对《课程标准》的认识.ppt

对 课 程 标 准 的 认 识 对课程标准的认识 1、数学学科课程标准的基本内容 要求 （1）数与代数 ; （2）统计与概率 ; （3）空间与图形 ; （4）实践与综合应用 . 1、数学学科课程标准的基本内容 2、依据标准 ，丰富数学学业考试内容 教育 （1）数学思考 ; （2）解决问题； （3）数学活动过程。 对课程标准的认识 第一部分 数与代数 一、实数 （一）目标要求及考点剖析 1准确判断整数、分数、正数、负数、有理数、无 理数；准确掌握相反数、倒数、近似数、有效数字、 数轴等概念。 2理解绝对值的代数意义和几何意义，理解数轴的 意义及实数与数轴的一一对应关系。 3理解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实 数的意义。 4会进行实数的有关运算；利用数轴解决数形结合 问题，会用各种方法比较实数大小；灵活运用科学记 数法表示一个实数，能用近似数与有效数字进行有关 计算。 （二）解题方法技巧 1数形结合法去绝对值 2比较实数大小时，要灵活选项择以下几种常见的 方法： 3实数的综合与创新题 有关数字规律探索题：观察前后数字间的关系；分 子、分母的数字规律变化；上、下行间的数字关系； 项数与数字间的关系。 运用实数的运算解决实际问题，关键审清题 意，搞清各数量的意义。 一、实数 二、代数式 （一）目标要求及考点剖析 1掌握现实情境中字母表示数的意义；用代数式表示数量关 系；会求代数式的值。 2掌握合并同类项的方示，去(添)括号法则，理解乘法公式 的意义及几何背景，灵活运用乘法公式进行运算；理解整式 的概念及整式的加、减、乘运算。了解整数指数幂的意义及 基本性质。 4理解分式的有关概念，明确分式在什么情况下有意义、无 意义、值为0。 5能利用分式性质熟练进行分式的运算。 6会化简二次根式，并进行加、减、乘、除运算。 3灵活运用各种方法进行因式分解。 （二）解题方法技巧 1整体思想 2因式分解的重点是熟练掌握三种常见方法 3代数式成立的条件题 4从特殊到一般的思维意识 5代数式的综合与创新题 二、代数式 （一）目标要求及考点剖析 1会从定义上判断方程(组)的类型，并能据定义的双重性解 方程(组)和研究分式方程的增根情况。 三、方程与方程组 2掌握解方程(组)的方法，明确解方程(组)的实质是“消元降 次”、化分式为整式。 3一元二次方程根的判别式的应用(一元二次方程指简单的 数字方程)。 4列方程(组)解决社会关注的热点问题的应用题，体会 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 （二）解题方法技巧 1解方程(组)的方法 2换元法 3列方程(组)解应用题 三、方程与方程组 （一）目标要求及考点剖析 1会解简单的一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解 集，会利用不等式的性质把不等式进行变形。 2会用数轴确定一元一次不等式组的解集，能熟练地解不 等式(组)。 3能利用不等式(组)解决生产、生活中的实际问题。 4能深入把握、应用数形结合思想。 四、不等式与不等式组 （二）解题方法技巧 1不等式(组)的特殊解 2根据不等式(组)解的情况，确定不等式中 的某个参数的范围。 3运用不等式(组)解实际问题 四、不等式与不等式组 （一）目标要求及考点剖析 1理解特殊点的坐标的意义；会求对称点的坐标； 五、函数及其函数图像 2会求自变量的取值范围及函数值(仅限整式、分式和简单 实际问题)； 3建立简单函数模型，并进行规律探索； 4理解并掌握三类初等函数的意义、图象和性质；并画出 函数图象； 5能根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解，根据 二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 6会结合函数思想、数形结合思想、转化思想等思想方法 解决函数与实际相联系的问题。 （二）解题方法技巧 1数形结合 2数学建模 3与几何图形结合的综合题。 函数及其函数图像 4利用图表信息解决问题。 （1）构建数学模型解决实际问题 (2)从一些实际问题中，抽象出函数的数学 模型，再用函数知识解决这些实际问题。 第二部分 统计与概率 一目标要求及考点剖析 1扇形图、条形图、折线统计图。 2总体、个体、样本、样本容量。 3平均数、样本方差、样本标准差、中位数、众数。 4频数、频率、频数分布表、频数分数分布直方图、频数 折线图。 5对日常生活中的某些数据发表自己的看法，表述自己的 观点。 6运用列举法(列表、画树状图)计算概率。 第二部分 统计与概率 二解题方法技巧 1统计图、表。 2概率的应用。 第二部分 统计与概率 数学思考 例1：已知经过 ， ， ， ， 四点，一次函数 的图象是直线l，直线l与y轴 交于点D （1）在右边的平面直角坐标系中画出 ，直线l与 的交点坐标为 ； （2）若 上存在整点P（横坐标与纵坐标均为整数 的点称为整点），使 得为等腰三角形，所有满 足条件的点P坐标为 ； （3）将 沿x轴向右平移 个单位时， 与y轴 相切 例2：某人在一定时间内必须完成4件事情：打扫卫生、洗 衣、烧水、到车站接人。如果洗衣用全自动洗衣机）需要 用时30分钟；打扫卫生需要用时20分钟；烧水需要用时20 分钟；接人需要用时25分钟。 请你帮他安排以下处理事情的顺序，使得用时较少。 数学思考 ; 例1:（2007贵阳 ）如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时 针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7， 图12，17，28，39，41，05，11，16，12 （1）“17”在射线 上 （2）请任意写出三条射线上数字的排列规律 （3）“2007”在哪条射线上？ 图12 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 二、代数式 B A D CO F E 代数式的综合与创新题 例2:甲、乙两家公司准备面向社会招聘人才，两家公 司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异甲公 司的年薪为2元，工作一年后每年增加工龄工资40元 ，乙公司半年年薪为元，工作半年后，每半年增加 工龄工资元，若仅从经济利益的角度为考虑，哪家 公司的条件更优惠？为什么？ 例：世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示： 则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ） ABCD 一、实数 例：传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家明令禁 止的.参与传销活动的人，最终是要上当受骗的.据报道，某公 司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股 450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回 报，每一期投到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投 资股数必须是上一期的2倍”. 退休的张大爷先资了1股，以后每期到期时，不断追加投资， 当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破 产了. (1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回 报率是多少？（回报率= ） (2)试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？ 一、实数 例：代数式 的值为9，则 的值为（ ） A7 B18C12D9 二、代数式 例：先将式子 化简，然后请你自 选一个理想的x值求出原式的值。 二、代数式 例:(2007德州 )根据以下10个乘积，回答问题： 1129 1228 1327 1426 1525 1624 1723 1822 1921 2020 （1）试将以上各乘积分别写成一个“ ”（两数平方 差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列 起来； （2）若乘积的两个因数分别用字母a、b表示（ a、b为正 数），请观察给出ab与ab的关系式（不要求证明） （3）若用 表示n个乘积，其中 1 为正数请根据（1）中乘积的大小顺序猜 测出一个一般结论（不要求证明） 二、代数式 例、 解方程 我们可以将 视为一个整体，然后设 ，则原方程可 化为 ，解设 ， 。当 时 ；当 时 ， 原方程的解为 ， ， ， 。 解答问题： 填空：在由原方程得到的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。 解方程 。 三、方程与方程组 例：（07梅州）如图，直角梯形 中， ，动点 从 点出发，沿 方向移动，动点 从 点出发，在 边上移动设 点移动的路程为 ，点 移动的路程为 ，线段 平分梯形 的周长 （1）求 与 的函数关系式， 并求出 的取值范围； （2）当 时，求 的值； 3）当 不在 边上时， 线 段 能否平分梯形的面积？ 若能，求出此时 的值；若不 能，说明理由 A B CD P Q 三、方程与方程组 例：如果不等式组 那么适合这个不等式组的整数 a 、b各是什么数？ 解：不等式的解是 ，不等式的解是 ， 由图示易知： ，即取 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个整数； ，即取25， 26，27，28，29，30，31，32八个 整数。 的整数解仅为1，2，3， 四、不等式与不等式组 (1)若不等式组 有解，则的取值范围是 ( ) Am2 B m2 C m1D (2)若不等式组 无解，则的取值范围是 试题分类： 四、不等式与不等式组 例1：（07资阳）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学 校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单 价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418 元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解 释； 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为 他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨 认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 四、不等式与不等式组 例2：(07内江) “六一”儿童节那天，小强去商店买东西 ，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给 商店的阿姨，下面是他俩的对话： 小强：阿姨，我有10元钱 ，我想买一盒饼干和一袋 牛奶 阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒 饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就 不够了，不过今天是儿童节，饼干打九 折，两样东西请你拿好，还有找你的8角 钱 如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据 以上信息： （1）找出x与y之间的关系式； （2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价 四、不等式与不等式组 例（07福州）如图所示，二次函数yax2bxc(a0)的 图象经过点(1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2， 其中2x11，0x21，下列结论： 4a2bc0；2ab0；a1；b28a4ac 其中正确的有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 O1 2 1 2 x y 函数及其函数图像 v 例：（07南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据 市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一 半电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元 （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进 价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后 获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价） 类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 函数及其函数图像 例：在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临 时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且 每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平衡销售 ；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元， 直到第16周周末，该服装不再销售。 (1)请建立销售价 Y (元)与周次 X 之间的关系式； (2)若这种时装每件进价 Z (元)与周次 X 之间的关系 为 ， 且 X 为整数，试问 该服装系几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多 少？ 函数及其函数图像 分析：(1)由题意，需分三段讨论，按照周数划分 为：当 时， ；当 时， ；当 时， 。这就建构了一次函数 模型。 (2)由于销售利润 = 销售价 进货价，销售价 Y (元)随周次 X 变化而分段变化，进价 Z (元)随周次 X 变化而变化，这 样就建构出了二次函数模型： 利润 化简为： 然后利用配方法求各段二次函数的最大值进行 比较，找出这三个最大值中的确最大值就是所要求 的最大值。 例：（07绵阳）如图，已知抛物线 y = ax2 + bx3 与 x 轴 交于A、B两点，与 y 轴交于C点，经过A、B、C 三点的圆 的圆心 M （1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的 半径为 设M与 y 轴交于D，抛物线的顶点为E （1）求m的值及抛物线的解析 式； （2）设DBC = ，CBE = ，求sin（）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以P、A、C为顶点的三 角形与BCE相似？若存在， 请指出点P的位置，并直接写出 点P的坐标；若不存在，请说明 理由 函数及其函数图像 例：某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机 器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当 油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程 ，将油箱加满后继续加工，如此往复，已知机器需运行 185分钟才能将这批工件加工完。下图是油箱中油量 Y ( 升)与机器运行时间 X (分)之间的函数图象。根据图象回 答下列问题： (1)求在第一个加工过程中， 油箱中油量Y(升)与机器运行 时间X(分)之间的函数关系式 (不必写出山自变量的取值范 围)； (2)机器运行多少分钟时，第 一个加工过程停止？ (3)加工完这批工件，机器耗 油多少升？ y (升) x/ s 0 10 30 100 80 （07无锡）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在 小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本 立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达 学校已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位 置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折 线段 所示 （1）试求折线段 所对应的函数关系 式 （2）请解释图中线段 实际意义 （3）请在所给的图中画出小明的妈妈 在追赶小明的过程中，她所在位置与家 的距离s（千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图像（友情 提醒：请对画出的图像用数据作适当的 标注） t(分钟) 1 AB 2012 s(千米) O 函数及其函数图像