梅河口市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

梅河口市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（ ）A96B108C204D2162 已知在ABC中，a=，b=，B=60，那么角C等于（ ）A135B90C45D753 在区间上恒正，则的取值范围为（ ）A B C D以上都不对4 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）A2tB2tC2tD2t5 下列命题中正确的是（ ）（A）若为真命题，则为真命题（ B ） “，”是“”的充分必要条件 （C） 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”（D） 命题，使得，则，使得6 设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（ ）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，47 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当时，.若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111A B C D8 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程为（ ）A=1By2=1Cx2=1D=19 若ab0，则下列不等式不成立是（ ）ABC|a|b|Da2b210设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x11若函数y=x2+bx+3在0，+）上是单调函数，则有（ ）Ab0Bb0Cb0Db012已知偶函数f（x）满足当x0时，3f（x）2f（）=，则f（2）等于（ ）ABCD二、填空题13已知向量满足，则与的夹角为 . 【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.14= .15如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2是f（x）的极小值点其中真命题为（填写所有真命题的序号）16对于映射f：AB，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：AB为一一映射，若存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；若区间A=（1，1），B=R，则A和B具有相同的势其中正确命题的序号是17甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 18给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是三、解答题19已知函数（）（1）求的单调区间和极值；（2）求在上的最小值（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，为的中点（）在棱上确定一点，使得平面；（）若，求三棱锥的体积21已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）在中，角所对的边分别为，满足，求的值.111123已知数列an满足a1=a，an+1=（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明24某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？梅河口市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：在等差数列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，3a2=24，3a11=78，解得a2=8，a11=26，此数列前12项和=618=108，故选B【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题2 【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，sinA=，ab，AB，A=45，C=180AB=75，故选：D3 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则，即，解得，故选C.考点：函数的单调性的应用.4 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1）+3（t+2）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t，即实数t的取值范围为是2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，属于中档题5 【答案】D 【解析】对选项A，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，故选项A错误；对于选项B，的充分必要条件是同号，故选项B错误；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C错误；故选D6 【答案】B【解析】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N对应的韦恩图为所以N=1，3，5故选B7 【答案】B【解析】试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又当时，令，则与在的部分图象如下图，在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，在上单调递减，则，解得：故选A考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围. 8 【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1所以双曲线的方程为：y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题9 【答案】A【解析】解：ab0，ab0，|a|b|，a2b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题10【答案】 C【解析】解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，以MF为直径的圆过点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故选：C方法二：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题11【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=为对称轴，若函数y=x2+bx+3在0，+）上单调递增函数，则0，解得：b0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12【答案】D【解析】解：当x0时，3f（x）2f（）=，3f（）2f（x）=，3+2得：5f（x）=，故f（x）=，又函数f（x）为偶函数，故f（2）=f（2）=，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键二、填空题13【答案】【解析】14【答案】【解析】试题分析：原式=。考点：指、对数运算。15【答案】 【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：16【答案】 【解析】解：根据一一映射的定义，集合A=奇数B=偶数，不妨给出对应法则加1则AB是一一映射，故正确；对设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、bR，复合一一映射的定义，故不正确；对，给出对应法则y=tanx，对于A，B两集合可形成f：AB的一一映射，则A、B具有相同的势；正确故选：【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力17【答案】【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好18【答案】 【解析】解：sincos=sin2，存在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当=，=，满足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力三、解答题19【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，无极大值；（2）时，时，时，；（3）.【解析】（2）当，即时，在上递增，；当，即时，在上递减，；当，即时，在上递减，在上递增，（3），由，得，当时，；当时，在上递减，在递增，故，又，当时，对恒成立等价于；又对恒成立，故1考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.20【答案】（本小题满分13分）解：（）当为的中点时，平面 （1分）连结、，那么， ， （3分）又平面， 平面，平面 （5分）（）设为的中点，连结、， 在直角三角形中，, 又，,，平面 （10分），三棱锥的体积 （13分）21【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，在递减；当时，在递增故，又，即22【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简再利用的性质可求在上的最值；（2）利用,可得,再由余弦定理可得,再据正弦定理可得.1试题解析：（2）因为，即，又在中，由余弦定理得，所以.由正弦定理得：，即，所以.考点：1.辅助角公式；2.性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.23【答案】 【解析】解：（1）由an+1=，可得a2=，a3=，a4=（2）猜测an=（nN*）下面用数学归纳法证明：当n=1时，左边=a1=a，右边=a，猜测成立假设当n=k（kN*）时