八年级数学下册20.2数据的波动程度教案新人教版.docx

20.2数据的波动程度一、教学目标1.了解方差的意义；能够利用方差解决实际问题；2.通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义；3.以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。二、课时安排1课时三、教学重点理解方差意义。四、教学难点准确的利用方差解决实际选择问题。五、教学过程（一）新课导入【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下 ：甲8590909095乙9585958590【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。（二）讲授新课【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。【预习反馈】1、一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A4和2B5和2C5和4D4和42、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9，4.5，7.2，6.5则这4人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁3、有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A10B10C2D2 【过渡】这几个题呢，既包括了方差的计算，也包括了方差的意义，大家都能回答正确，说明大家都有认真预习，现在我们就更进一步的区理解方差吧。1方差【过渡】要想解决刚刚我们的导入中如何选择的问题，我们先来看一下课本上的问题。大家动手计算一下平均数。【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。那么这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？我们又该如何选择呢？【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近，波动较小。这说明乙种玉米的产量更稳定。为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2， (x2-)2， (xn-)2，我们用它们的平均数，即用s2=1n (x1-)2+ (x2-)2+ +(xn-)2 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2 。【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。（学生回答）【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。这与我们刚刚得到的统计图的结论是一致的。【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？方差越大, 数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。【过渡】通过刚刚的计算以及方差的定义，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？（学生回答）【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤：先平均，计算数据的平均数；后求差，计算数据与平均数差值；平方后，将计算得到的差值分别平方；再平均，平方之后除以数据的总个数。【过渡】通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，选择稳定性相对较好的对象。现在，我们一起来看一下课本例1.【过渡】结合实际情况，我们知道，芭蕾舞蹈演员的身高保持在同一水平，效果会更好，因此，我们就可以利用方差解决这个问题。课件展示解题过程。【过渡】通过比较，你们能得到答案吗？（学生回答）【过渡】在上节课的学习中，我们学习了利用计算器计算数据的平均数，其实，方差也是可以利用计算器进行计算的。大家阅读课本P126的内容，然后进行填空吧。课件展示计算器计算方差的步骤。【过渡】利用方差，能够更好的帮助我们解决实际问题。大家一起来看例2。课件展示例2。【过渡】通过例2的练习，我们总结，结合平均数和方差，能够更好的进行选择我们需要的对象。（三）重难点精讲（1）方差的计算：可简单记忆为“方差等于差方的平均数”。（2）方差的意义：是反映一组数据的波动大小的一个量。方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。（四）归纳小结1、方差的定义及计算；2、方差的意义，即其大小与数据的波动程度的关系。（五）随堂检测1、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6应该选（A）参加A甲 B乙C甲、乙都可以D无法确定2、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（B）A甲的成绩稳定B乙的成绩较稳定C甲、乙成绩的稳定性相同D甲、乙成绩的稳定性无法比较3、将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（D）A中位数B平均数C众数D方差。4、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是（D）AS2 /2 BS2C4S2D16S25、在将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如表（单位：天）编号12345甲组2325272822乙组2424272327（1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？解：（1）甲组花期为（23+25+27+28+22）5=25天 乙组花期为（24+24+27+23+27）5=25天选用甲、乙种化肥使花的平均花期一样长；（2）（3）由方差公式得甲的方差为：s甲2=1 /5 （25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2=5.2，乙的方差为s乙2=1/5（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2