八年级数学上册13全等三角形课题等腰三角形的性质学案.docx

课题等腰三角形的性质【学习目标】1通过动手操作，让学生掌握等腰三角形的有关概念；2能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条边相等；3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用【学习重点】等腰三角形的相关概念与性质【学习难点】掌握等腰三角形的性质，并能解决相关的问题行为提示：创设情境，引导学生探究新知行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识注意：在等腰三角形中，已知边长求周长或已知周长求边长时，都要注意分类讨论，还要注意用三角形三边的关系进行验证注意：设一个最小的角，其他的角用含这个角的未知数的代数式表示出来，再利用三角形的内角和列方程求解情景导入生成问题回顾：1.判定两个三角形全等，除了一般三角形全等的判定方法S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.外，还有其独特的方法H.L.2如图，BECF，AD，若要使ABCDEF，还需要的条件可以是BDEF或ACBF自学互研生成能力阅读教材P78P81，完成下面的内容：1等腰三角形是有两边相等的三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角2操作并思考：(1)在纸片上画一个AOB，把AOB对折，使射线OA与射线OB重合，则折痕OM为AOB的角平分线；(2)在OA上任取一点C，并在OB上截取ODOC，连结CD，则OCD是一个等腰三角形；(3)折痕OM与CD相交于点H，再沿折痕OM将纸片对折，因为ODOC，则点D与点C重合，所以折痕OM是线段CD的垂直平分线所以OHCD，CHDH(4)因为点D与点C重合，所以OCH与ODH重合，所以OCHODH归纳：通过以上的研究，我们得到以下结论：(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)等腰三角形的两底角相等；(简写成“等边对等角”)(3)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合(简称“三线合一”)(4)等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60范例：等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长解：当腰长为12cm时，设底边为xcm，则x12230.x6；当底边长为12cm时，设腰长为ycm.则2y1230，y9.经检验均符合要求因此三角形另两边的长分别为12cm，6cm或9cm，9cm.仿例：如图，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，求ABD的度数解：ABAC，A40，ABCC(18040)70.BDBC，CBD18070240.ABDABCCBD704030.学法指导：等腰三角形“三线合一”包括以下几点：(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(2)等腰三角形底边上的中线垂直于底边，且平分顶角；(3)等腰三角形底边上的高平分底边，且平分顶角要说明OB与OC是否相等，只要知道点O是否在BC的垂直平分线上学法指导：利用等边三角形三边和三个角相等的重要特性，可以用来证明其他边相等和其他角相等行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.范例：如图，ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各内角的度数解：设Ax，BDBCAD，ABDAx，BDCC，CBDCAABD2x，ABAC，ABCC2x.在ABC中，x2x2x180，x36，A36，ABCC72.仿例：如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BEAF，CE、BF交于点P.(1)求证：CEBF；(2)求BPC的度数解(1)ABC是等边三角形，BCAB，AEBC60.在BCE与ABF中，BCEABF(S.A.S.)CEBF.(2)由(1)知BCEABF，BCEABF.PBCPCBPBCABFABC60.BPC18060120.变例：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，ADAE，BAD30，求EDC的度数解：ABAC，BC.又ADBC，AD是顶角BAC的平分线BAD30，CADBAD30.ADAE，ADEAED(180BAD)75.EDC907515.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上