汽车保险杠铝成型组件有限元分析及工艺优化【毕业论文+CAD图纸全套】

汽车保险杠铝成型组件有限元分析及工艺优化 摘 要 近年来，随着环境污染、能源枯竭等问题的日趋严重以及国家政策的支持和鼓励，汽车轻量化已越来越被人们所重视，且已逐渐成为当前和未来汽车技术发展的主要方向。基于此，在汽车车身及其零配的件的材料选择上，人们越来越关注材料本身的重量。其中，铝合金板材作为一种低密度、高强度、可塑性强的金属材料，受到了越来越多汽车厂商的青睐。然而，在板料成形技术中，起皱、断裂、变形不足和回弹等质量问题也越来越突出， 这不仅造成了大量的材料浪费，还严重制约了铝合金板材在汽车制造中的使用。因此，探索出一种适合铝合金板材冲压成型的优秀工艺，成了当前众多汽车厂商研究的重点。 本文将利用有限元分析软件 汽车保险杠中铝成型组件的冲压成型进行分析研究，找出导致其出现质量问题的主要因素，并结合分析结果尝试对现有的冲压工艺进行合理优化，达到提高成品率的目的。 关键字 有限元分析 铝成型 工艺优化 n of of as a of by of in a of of in to a of of In is to of in to is To of 目录 第 1 章 绪论 . 1 言 . 1 车保险杠铝成型组件工艺优化的科学意义 . 1 车保险杠铝成型组件质量问题的国内外研究状况 . 1 外研究情况 . 2 内研究情况 . 2 车保险杠铝成型组件的发展趋势 . 2 车保险杠铝成型组件缺陷分析 . 3 皱 . 3 裂 . 4 弹 . 5 文研究的主要内容 . 5 章小结 . 6 第 2 章 板材冲压有限元分析理论 . 7 件介绍 . 7 料 的特性 . 7 料的屈服准则 . 8 服准则 . 8 服准则 . 9 料的硬化准则 . 9 向同性硬化准则 . 9 动硬化准则 . 10 压过程应力加载和卸载法则 . 11 压过程接触算法 . 11 格朗日算法 . 12 函数接触算法 . 12 线性罚函数接触算法 . 12 第 3 章 保险杠组件冲压成型工艺 . 15 险杠组件冲压成型的的工艺特点 . 15 险杠组件冲压工艺的详细说明 . 16 章小结 . 20 第 4 章 有限元分析过程及结果 . 21 述 . 21 析流程及结果 . 21 析流程 . 21 析结果 . 25 章小结 . 26 第 5 章 工艺优化内容及结果 . 27 艺优化的注意事项 . 27 艺优化的内容 . 27 化效果 . 30 章小结 . 30 致 谢 . 31 参考文献 . 32 1 第 1 章 绪论 言 近年来，由于人们人们生活水平的不断提高，对衣食住行的要求也越累越重视。汽车最为一种最常见的交通工具，为人们的出行提供了极大的方便，因此汽车的保有量近年来出现了持续增长的趋势。据统计， 2016 年新注册登记的汽车达 2752 万辆，保有量净增 2212 万辆，汽车 总 保有量 已 达 辆 ，均达到历史新高。另一方面，由于环境污染、空气恶化等社会问题日趋严重，节能环保的问题也开始得到人们的重视。在汽车制造领域，越来越多汽车厂商开始重视汽车的减排问题，都致力与研发同时兼顾节能、环保和安全三个优点为一体的新时代汽车。研究发现， 通过减轻汽车自重来减少能源消耗效果可谓说是立竿见影，据统计：汽车每减重 10%，油耗可降低 6%8%，车身质量占汽车总质量的 40% 60%，因此，可以说，减轻车身重量对于节约能源减少排放有着十分重要的作用。当然，减轻车身质量并不是盲目为之，而是必须在保证不影响汽车安全和性能的前提下，最大可能地减轻车身的质量。传统的高强度钢材料尽管有许多优良性能，但对于减轻车身重量而言，显然不尽人意。随着材料技术的发展， 很多轻质材料诸如铝合金等材料运用越来越广泛，运用铝合金等轻质制造车身及汽车配件不仅为车身轻量化提供了巨 大的发展空间，而且与传统的高强度钢相比相比具有密度小、耐锈蚀易成型等优点，因此，铝合金材料在车身上的使用量越来越多，已经逐渐成为减轻车身质量化技术中取代钢材的主要材料之一，在汽车轻量化中，铝合金等轻质材料做出了不可磨灭的贡献。然而，在实际的生产制造过程中，由于铝合金板与传统钢板的冲压成形特性并不完全相同，尤其是汽车车身覆盖件冲压成型工艺中常见的起皱、破裂、回弹等问题，根本无法完全借鉴钢板成形方面的经验来解决， 导致实际生产过程中由于零件产生因质量问题而无法满足外观使用、装配性等要求，所以，对铝合金车身覆盖件 的质量研究正成为汽车车身成形技术的前沿和热点。 车保险杠铝成型组件工艺优化的科学意义 汽车保险杠是汽车上一个重要的结构部件，承受着汽车碰撞时的巨大冲击力，对汽车的安全性起着至关重要的作用。其中，保险杠结构中的部分组件采用铝合金板材冲压成型，而在成型过程中极易出现 起皱、破裂、变形不足和回弹等质量问题，若能通过合理的工艺优化，解决此类质量问题，那么不仅能使车身轻量化的研究更进一步，对于众多汽车厂商来说，还能大大节约成本，提高运营利润。 车保险杠铝成型组件质量问题的国内外研究状况 汽车保险杠铝成型组件属于板材冲压成型件，而对于此类由板料冲压成形的零件2 容易出现的常见缺陷问题，自上世纪 50 年代以来，国内外大量学者针对这些问题进行了深入的理论分析、模拟和实验研究。 外研究情况 从上世纪 50 年代起， 等人通过多年探索研究，在板料成形及回弹分析方面取得了初步进展，为后续的研究奠定了理论基础。随后，人尝试通过对弹性模量的研究，找出其对板料回弹的影响。 料成形模拟的静态隐 式算法和动态显示算法结合起，以此来求解回弹问题是一种十分的方法。 随着人们不断的追求车身轻量化并将铝和强度钢等材料大量用于车身上。板材冲压成型所出现的质量问题也越来越得到人们的重视，由此对其进行了大量的分析和研究。 析了工艺参数（如凹模圆角半径 擦系数 、凸凹模间隙 C 等）对 U 形件成形后质量的影响，其分析结果表明：增加凹模圆角半径和凹凸模空隙并减小摩擦系数会加重零件的回弹现象。此外， 人也用汽车轮毂和顶盖作为研究对象，对其进行了研究分析。还有人通过有限元模拟方法，针对不同形状配件的模具进行回弹迭代补偿，使最后成形后的零件刚好与零件本身的设计要求相符。究了板料回弹的影响因数，他认为材料参数的波动变对回弹缺陷的影响化非常敏感，此外，对于高强度板的大回弹问题，他提出了工艺参数优化控制和考虑板料变形历史的模面迭代补偿控制方法。 内研究情况 我国对于此类的板料成形质量题研究时间比较短，但也取得了一定成果。首先由付宝连等人创立了金属成形过程的回弹最最小余能原理和小势能原 理，并将该原理运用于曲梁回弹变形和悬臂梁回弹变形计算。蔡中义教授等提出采用静力隐式算法对板材回弹进行数值分析。刁法玺，张凯锋基于连续介质力学及有限元变形理论，给出了 V 形弯曲回弹的动力显式算法，并开发了有限元分析程序 杨光等针对板材成形后的切边回弹问题，发明了基于大变形弹塑性有限元理论的切边处理技术 法。章婷等人采用 术，通过建立正交优化试验对 U 形件进行冲压回弹仿真研究，得出影响铝合金板料成形和回弹精度的数值模拟参数。 在回弹控制方面，张立力等人针对板材成形中的 回弹补偿问题，通过采用通用机械软件 件 开发的回弹补偿的模具设计系统，提出了一个根据工件的几何形状和回弹误差来进行模具补偿的方法。 车保险杠铝成型组件的发展趋势 无论汽车技术怎样发展，人们在研究汽车轻量化的同时，汽车的安全性仍会被人们放在首位。如果一辆汽车车身重量很轻，节能减排的效果十分出色，但也丧失了其基本的安全保障能力，那么，这样的汽车也必将不会被人们接受，因此，在降低车身3 质量的问题上，选择合适的材料十分重要。由于铝合金具有诸多优点，使用铝合金材料代替传统钢材在汽车车身上使用， 不仅能最大限度的降低车身质量，而且在提高汽车的机动性能和高乘客的舒适性及安全性的方面，也具有这显著效果。正是由于这些原因，现如今全球各大汽车公司为了在保证汽车安全性的同时降低车身质量，都在 不遗余力的研发铝合金车身零部件乃至全铝车身。而保险杠作为汽车上的一个重要零部件，当汽车受到外界撞击时，它能有效的减缓外界冲击，保护车内乘客安全，在一定程度上还能保护车身不被严重破坏。所以无论是传统车型还是近几年兴起的新能源车型，都无法舍弃这一装置，而且因其工作时将承受巨大冲击载荷，制作材料要求具有高强度、高硬度等特点。铝合金材料不仅能满足这一要求，而且还能大大降低其自身重量，当然会首先进入人们的视线。因此，用铝合金材料制作保险杠及其相关组件，将会有很好的发展趋势。 车保险杠铝成型组件缺陷分析 由于汽 车保险杠铝成型组件的形状较为复杂，其几何尺寸较大，而且在实际生产中，模具总是在不断的打开和关闭，致使板料与模具不断接触，另一方面，由于冲压过程中板料所受载荷路径极为复杂，因此很难保证在冲压过程中材料不会出现失稳变形的情况。而为了保证零件表面质量和装配精度，这些诸如起皱、破裂、回弹等质量问题是绝对不允许出现在零件上的，这就增加了零件成型模具开发设计工作的难度，以下将针对上述的主要缺陷进行分析。 皱 起皱是保险杠铝成型组件冲压成型过程中比较普遍的质量缺陷之一。它是由于材料在塑性变形过程中局部压应力 过大而出现的不均匀变形。由于是板材冲压成型，受压材料一般较薄，因此在成型的过程中厚度方向上的变形很不稳定。材料内部的压应力一旦超过材料在厚度方向上的失稳极限后，便会产生失稳起皱。如图 1示。当然，除此之外，成型过程中往往还跟随着一些不均匀拉应力、剪应力或板内弯曲应力等，这些因素也可能使板材出现起皱缺陷。起皱缺陷会对此类尺寸精度和表面质量要求较高的车身覆盖件会产生极大影响，若起皱过于严重，则零件将直接报废，造成资源浪费。 图 1险杠组件起皱缺陷 4 解决此类零件起皱问题时，一般在保证产品使用功能不丧失的前提下通过调整零件的形状、采用合理的冲压工艺、改善冲压条件和材料性能及优化模具设计制造等，最终达到改善和消除起皱缺陷的目的。 裂 破裂也是汽车保险杠铝成型组件冲压成型过程中常见的缺陷之一，它是材料在成型的过程中拉伸过度导致失稳的一种主要表现形式。板料变形过程中在其内部会存在拉应力相对集中区域，随着变形的不断加大，当某处材料所受到的拉应力过大，接近或超过材料本身的最大抗拉强度时，材料就将出现拉裂或拉断现象，也就产生了破裂的缺陷。保险杆铝成型组件拉延过程主要在以下两种区域容易出现破裂：一种是出现在材料的传力区，主要原因是由于材料强度不够，这种破裂缺一般延伸至零件边缘，如图 1示。另一种破裂容易出现在零件大的塑性变形区，主要是材料的塑性 无法满足拉延变形要求而引起的，如图 1示。无论是上述哪种破裂形式，此种缺陷在实际生产中会直接影响着产品的成形质量，导致产品报废，因此在实际生产中绝不允许出现此种缺陷。 图 1险杠组传力区件破裂缺陷 图 1险杠组件塑性变形区破裂缺陷 5 在板材冲压成型过程中，存在很多容易导致板材破裂的因素。为防止此种缺陷的产生，一般采取以下措施：可根据最终产品的具体情况选择合适的毛坯形状和尺寸；采用机械性能较好的材料作为零件材料；此外，可在条件允许的情况下，增大拉裂区域的凸凹模圆角半径；修正模具的参数，并提供良好的润滑条件等。 弹 起皱缺陷和破裂缺陷，究其原因都是由于板料在冲压成型过程中内部应力变化造成的，然而，除了上述两种常见缺陷外，在保险杠组件实际生产过程中，还有一种常见缺陷，它主要由材料本身的性能决定，且往往发生在冲压成型之后，那就是回弹 缺陷，众所周知，金属板材在冲压成型时发生的变形形式主要包括两种：弹性变形和塑性变形。当冲压成型结束后，由于模具和零件分离，而金属板材本身具有弹性，因此在无外部压力的情况下，冲压之后的板材部分区域会出现弹性回复的现象，这种现象往往导致成形后零件的实际尺寸值与标准值存在偏差，当然，对于零件的实际形状也会产生很大影响，这种现象就称之为回弹现象。汽车保险杠组件主要以弯曲变形为主，因此产生回弹现象是不可避免的。回弹现象对零件的成品质量影响很大，当回弹的量过大且超过零件允许误差后，零件就将直接报废，因此，回弹也是影响零 件质量的重要缺陷。 实际生产过程中很多因素都可能导致最终零件产生回弹现象。除了材料本身的性能外，还有模具的间隙和零件本身的形状，以及压边力、摩擦接触等因素都对回弹有较大影响。解决回弹问题，要根据零件件的具体形状、尺寸及成型过程的变形特点等进行具体分析。 文研究的主要内容 本文将以汽车保险杠铝成型组件为例，并结合 限元分析软件，模拟保险杠组件冲压成型过程，分析现有工艺状况及实际生产条件，找出其中容易导致产品成形后出现起皱、破裂、回弹等缺陷的因素，并依据分析结果，结合企业实际生产条件，对冲压成型工艺做出合理优化，力求达到提高最终成品率的目的。具体工作内容如下： （ 1） 研究背景及研究意义简要介绍； （ 2） 板材冲压有限元分析基本理论说明，包括相关软件介绍，材料特性，材料屈服、硬化准则，接触算法，加载卸载法则以及三维模型建立等内容； （ 3） 研究对象的工艺特点及工艺分析； （ 4） 对模型进行有限元分析，研究其变形状况，为工艺优化做准备； （ 5） 结合有限元分析内容，提出几点符合企业实际情况工艺优化措施，并对现有工艺适度改进优化； 6 （ 6） 通过现场实验，对优化后的工艺进行验证，并与优化前的结果作对比，记录相关实验数据。 （ 7） 对研究结果做出总结。 章小结 本章主要对研究内容做了一个简要说明，分析了课题研究意义、国内外发展状况以及相关技术的发展趋势，并从针对本课题的具体对象，简要介绍其实际生产中常见的缺陷类型。 7 第 2 章 板材冲压有限元分析理论 件介绍 件 由 美国 司 开发，是一款功能十分强大的 大型通用有限元分析（ 件， 同时也 是 目前全球 范围内增长最快的计算机辅助工程（ 件 。它 能与 大部分的 计算机辅助设计软件（ 口，实现数据的 共享 以及 交换。是融 合了 流体、电场、声场 、 磁场 、 结构分析 等 于一 身 的大型通用有限元分析软件 。而 自 始， 司 便 推出了 经典版）和 两个 不同 版本，并且目前均已开发至 本。 其中， 司提出的协同仿真环境， 目的是 解决企业 在 产品研发过程中 常见的 件异构问题。 它不但继承了 面在有限元仿真分析上的大部分强大功能，还提供了 向参数链接互动、项目参数自动更新机制、全新的参数和无缝集成优化设计工具等，使得 “仿真驱动产品设计”方面达到了前所未有的高度。可以说， 正实现了集产品设计、仿真、优化功能于一身，可 以帮助设计人员完成在同一平台上完成产品研发过程的所有工作，从而大大缩短了产品研发周期，加快了上市步伐。 本课题研究所用的为 本。它是一个集成框架，整合了现有的各种应用并将仿真过程集成在同一界面下，其主要有三个模块组成，分别是： 何模型建立模块，为后续分析做准备。 用 分析模块实现网格划分，用来求解以及后处理，包括常见的 。 用于研究变量（几何、载荷等）对响应（应力、频率等）的影响，可实现优化。 除了以上三个主要模块， 很多其他模块，其中比较典型的有：进行全隐性耦合算法的 于专业涡轮叶片设计的 于爆炸等场合的高度非线性显示动力学分析的 些模块将 造成了应用极广的有限元分析软件。 料的特性 本文研究的例子是保险杆组件，属于汽车覆盖件的一种。而汽车覆盖件的原材料一般为金属材料，本例也不例外。该组件使用的原材料是铝合金，牌号为 泊松比 性模量 E 72体规范如表 2所示。 8 项目 名称 数值 单位 尺寸（长 *宽） 980 380 度 10% 度 2160 10% g/花高度 0.5 裂伸长率 =38% /50拉强度 70 80 分 铝（ =g 硅（ 0 g 铜（ 0 g 镁（ 0 g 锌（ 0 g 锰（ 0 g 钛（ 0 g 钒（ V） 0 g 铁（ 0 g 其他 0 g 表 2材料基本信息 1050A 铝合金主要成分是 工业纯铝， 其 含量 高达 （质量分数） 上 ， 所以，1050A 铝合金的熔点比较低，不可运用热处理的方法来加强它本身的硬度 。 但是它的塑性 特别好 ， 在冲压成型方面有很大优势，易被加工成各种形状。不仅如此， 1050 因此，在制造领域 1050A 铝合金被 广泛 使用，并 应用于 各种各样的产品。 料的屈服准则 金属材料在受到外力作用的过程中，其自身性能以及它受到的应力状态会使它由弹性变形逐渐向塑性变形过度。在同等条件下，金属材料的屈服极限仅由应力状态决定，当金属材料受力时，材料内部的质点由弹性状态逐渐过度到塑性状态的准则，称之为为屈服准则。对于 金属材料而言，常用的屈服准则主要有以下几种： 服准则 材料的塑性变形与其受到的最大切应力之间存在某种关系，当最大切应力的值达到某一特定值（即材料单向拉伸或者压缩时屈服强度值（ ）的一半）时，材料就会发生屈服。 服准则可表示为： 9 （ 2 式中 材料的最大切应力（ N/ 材料的屈服强度 （ N/ 从上式可以看出，当材料的最大切应力达到屈服强度的一半时，材料就将进入并保持塑性变形状态，而和另外的两个差值没有关系。 服准则计算虽然简单，但只能看出是否发生屈服与最大主应力和最小主应力的关系，无法反应第二主应力的影响。 服准则 服准则是在 1913 年由德国力学家 对 服准则作了进一步的弥补和改进之后提出的，该准则指出，在一定的变形条件下，不管物体处于什么状态，一旦其所受应力的三个主应力组合符合某种特定条件，则材料的屈服准则可表示为 服准则于。与 服准则相比，凡是通过 服准则来描述的材料，都是各向同性的，即当材料内部任意一点的等效应力达到屈服极限时，那么该点就会进入塑性变形状态。 服准则采用三个主应力的函数表达式如下： ( ) （ 2 式中 材料内部的等效应力（ N/ 料的硬化准则 在金属塑性变形过程中，随着应变的增加，应力会急剧增大，此时就会发生加工硬化现象，而硬化准则 就是用数学表达式来描述材料变形过程中所受应力与自身应变之间的关系。金属板料塑性变形中的硬化准则主要描述了材料发生塑性变形后初始屈服准则随着塑性应变增加的变化规律。硬化关系式可用如下一个基本方程表达： ( ) （ 2 式中 材料所受应力 ； 材料应变。 通常，我们根据材料在发生硬化过程中加载曲面变化的不同，一般将材料的硬化准则简化为三种形式，分别为：各向同性硬化准则、随动硬化准则、混合硬化准则。 向同性硬化准则 有的材料在变形过程中，材料内部各个方向上应变量会始终保持某一固定比值逐渐增加或者减少，这种特性就是各向同性。当计算各向同性材料的变形时，需要采用的硬化准则即为各向同性硬化准则。当材料所受应力使其达到屈服极限后，材料的屈服面向各方向扩展时，会基于同一中心匀地向个方向扩展，如图 2示。假如材料在变形过程中一直保持各向同性，且忽略各向异性对变形的影响，那么后继屈服函数10 的表达形式将与初始屈服函数的表达形式保持一致。可用如下表达式表示材料各向同性硬化准则： ( ) ( ) （ 2 （ 2 （ 2 ( ) （ 2 式中 k 硬化参数； 等效塑性应变。 图 2向同性强化模型 动硬化准则 并不是所有材料在成型过程中都保证按各向同性的规律进行变形，因此各向同性硬化准则对于此类材料并不适用。这些材料在变形时，屈服面的大小、形状、方位都不发生变化，而是在屈服方向上作一个刚体移动，如图 2示，这种特性我们可以称之为随动性。计算这类材料的变形情况时，我们所用的硬化准则称为随动硬化准则。随动硬化准则的表达式可用如下关系式表示： =0 （ 2 式 中 屈服面中心的位置变化 （ 图 2动硬化准则模型 11 合硬化准则 除了上述的两种变形情况外，某些材料在变形过程中，不仅屈服面的大小在应力作用下发生变化，而且其位置也会发生变化，遇到这样的变形情况，无论是各向同性硬化准则还是随动硬化准则都不适用，这种情况下的之为混合硬化准则。顾名思义，混合硬化准则包含了各向同性变化和随动变化过程中的屈服行为，变形过程中屈服面的形状、大小和中心位置都在应力空间中发生变化，因此对板料成形过程中的应力与应变之间的关系描述得更加准确。混合硬化准则将塑性应变增量分解为两部分，适用于各向异性材料，表达式如下： d （ 2 式中 屈服曲面扩张时的塑性应变增量（ ； 屈服曲面移动的塑性应变增量（ 因此，混合硬化准则的函数表示为： ( ) （ 2 （ 2 （ 2 式中 M 材料在发生塑性行为时的混合硬化参数，一般在 1 之间取值 。 压过程应力加载和卸载法则 当板料受压达到屈服极限并进入塑性变形状态以后，由于受到变形过程中载荷的加载路径以及加载历程的影响，板料内部的应力和应变都不再是线性关系。材料进入屈服状态后，其塑性应变增量的方向可以依靠冲压过程中应力加载和卸载法则进 行精确预测和判定，由此便可确定板料处在不同状态下的本构关系。对于硬化材料来说，判 断板料是否会继续发生塑性变形的准则如下 ： （ 1） 如果 ， 则 板料将处于弹性状态； （ 2） 如果 ，且 , 则板料将处于继续塑性加载状态 ； （ 3） 如果 ，且 则板料将由塑性状态按照弹性卸载； （ 4） 如果 ，且 ，则材料处于加载的过渡状态，此状态下板料 不会产生新的塑性流动， 而是始终保持塑性变形状态。 压过程接触算法 汽车覆盖件冲压成型的有限元分析是十分典型的复杂非线性静力分析求解过程，因为在成型过程中模具与板料总是动态变化的处于接触和摩擦状态。而诸如此类的数12 值模拟过程中通常采用的处理方法主要有三种，分别为：拉格朗日接触算法、罚函数接触算法以及非线性罚函数接触算法。 格朗日算法 在拉格朗日算法中，不会发生从节点穿透主动面的现象。该方法把接触力以未知量的方式带入到运动方程中，并且引入拉格朗日因子，再通过将各方程联立成方程组，以此求解出接触力大小。因此拉格朗日算法得出的计算结果较为精确，当接触非常高时，就适合用 此算法来求解。需要注意的是，拉格朗日对于模具网格形状的质量要求非常高，在网格划分时，任何单元都不允许出现不连续或者交叉重叠现象，也不允许存在初始穿透的现象。除此之外，在运算处理过程中，由于所联立程组比较复杂，计算消耗量会比较高。 函数接触算法 与拉格朗日算法相比较，用罚函数接触算法处理接触问题时，具有稳健以及高效的优点，罚函数接触算法几乎可以用来处理任何板材在冲压成型模拟过程中的接触计算。这种算法的具体处理原则为：若出现从动面节点穿透主动面的现象，那么一个界面法向接触力就会在主动面和从动面之间 产生，而且随着穿透深度的增加，此接触力也会随之增大。罚函数的数值就是表示在模具与板料的接触过程中相应的接触力大小。用此种接触算法模拟过程时，可能在模具与板料之间会出现穿透现象，因此应力计算的结果不是十分准确。此外，罚函数接触算法模拟计算的精度以及稳定性与接触刚度比例系数的设置是否合理有很大关系。 线性罚函数接触算法 从本质上来说，非线性罚函数接触算法其实还是属于罚函数接触算法。与上述的罚函数接触算法相比较，这种算法只是在接触力计算方法和接触搜索方式上略有所不同。非线性罚函数接触算法在判断是否有 接触发生时，先将从动面的节点看成是球体，该球体的直径即为材料厚度，如果球体和主动面之间存在穿透现象，则可以确定二者之间发生了接触。所以在使用此算法的过程中，模具的法线方向不需要全