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文档简介

相交线两条直线的位置关系是平行和相交.如图，1和2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；判断：有一条公共边，且互为补角的两个角互为邻补角. ( )反例：如下图， AOB=130 ， BOC=50 .如图，1和3有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；1+2=180,3+2=180（邻补角定义）1=3. （同角的补角相等）同理，2=4.对顶角的性质：对顶角相等.例1、如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分DOE，若DOE=60，求AOC的度数观察：如图，转动两直线相交的情况，当AOC90（1）BOD、AOD、BOC等于多少度？（2）这种位置关系有几种？直线AB和CD的位置关系怎样？两条直线垂直（1）概念：若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.(2)记法：直线a与b垂直，记作：；直线AB和CD垂直于点O，记作：ABCD于点O.(3) 符号表达：AOC90ABCD（垂直定义）做一做：在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任意取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与直线l垂直的直线，这样的直线能折出几条？过点Q呢？垂线的性质：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？探究：如图，PAl于点A，M1，M2是直线l上两点，比较PA、PM1、PM2，的长短，这些线段中，哪一条最短？垂线段：PA为点P到直线l的垂线段.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到直线的距离.如果点在直线上，则该点到直线的距离为零.补充: 点到线段、射线的距离例2、如图, ACB=90,CDAB垂足为D, 则下面的结论中, 正确的个数为 ( ) AC与BC互相垂直 CD与BC互相垂直 点B到AC的垂线段是线段CA 点C到AB的距离是线段CD 线段AC的长度是点A到BC的距离 (A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个例3、如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分BOF, OE CD于点O, AOC=40,则EOF=_.例4、已知：如图，设OM、ON分别是邻补角AOB、BOC的平分线.求证：MONO.变式:（1）如图，若OM平分AOB，且OM ON，求证：ON平分BOC.变式:（2）如图，若OA OC，OM平分AOB，ON平分BOC，求MON.例5、如图, 直线AB
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