射阳县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

射阳县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）A9.6B7.68C6.144D4.91522 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0x1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）A2B2CD 3 已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（xm）（m0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，则m的最小值为（ ）A1BCe1De+14 函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）Aa0B0aCa1Da0或a15 设集合,则( )ABCD6 已知直线与圆交于两点，为直线上任意一点，则的面积为（ ）A B. C. D. 7 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8 设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（ ）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a19 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若函数y=x2+bx+3在0，+）上是单调函数，则有（ ）Ab0Bb0Cb0Db011已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ）A10B9C8D512执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内处应填（ ）A11？B12？C13？D14？二、填空题13在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.14若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）=15在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数y=2x3+3x1的图象关于点（0，1）成中心对称；对x，yR若x+y0，则x1或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为锐角三角形，则sinAcosB在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是直角三角形16设复数z满足z（23i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为17已知函数，则 ，的值域为 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.18设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，则（UA）B=三、解答题19已知椭圆C： +=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切（）求椭圆C的方程；（）如图，若斜率为k（k0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且RF1F2=PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围20函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。21已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和22如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值23如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长24如图所示的几何体中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点（1）求证：CMEM；（2）求MC与平面EAC所成的角射阳县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（120%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（120%）4=6.144故选：C2 【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0x1时，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）3 【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，可得： =1+ln（x2m），x2x1e，01+ln（x2m），lnxx1（x1），考虑x2m1时1+ln（x2m）x2m，令x2m，化为mxexe，xm+令f（x）=xexe，则f（x）=1exe，可得x=e时，f（x）取得最大值me1故选：C4 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当x0时，函数f（x）没有零点，故2x+a0或2x+a0在（，0上恒成立，即a2x，或a2x在（，0上恒成立，故a1或a0；故选D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题5 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,故选C。6 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离，两平行直线之间的距离为，的面积为，选C7 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A8 【答案】A【解析】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故选：A9 【答案】A【解析】解： =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A10【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=为对称轴，若函数y=x2+bx+3在0，+）上单调递增函数，则0，解得：b0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11【答案】D【解析】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A为锐角，cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），则b=5故选D12【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误二、填空题13【答案】14【答案】5 【解析】解：f（x）=，f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，f（7）+f（log36）=2+3=5故答案为：515【答案】 ：【解析】解：对于函数y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（x0，2y0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若x+y0，对应的是直线y=x以外的点，则x1，或y1，正确；对于若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（2，0）连线的斜率，其最大值为，正确；对于若ABC为锐角三角形，则A，B，AB都是锐角，即AB，即A+B，BA，则cosBcos（A），即cosBsinA，故不正确对于在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC0，即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形；不正确故答案为：16【答案】2 【解析】解：复数z满足z（23i）=6+4i（i为虚数单位），z=，|z|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题17【答案】，. 【解析】18【答案】2，3，4 【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，CUA=3，4，又B=2，3，（CUA）B=2，3，4，故答案为：2，3，4三、解答题19【答案】 【解析】（）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b=c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，判别式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即为t22k21x1+x2=，x1x2=，y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）即有直线l恒过定点（2，0）将t=2k代入，可得2k21，解得k0或0k则直线l的斜率k的取值范围是（，0）（0，）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题20【答案】【解析】（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在。故有直线的直线方程为，令，可求得所以下面用数学归纳法证明当时，满足假设时，成立，则当时，21【答案】 【解析】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r=C9r2r，由r=0，得r=3，常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题22【答案】 【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，D为AB的中点，DOBC1，BC1平面A1CD，DO平面A1CD，BC1平面A1CD 解：底面ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点，四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，CDAB，CD=，AD=1，AD2+AA12=A1D2，AA1AB，CDDA1，又DA1AB=D，CD平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，BB1CD，矩形BCC1B1，BB1BC，BCCD=CBB1平面ABC，底面ABC是等边三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，2，），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），设直线A1D与平面CBB1C1所成角为，则sin=直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为23【答案】 【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又因为PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）设ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），设PB与AC所成的角为，则cos=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的