圆锥曲线经典练习题.doc

1 高考圆锥曲线专题高考圆锥曲线专题 一、选择题: 1.已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点xy4 2 OBA,0OBOA 到直线的最大距离为( ) OAB A.1 B.2 C.3 D.4 2.椭圆 22 22 1() xy ab ab 的右焦点F，其右准线与x轴的交点为 A，在椭圆上 存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A） 2 0, 2 （B） 1 0,2 （C） 2 1,1 （D） 1,1 2 3.已知双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab ：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线 交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o. A 6 5 B. 7 5 C. 5 8 D. 9 5 4.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于 点B，若3FAFB ,则|AF = (A) 2 (B) 2 (C)3 (D) 3 5.已知直线20yk xk与抛物线 2 :8C yx相交于AB、两点，F为C的 焦点，若| 2|FAFB，则k A. 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 6.（2009 天津卷理）设抛物线 2 y=2x 的焦点为 F，过点 M（3，0）的直线与 抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C，BF=2，则BCF 与ACF 的面积之比 BCF ACF S S = （A） 4 5 （B） 2 3 （C） 4 7 （D） 1 2 7.已知抛物线 2 :8C yx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且 2 2AKAF，则AFK的面积为( ) （）4 （）8 （）16 （）32 8过双曲线 22 22xy的右焦点作直线l交双曲线于AB、两点，若4,AB 则这样的直线有( ) A4 条B3 条C2 条D1 条 9.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一 条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 10.（浙江卷 10）如图，AB 是平面a的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面a内运 动，使得ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是（） （A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线 11.所在的平面和四边形 ABCD 所在的平面垂PAB 直，且 ，,4,8,6,ADBCADBCABAPDCPB 则点 P 在平面内的轨迹是（ ） A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 12.已知以4T 为周期的函数 2 1,( 1,1 ( ) 12 ,(1,3 mxx f x xx ，其中0m 。若方程 3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（ ） A 15 8 (, ) 33 B 15 (, 7) 3 C 4 8 ( , ) 3 3 D 4 ( , 7) 3 二、填空题： 1.已知点 2 2,0Q及抛物线 2 4 x y 上一动点 00 ,P xy，则 0 yPQ的最小值为 。 2已知椭圆 2 2 :1 2 x cy的两焦点为 12 ,F F,点 00 (,)P xy满足 2 2 0 0 01 2 x y,则| 1 PF|+ 2 PF|的取值范围为_，直线 0 0 1 2 x x y y与椭圆 C 的公共点个数 _。 3如图，把椭圆的长轴 22 1 2516 xy D C B A P 3 分成 等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部AB8x 分于七个点，是椭圆的一个焦点， 1234567 ,P P P P P P P F 则_. 1234567 PFP FPFP FPFP FP F 4已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与 l相交于点A，与C的一个交点为B若AMMB ，则p 5.（2009 重庆卷理）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若双曲线上存在一点P使 12 21 sin sin PFFa PF Fc ，则该双曲线的离心 率的取值范围是 三、解答题： 1.已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上任一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离 的差是 1. ()求曲线 C 的方程； ()是否存在正数 m，对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线， 都有0 ? 若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.FA FB 2 已知椭圆E： 22 22 1 xy ab (0ab)过点(3,