浑南区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

浑南区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0B1C2D以上都不对2 已知命题p：“1，e，alnx”，命题q：“xR，x24x+a=0”若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A（1，4B（0，1C1，1D（4，+）3 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 4 若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR+，方程C表示椭圆BaR，方程C表示双曲线CaR，方程C表示椭圆DaR，方程C表示抛物线5 已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（ ）ABC6D66 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数，则在过点P（a，）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有n（n2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点7 已知平面向量与的夹角为，且，则（ ）A B C D 8 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（ ）ABCD9 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）AB4CD210xR，x22x+30的否定是（ ）A不存在xR，使x22x+30BxR，x22x+30CxR，x22x+30DxR，x22x+3011某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A BC. D12已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3a7（ ）A5B18C24D36二、填空题13若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a0，a1）满足f（2）f（3），则f（2x1）f（2x）的解集是14如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为15在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力16某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种17若与共线，则y=18设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）三、解答题19如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知PAB=25（1）若BC是O的直径，求D的大小；（2）若DAE=25，求证：DA2=DCBP 20（本小题满分12分）已知点,直线与圆相交于两点, 且,求.（1）的值；（2）线段中点的轨迹方程；（3）的面积的最小值.21已知集合A=x|x1，或x2，B=x|2p1xp+3（1）若p=，求AB；（2）若AB=B，求实数p的取值范围22【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围23本小题满分12分如图，在边长为4的菱形中，点、分别在边、上点与点、不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面求证：平面；记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长24已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离浑南区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：a=3，A=60，由正弦定理可得：sinB=1，B=90，即满足条件的三角形个数为1个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】A【解析】解：若命题p：“1，e，alnx，为真命题，则alne=1，若命题q：“xR，x24x+a=0”为真命题，则=164a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1a4故实数a的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键3 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.4 【答案】 B【解析】解：当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆aR+，使方程C不表示椭圆故A项不正确；当a0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线aR，方程C表示双曲线，得B项正确；aR，方程C不表示椭圆，得C项不正确不论a取何值，方程C：中没有一次项aR，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B5 【答案】 B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，k=，故选B【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值6 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1x2时，直线的斜率存在，且有，又x2a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目7 【答案】C考点：平面向量数量积的运算8 【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题9 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h=3故V=2故选C10【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，xR，x22x+30的否定是：xR，x22x+30故选：C11【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.12【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=x42r，令42r=0，解得r=2，展开式的常数项为6=a5，a3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题二、填空题13【答案】（1，2） 【解析】解：f（x）=logax（其中a为常数且a0，a1）满足f（2）f（3），0a1，x0，若f（2x1）f（2x），则，解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题14【答案】 【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题15【答案】（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为16【答案】75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏17【答案】6 【解析】解：若与共线，则2y3（4）=0解得y=6故答案为：6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键18【答案】 【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，OM0MP故答案为：【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）EP与O相切于点A，ACB=PAB=25，又BC是O的直径，ABC=65，四边形ABCD内接于O，ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA，ADCPBA，又DA=BA，DA2=DCBP 20【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）利用，得圆心到直线的距离，从而，再进行化简，即可求解的值；（2）设点的坐标为，则代入，化简即可求得线段中点的轨迹方程；（3）将面积表示为，再利用基本不等式，即可求得的面积的最小值.（3）,当时, 面积最小, 最小值为.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.21【答案】 【解析】解：（1）当p=时，B=x|0x，AB=x|2x；（2）当AB=B时，BA；令2p1p+3，解得p4，此时B=，满足题意；当p4时，应满足，解得p不存在；综上，实数p的取值范围p422【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立， 记，只需， 即，解得 （2）由，得 ，当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值当时，有；， 所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值； 当时，函数在取得极小值，没有极大值（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在当时，令，得切线在轴上的截距为， 当时，当且仅当，即或时取等号； 当时，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求求方程的根列表检验在的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.23【答案】【解析】证明：在菱形中， ， 平面平面，平面平面，且平面，平面， 平面，平面设由知，平面， 为三棱锥及四棱锥的高， ， ， ， ， 24【答案】 【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，则BCC1中，HFCC1且HF=CC1又平行四边形AA1C1C中，AECC1且AE=CC1AEHF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，AFHE，AF平面R