湖南省2019届中考数学总复习第五单元四边形课时23多边形与平行四边形课件.pptx

课时 23 多边形与平行四边形 第五单元 四边形 课前考点过关 中考对接 命题点一 多边形的内角和与外角 1. 2018怀化 若一个多边形的每一个外角都是36,则这个多边形的边数是 . 命题点二 多边形的内角和与外角 2. 2018郴州 如果一个正多边形的每个外角为60,那么这个正多边形的内角和是 . 720 10 课前考点过关 命题点三 平行四边形的性质 3. 2018衡阳 如图23-1,ABCD的对角线相交于点O,且 ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M,连接CM. 如果 CDM的周长为8,那么ABCD的周长是 . 图23-1 【答案】16 【解析】四边形ABCD是平行四边形, OA=OC.OMAC,AM=MC. CDM的周长为AD+CD=8, 平行四边形ABCD的周长是28=16. 课前考点过关 4. 2018株洲 如图23-2,在平行四边形ABCD中,连接BD, 且BD=CD,过点A作AMBD于点M,过点D作DNAB于 点N,且DN=3,在DB的延长线上取一点P,满足 ABD=MAP+PAB,则AP= . 图23-2 【答案】6 【解析】BD=CD,AB=CD,BD=BA. 又AMBD,DNAB,AM=DN=3 . 又ABD=MAP+PAB,ABD =P+PAB,P=MAP, APM是等腰直角三角形,AP=AM=6. 课前考点过关 命题点四 平行四边形的判定 5. 2018岳阳 如图23-3,在平行四边形ABCD 中,AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 图23-3 课前考点过关 课前考点过关 考点自查 考点一 多边形的概念及性质 3 相等 课前考点过关 考点二 平行四边形的定义及性质 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质 (1)平行四边形的两组对边分别平行; (2)平行四边形的两组对边分别相等; (3)平行四边形的两组对角分别 ; (4)平行四边形的对角线互相 ; (5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点 相等 平分 课前考点过关 考点三 平行四边形的判定 分类判定方法 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课前考点过关 易错警示 【失分点】 1. 正多边形的每条边长都相等,每个内角的度数都相等,每个外角的度数都相等. 2. 平行四边形的对角线互相平分,但不垂直. 1. 如图23-5,点E,F在平行四边形ABCD的对角线BD上,BE=DF,若平行四边形ABCD的 面积是20 cm2,ABE的面积是3 cm2,则平行四边形AECF的面积是 cm2. 2. 2019原创 (1)九边形的内角和等于 ; (2)正九边形的每一个内角都等于 ,每一个外角都等于 ; (3)如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多边形的边数是 ; (4)如果一个正多边形的每个外角都是30,那么这个多边形的边数是 ; (5)如果一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数是 . 8 1260 14040 7 12 4 课堂互动探究 探究一 多边形的内角和与外角和 【答案】C 【解析】设所求多边形的边数为n.由题意,得 (n-2)180=3602,解得n=6,则这个多边形是 六边形.故选C. 例1 2017临沂 若一个多边形的内角和是外角和的2 倍,则这个多边形是( ) A. 四边形B. 五边形 C. 六边形D. 八边形 课堂互动探究 拓展1 2018济宁 如图23-6,在五边形ABCDE中, A+B+E=300,DP,CP分别平分EDC, BCD,则P=( ) A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 【答案】C 【解析】在五边形ABCDE中, A+B+E=300,EDC+BCD=240.又 DP,CP分别平分 EDC,BCD,PDC+PCD=120.在 CDP中,P=180-(PDC+PCD)=180- 120=60.故选C. 图23-6 课堂互动探究 拓展2 2018山西 图23-7是我国古代建筑中 的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂 纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和 谐美,图是从图冰裂纹窗格图案中提取的由 五条线段组成的图形,则1+2+3+4 +5= . 图23-7 【答案】360 【解析】如图,延长CD,DE, 则1=7,2=6. 1+2+3+4+5=7 +6+3+4+5=360. 课堂互动探究 拓展3 2018上海 通过画出多边形的对角线,可 以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问 题. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线 共有2条,那么该多边形的内角和是 . 【答案】540 【解析】从某个多边形的一个顶点出发的 对角线共有2条,则将多边形分割为3个三角 形,所以该多边形的内角和是3180=540. 课堂互动探究 探究二 正多边形的内角和与外角和 例2 2018聊城 如果一个正方形被截掉一 个角后,得到一个多边形,那么这个多边形 的内角和是 . 【答案】540或360或180 【解析】正方形的内角和是(4-2)180,若边数 增加1,则新的多边形的内角和是(4+1-2)180 =540.若所得新的多边形的角不变,则新的多边 形的内角和是(4-2)180=360.若所得新的多边 形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4-1- 2)180=180.因此所成的新多边形的内角和是 540或360或180. 课堂互动探究 拓展1 2018南京 如图23-8,五边形ABCDE是正 五边形. 若l1l2,则1-2= . 【答案】72 【解析】在五边形ABCDE中,过点B作 BFl1.五边形ABCDE是正五边形, ABC=108,BFl1,l1l2,BFl2, CBF=180-1,ABF=2, 180-1+2=ABC=108,1-2=72. 图23-8 课堂互动探究 拓展2 2018临安 用一条宽相等的足够长的纸 条,打一个结,如图23-9,然后轻轻拉紧、压平就 可以得到如图23-9的正五边形ABCDE,其中 BAC= . 课堂互动探究 拓展3 2017邵阳 如图23-10所示的正六边形 ABCDEF,连接FD,则FDC的度数为 . 【答案】90 【解析】在正六边形ABCDEF中, E=EDC=120,EF=DE,EDF=EFD= 30,FDC=90. 课堂互动探究 探究三 平行四边形的性质 例3 2018贵阳 如图23-11,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对 称,AE与AF关于AG对称. (1)求证:AEF是等边三角形. (2)若AB=2,求AFD的面积. 解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,DAE=AEB=90. 点F是DE的中点,FE=AF. AE与AF关于AG对称,AE=AF.AE=AF=EF.AEF是等边三角形. 课堂互动探究 例3 2018贵阳 如图23-11,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对 称,AE与AF关于AG对称. (2)若AB=2,求AFD的面积. 课堂互动探究 拓展 2018黄冈 如图23-12,在ABCD中,分别以边BC,CD为一边作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE, 使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA. (2)延长AB与CF相交于点G,若AFAE,求证:BFBC. 证明:(1)在ABCD中,AB=DC,BC=AD,ABC=ADC,ADBC. 因为BC=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD. 又因为CBF=CDE,ABF=360-ABC-CBF,EDA=360-ADC-CDE, 所以ABF=EDA,又因为AB=DE,BF=AD,所以ABFEDA. (2)因为ABFEDA,所以EAD=AFB.因为ADBC,所以DAG=CBG, 又因为FBG=AFB+BAF,所以FBC=FBG+CBG=EAD+BAF+DAG=EAF=90,所 以BFBC. 课堂互动探究 探究四 平行四边形的判定 例4 2018大庆 如图23-13,在RtABC中,ACB=90,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,过点E作EFDC 交BC的延长线于点F. (1)求证:四边形CDEF是平行四边形. (2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长度. 解:(1)证明:D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,ED是RtABC的中位线,EDFC. 又EFDC,四边形CDEF是平行四边形. (2)四边形CDEF是平行四边形,DC=EF. DC是RtABC的斜边AB上的中线,AB=2DC.四边形DCFE的周长为AB+BC. 四边形DCFE的周长为25 cm,BC=(25-AB)cm.在RtABC中,ACB=90,AB2=BC2+AC2, 即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13.线段AB的长度为13 cm. 课堂互动探究 方法模型 平行四边形的三种判定思路 (1)若已知一组对边平行,则可以证明这组对边相等或另一组对边平行. (2)若已知一组对边相等,则可以证明这组对边平行或另一组对边相等. (3)若已知条件与对角线有关,则可以证明对角线互相平分. 课堂互动探究 拓展1 2018玉林 在四边形ABCD中,ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC. 从以上条件中选择两 个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( ) A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 B 课堂互动探究 拓展2 2018恩施州 如图23-14,点B,F,C,E 在一条直线上, FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于点O. 求证:AD与BE互相平分. 证明:连接BD,AE. ABED,ABC=DEF. ACFD,ACB=DFE. FB=CE,BC=EF. 在ACB和DFE中, ABC=DEF,BC=EF,ACB=DFE, ACBDFE(ASA),AB=DE. ABED,四边形ABDE是平行四边形. AD与BE互相平分. 课堂互动探究