东海县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

东海县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，的面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.2 已知an=（nN*），则在数列an的前30项中最大项和最小项分别是（ ）Aa1，a30Ba1，a9Ca10，a9Da10，a303 执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A2015 B2016 C2116 D20484 以下四个命题中，真命题的是（ ）A，B“对任意的，”的否定是“存在，C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力5 如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ） A B C. D6 xR，x22x+30的否定是（ ）A不存在xR，使x22x+30BxR，x22x+30CxR，x22x+30DxR，x22x+307 已知集合M=x|x21，N=x|x0，则MN=（ ）ABx|x0Cx|x1Dx|0x1可8 设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10设命题p：，则p为（）A BC D11已知全集，集合，集合，则集合为（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.12正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）ABCD二、填空题13ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则c的值为14长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是15已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 16【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_17已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想18复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为三、解答题19某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率20ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B21已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值22某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数111123已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=an，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上（1）求数列an，bn的通项an和bn；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn24已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B=y|y=2x，1x2，求：（1）集合A，B；（2）（UA）B东海县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B 【解析】设，则.又设，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时点，的面积为，故选B.2 【答案】C【解析】解：an=1+，该函数在（0，）和（，+）上都是递减的，图象如图，910这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9故选：C【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题3 【答案】D【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于，则进行循环，最终可得输出结果为1考点：程序框图4 【答案】D5 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.6 【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，xR，x22x+30的否定是：xR，x22x+30故选：C7 【答案】D【解析】解：由已知M=x|1x1，N=x|x0，则MN=x|0x1，故选D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，8 【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A9 【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c=5t（t0）该双曲线的离心率是e=故选A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题10【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。故答案为：A11【答案】C.【解析】由题意得，故选C.12【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C二、填空题13【答案】 【解析】解：ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题14【答案】50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50故答案为：50【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力15【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，点F（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键16【答案】【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R上恒成立，等价于：，可解得：，则：，令，故的最大值为考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用17【答案】1【解析】18【答案】 【解析】解：复数z=i（1+i）=1i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为：故答案为：【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（）解法一：依题意有， 答案一：从稳定性角度选甲合适（注：按（）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为 所以选乙合适 （）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想20【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA， =（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化21【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得0x时，f（x）0，x时，f（x）0时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x）min=【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】（）；（）众数是，中位数为【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得，考点：频率分布直方图；中位数；众数23【答案】 【解析】解：（1）Sn=an，当n2时，an=SnSn1=an，即an=3an1，a1=S1=，a1=3数列an是等比数列，an=3n 点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，bn+1bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n1（2）cn=