p=8 所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2 =16x 故答案 C 第 15 页，共 24 页 【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF，以 MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的 方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题 12【答案】B 【解析】解：因为 = =cos（2x+）=sin2x 所以函数的周期为： = 因为 f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数 故选 B 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力 二、填空题 13【答案】 4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图， 底面边长为 6，BC=， 球 O 的半径为 3，球 O1 的半径为 1， 则， 在 RtOMO1中，OO1 =4， ， =， 正四棱柱容器的高的最小值为 4+ 故答案为：4+ 第 16 页，共 24 页 【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题 14【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=loga（x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1）， 故 2m+n=1 4 m+2n 2 =2=2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n， 即 n= ，m= 时取等号 4 m+2n的最小值为 2 故答案为：2 15【答案】1,1 【解析】 考 点：向量运算 【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量 积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到 第 17 页，共 24 页 化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直 问题转化为向量的数量积来解决 16【答案】 8 升 【解析】解 ： 由表格信息，得到该车加了 48 升的汽油，跑了 600 千米，所以该车每 100 千米平均耗油量 486=8 故答案是：8 17【答案】 3 2 , 5 42 ， 【解析】 第 18 页，共 24 页 考点：点、线、面的距离问题. 【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角 形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力， 以及 推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 18【答案】 4 或 【解析】解：设 AB=2x，则 AE=x，BC=， AC= ， 由余弦定理可得 x2=9+3x2+923 ， x=1 或， AB=2，BC=2，球 O 的直径为 =4， 或 AB=2 ，BC= ，球 O 的直径为= 故答案为：4 或 三、解答题 19【答案】（1） 210 47 3 h xx x （ 37x）（2） 13 4.3 3 x 第 19 页，共 24 页 试 题解析：（1） 因为 f x与3x 成反比， g x与7x 的平方成正比， 所以可设： 1 3 k f x x ， 2 2 7g xkx， 12 .00kk， 则 2 1 2 7 3 k h xf xg xkx x 则 2 分 因为销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 2.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套 所以， 521,3.569hh ，即 1 2 12 421 2 49 269 4 k k kk ，解得： 1 2 10 4 k k ， 6 分 所以， 210 47 3 h xx x （ 37x） 8 分 （2） 由（1）可知，套题每日的销售量 210 47 3 h xx x ， 第 20 页，共 24 页 答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.16 分 考点：利用导数求函数最值 20【答案】 【解析】（本小题满分 10 分） 解：（1）， ，2 分 在锐角ABC 中，3 分 故 sinA0， ，5 分 （2），6 分 ，即 ab=2，8 分 10 分 第 21 页，共 24 页 【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用 ，考查了转化思想，属于基础题 21【答案】（1），；（2）；（3）.60 6n 8 15 P 115 【解析】 试 题解析： （1）分数在 100-110 内的学生的频率为，所以该班总人数为， 1 (0.040.03) 50.35P 21 60 0.35 N 分数在 110-115 内的学生的频率为，分数在 110-115 2 1 (0.01 0.040.050.040.030.01) 50.1P 内的人数.60 0.16n （2）由题意分数在 110-115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名，设男生为，女生为，从 6 1234 ,A A A A 12 ,B B 名学生中选出 3 人的基本事件为：， 12 (,)A A 13 (,)A A 14 (,)A A 11 (,)A B 12 (,)A B 23 (,)A A 24 (,)A A ，共 15 个. 21 (,)A B 22 (,)A B 34 (,)A A 31 (,)A B 32 (,)A B 41 (,)A B 42 (,)A B 12 (,)B B 其中恰 好含有一名女生的基本事件为， 11 (,)A B 12 (,)A B 22 (,)A B 21 (,)A B 31 (,)A B 32 (,)A B ，共 8 个，所以所求的概率为. 41 (,)A B 42 (,)A B 8 15 P （3）； 12 17 1788 12 100100 7 x ； 69844 1 6 100100 7 y 由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到y ， 497 0.5 994 b 1000.5 10050a 线性回归方程为，0.550yx 当时，.1130x 115y 考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程. 【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程, 第 22 页，共 24 页 关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中, 由 , a b , ,a b c 于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为 , a b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同. , b 22【答案】 【解析】（）证明：AB 是圆 O 的直径， ACBC， 又DC平面 ABC DCBC， 又 ACCD=C， BC平面 ACD， 又 AD平面 ACD， ADBC （）解：设 CD=a，以 CB，CA，CD 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示 则 C（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，a） 由（）可得，AC平面 BCD， 平面 BCD 的一个法向量是=， 设 =（x，y，z）为平面 ABD 的一个法向量， 由条件得， =， =（2，0，a） 即， 不妨令 x=1，则 y=