2018五年级奥数应用题分数、百分数应用题B级教师版.pdf

MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page1 of 12 知识框架 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一 方面， 它有其自身的特点和解题规律 在解这类问题时， 分析中数量之间的关系， 准确找出“量”与“率” 之间的对应是解题的关键 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称 为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三 者的关系 例如： （1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1” （2）甲比乙多 1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 ，因此乙比甲少 191 889 . 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9 . 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一） 、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那 么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单 位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二） 、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是 带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通 常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相 分数、百分数应用题 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page2 of 12 当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位 “！”。 （三） 、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语， 也不是部分数和总数的关系。 这类分数 应用题的单位“1”比较难找。 需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字， 然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 原来的冰是单 位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 重难点 （1）寻找单位“1” 。 （2）理解量率对应。 欢迎关注：奥数轻松学 （3）余老师薇芯：69039270 （4）抓住不变量。 例题精讲 【例【例 1】 村里种了新瓜，男女老少品尝它小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个 小孩吃一瓜男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？ 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】把各组人数都视为“1”，那么有：50(1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 )=24（人）. 【答案】24 【巩固】【巩固】 将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于%。 分子减少10% 分母增加50% 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page3 of 12 【解析】设 原 来 的 分 数 为 a b ，(0)b， 则 新 分 数 为 (1 10%) (150%) a b ， 新 分 数 比 原 分 数 减 少 (1 10%)1 10% 140% (150%)150% aaa bbb （还可以用设数法，找一个最简单的分数按题目要求进行 计算答案应该是一样的） 【答案】40% 【例【例 2】 五年级男生有 50 人，女生有 40 人女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数 多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？女生比男生少的人数是全班人数的几分之 几？ 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“1”. 男生人数为单位“1”， 4 4050= 5 ； 女生人数为单位“1”， 1 504040= 4 （）； 男生人数为单位“1”， 1 504050= 5 （）； 全班人数为单位“1”， 1 (5040)(5040) 9 . 【答案】 4 5 1 4 1 5 1 9 【巩固】【巩固】 一个单位精简机构后有工作人员 120 人，比原来工作人员少 40 人，精简了几分之几？ 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【解析】 “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“1”就是“原来 工作人员人数”， 1 40(12040) 4 . 【答案】 1 4 欢迎关注：奥数轻松学 余老师薇芯：69039270 【例【例 3】 根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的。 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【关键词】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试 【解析】设原来糖果和瓶的总重量为 10 份，则原来有糖果 9 份。瓶重 1 份。则剩下的糖果为(61)5份， MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page4 of 12 所以剩下的糖果是原来糖果的 5 59 9 【答案】 5 9 【巩固】【巩固】 一筐萝卜连筐共重 20 千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重 15.6 千克，则这个筐重_千 克。 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【关键词】2006 年希望杯第四届六年级二试 【解析】可知卖出了 20-15.6=4.4 千克，筐重量为 20-44.4=2.4 千克。 【答案】2.4 千克 【例【例 4】 下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读漫话数学一书的页数占全书总页数的比 例。由图可知，这本书共有页。 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【关键词】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试 【解析】 1 15(30%)300 4 （页） 【答案】 5 9 【巩固】【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后， 又运进水果 66000 斤， 这时库存水果比原来库存量多六分之 一，原来库存水果多少万斤？ 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】根据量率对应为： 11 66000180000 56 （斤）18（万斤） 【答案】18 万斤 【例【例 5】 某商品价格为1200元，降价15%后，又降价20%，由于销售额猛增，商店决定再提价25%，提 价后这种商品的价格为元。 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【关键词】2008 年，学而思杯，6 年级 【解析】降价15%后，又降价20%，再提价25%，此时的价格为： 1200(1 15%)(120%)(125%)1200(1 15%)1020（元） 。 【答案】1020 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page5 of 12 【巩固】将某商品涨价 25，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了 _。 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【关键词】2006 年，希望杯，第四届，六年级，一试 【解析】因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，单价之比为1:1.25，即4:5，那么销售量之比 为5:4，减少了(54)5 100%20% 。 【答案】20% 【例【例 6】 小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书_ 本。 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】2007 年，希望杯，第五届，六年级，一试 【解析】小 红 和 小 明 一 共 补 了 2113 5420 还 多 3-2=1 本 . 而 刘 老 师 补 了 7 20 少 一 本 ， 一 共 有 数 7 20160 20 本.则小红和小明共修补了 60-20=40 本。 【巩固】【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 56，如果再生产 5040 台，总产量就超过计 划产量的 16那么，原计划生产插秧机台 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】5400(1+16一 56)=9000(台). 【答案】9000 台 【例【例 7】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已知 故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？ 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】小说书有225%8本，所以故事书有8210本，漫画书有10212本，漫画书比故事书多 210 100%20% 【答案】20% 【巩固】【巩固】 一个水箱中的水是装满时的 5 6 ，用去 200 立升以后，剩余的水是装满时的 3 4 ，这个水箱的容积 是多少立升？ 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page6 of 12 【解析】200( 5 6 - 3 4 )=2400(立升)。 【答案】2400 立升 【例【例 8】 已知小明家 2007 年总支出是 24300 元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是_元. 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】2008 年，希望杯，第六届，六年级，一试 【解析】教育支出 24300（1-10%-24%-12%-36%）=4374. 【答案】4374 【巩固】【巩固】 某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用， 它们所占比例如图所示，其中的活动费是 10320 元，则该项目的成本是元。 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试 【解析】成本103201 15%30% 12%8%9% 14%86000元 【答案】86000元 【例【例 9】 小强看一本书，每天看 15 页，4 天后加快进度，又看了全书的 2 5 ，还剩下 30 页，这本故事书 有多少页？ 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】由题意，4 天看了15460(页)，最后还剩下30页，所以603090页占全书的： 23 1 55 ， 所以这本故事书有： 3 90150 5 (页). 【答案】150页 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page7 of 12 【巩固】【巩固】 一个水箱中的水是装满时的 5 6 ，用去200立升以后，剩余的水是装满时的 3 4 ，这个水箱的容积是 多少立升？ 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】祖冲之杯 【解析】由题意， 水箱装满时的水量是单位1， 用去的200立升水是装满水时的 53 64 ， 所以水箱的容积是： 53 200()2400 64 (立升) 【答案】2400立升 【例【例 10】用一批纸装订一种练习本如果已装订 120 本，剩下的纸是这批纸的 40；如果装订了 185 本， 则还剩下 1350 张纸这批纸一共有多少张? 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】方法一：120 本对应(1-40=)60的总量，那么总量为 12060=200 本当装订了 185 本时，还 剩下 200-185：15 本未装订，对应为 1350 张，所以每本需纸张：135015=90 张，那么 200 本需 20090=18000 张即这批纸共有 18000 张 方法二：装订 120 本，剩下 40的纸，即用了 60的纸那么装订 185 本，需用 185(60 120)=925的纸，即剩下 1-925=75的纸，为 1350 张所以这批纸共有 135075 =18000 张 【答案】18000 【巩固】【巩固】 点点暑假练习写字，每天写 3 页，5 天后加快速度又写了全部的 1 5 ，还剩下 25 页，点点共练习 多少页？ 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】 1 (253 5)(1)50 5 (页) 【答案】50页 【例【例 11】有男女同学325人， 新学年男生增加25人， 女生减少 1 20 ， 总人数增加16人， 那么现有男同学多少人？ 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小 1 20 ，故9人对应的为 1 20 ， 女生原有人数为 1 9180 20 (人)，现有男生人数为32518025170(人) 或 325 161809170（人） 。 【答案】170人 【巩固】【巩固】 小强看一本故事书，每天看 20 页，5 天后还剩下全书的 1 5 没看，这本故事书有多少页？ MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page8 of 12 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】5 天看了205100(页)，占全书的 14 1 55 ，所以这本故事书一共有： 1 (205)(1)125 5 (页). 【答案】125页 【例【例 12】四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的 1 3 ，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数 的 1 4 ，第三只小猴吃的是另外三只的总数的 1 5 ，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只小猴 共吃了多少个桃？ 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的 1 4 ，1 5 ，1 6 ，所以四只小猴共吃了 111 46(1)120 456 （个） 【答案】120个 【巩固】【巩固】 兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的 1/3,老三带的钱是另 外三人总钱数的 1/4，老四带 91 元，兄弟四人一共带了多少钱？ 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的 1/3，同理老二带的钱是一共带 钱的 1/4，老三带的钱是一共带钱的 1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=13/60 四人一共带的钱：91 除以 13/60=420（元） 【答案】420 元 课堂检测 【随练【随练 1】一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了 1 34 ，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗） ，其中体 积增加了几分之几? 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【解析】方法一： 设铁水的体积为1， 则铁块为 133 1 3434 现在变回来， 那么铁块的体积就要变为单位 1， 则铁水的体积就为 3334 1 3433 ，故体积增加了： 341 (1)1 3333 . 方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为 34 份,则铁块为 33 份,铁块又熔化成铁水, 体积增加是比铁块增加,所以用差的 1 份除以铁块的 33 份就是答案 1 33 . 【答案】 1 33 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page9 of 12 【随练【随练 2】水结成冰后体积增大它的 1 10 .问：冰化成水后体积减少它的几分之几？ 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【解析】设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少 1 1 11 11 . 【答案】 1 11 【随练【随练 3】磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70，而汽车每个座位的平均能 耗是飞机的 10 21 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的_倍。 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】2006 年，希望杯，第四届，六年级，二试 【解析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的 710 1 10 21 3 ， 故飞机每个座位的平均 能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 3 倍。 【答案】3 倍 【随练【随练 4】在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少 1 7 ；在上升的电梯中称重，显示的重量比 实际体重增加 1 6 小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实 际体重的比是 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】2008 年，清华附中 【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的 6 7 ， 小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体 重的 7 6 ，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体 重的比是： 67 1: 149:36 76 【答案】49:36 家庭作业 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page10 of 12 【作业【作业 1】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 1 1 4 倍鸭比鸡少几分之几？ 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【解析】方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是 1 1 4 ，鸭比鸡少： 111 (11)1 445 (此时的单位“1”是鸡的 只数) 方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少 1 15 5 . 【答案】 1 5 【作业【作业 2】某校男生比女生多 3 7 ，女生比男生少几分之几？ 【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答 【解析】方法一：男生比女生多 3 7 ，则男生有 310 1 77 ，女生比男生少 3103 7710 . 方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少 3 3 10 10 . 【答案】 3 10 【作业【作业 3】工厂原有职工 128 人，男工人数占总数的 1 4 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占 总人数的 2 5 ，这时工厂共有职工人 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】2009 年，五中，入学测试 【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变在调入前，女职工人数为 1 128(1)96 4 人，调入后女职 工占总人数的 23 1 55 ，所以现在工厂共有职工 3 96160 5 人 【答案】160人 【作业【作业 4】学校派出 60 名选手参加 2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占 1 4 正式比赛 时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的 2 11 正式参赛的女选手有 多少名？ MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题（B 级）.教师版Page11 of 12 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】因为女选手人数有变化， 男选手人数未变