潮安区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

潮安区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）ABy=x2Cy=x|x|Dy=x22 有以下四个命题：若=，则x=y若lgx有意义，则x0若x=y，则=若xy，则 x2y2则是真命题的序号为（ ）ABCD3 已知函数，则（ ）A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力4 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（ ）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）5 若函数则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D46 已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a27 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日8 不等式的解集为（ ）A或BC或D9 定义在1，+）上的函数f（x）满足：当2x4时，f（x）=1|x3|；f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（ ）A1B2C或3D1或210“为真”是“为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要11一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A6 B3 C1 D212已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（ ）1111A B C D二、填空题13直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为14若数列an满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有an+T=an成立，则称数列an为周期为T的周期数列已知数列an满足：a1=m （ma ），an+1=，现给出以下三个命题：若 m=，则a5=2；若 a3=3，则m可以取3个不同的值；若 m=，则数列an是周期为5的周期数列其中正确命题的序号是15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且=24，则ABC的面积是16在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_17在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是18设集合A=x|x+m0，B=x|2x4，全集U=R，且（UA）B=，求实数m的取值范围为三、解答题19（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面，平面，且（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积 【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想20已知椭圆C： =1（a2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标21设函数f（x）=lnx+，kR（）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求k值；（）若对任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围；（）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）的解集为P，若M=x|ex3，且MP，求实数m的取值范围 22在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于（）求动点P的轨迹方程；（）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由23已知函数f（x）=a，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小24从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄潮安区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题2 【答案】A【解析】解：若=，则，则x=y，即对；若lgx有意义，则x0，即对；若x=y0，则=，若x=y0，则不成立，即错；若xy0，则 x2y2，即错故真命题的序号为故选：A3 【答案】B【解析】，故选B4 【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是增函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A5 【答案】D【解析】 考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 6 【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题7 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8 【答案】A【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A 9 【答案】D【解析】解：当2x4时，f（x）=1|x3|当1x2时，22x4，则f（x）=f（2x）=（1|2x3|），此时当x=时，函数取极大值；当2x4时，f（x）=1|x3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4x8时，24，则f（x）=cf（）=c（1|3|），此时当x=6时，函数取极大值c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，=，解得c=1或2故选D【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键10【答案】B【解析】试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“ 真”不能得“为假”，而“为假”时为真，必有“ 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.11【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A考点：几何体的结构特征12【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质二、填空题13【答案】3 【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（3，0），故三角形的面积S=23=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题14【答案】 【解析】解：对于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正确；对于由a3=3，若a3=a21=3，则a2=4，若a11=4，则a1=5=m若，则若a11a1=，若0a11则a1=3，不合题意所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个故正确；若a1=m=1，则a2=，所a3=1，a4=故在a1=时，数列an是周期为3的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目15【答案】4 【解析】解：sinA，sinB，sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案为：416【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-217【答案】 【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（，），故AB的斜率为，故直线AB的方程为 y=（x3），即x+3y12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题18【答案】m2 【解析】解：集合A=x|x+m0=x|xm，全集U=R，所以CUA=x|xm，又B=x|2x4，且（UA）B=，所以有m2，所以m2故答案为m2三、解答题19【答案】【解析】（1）连接，由题意，知，平面又平面，又，2分由题意，得，则，4分又，平面5分平面，平面平面6分20【答案】 【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；c=；即椭圆的离心率是；（2）；x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）21【答案】 【解析】解：（）由条件得f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0，即f（e）=0，有=0，得k=e；（）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2恒成立（*）设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），（*）等价于h（x）在（0，+）上单调递减由h（x）=100在（0，+）上恒成立，得kx2+x=（x）2+（x0）恒成立，k（对k=，h（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是，+）；（）由题可得k=e，因为MP，所以f（x）在e，3上有解，即xe，3，使f（x）成立，即xe，3，使 mxlnx+e成立，所以m（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g（x）=1+lnx0，所以g（x）在e，3上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（）因为点B与A（1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，1）设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x1）故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x1）（）解：若存在点P使得PAB与PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则因为sinAPB=sinMPN，所以所以=即（3x0）2=|x021|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1=；（2）f（x）的定义域为R任取x1x2R且x1x2则f（x1）f（x2）=aa+=y=2x在R是单调递增且x1x202x12x2，2x12x20，2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），f（x）在R上单调递增（3）f（x）是奇函数f（x）=f（x），即a=a+，