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文档简介

高邑县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 (6a3)的最大值为( )A9BC3D2 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是( )A,+)B(,C,+)D(,3 已知两条直线ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,则实数a等于( )A1或3B1或3C1或3D1或34 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi5 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为( )A. B.C. D.6 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,得到函数的图象,则的解析式为( )A BC D【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度.7 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若+1=0,则角B的度数是( )A60B120C150D60或1208 如图在圆中,是圆互相垂直的两条直径,现分别以,为直径作四个圆,在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )DABCOA B C D【命题意图】本题考查几何概型概率的求法,借助圆这个载体,突出了几何概型的基本运算能力,因用到圆的几何性质及面积的割补思想,属于中等难度9 某公园有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人,现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法为( )A36种B18种C27种D24种10从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )ABCD11若集合A1,1,B0,2,则集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为()A5B4C3D212在平面直角坐标系中,向量(1,2),(2,m),若O,A,B三点能构成三角形,则()A B C D二、填空题13直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为14抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布,平均成绩为500分已知P(400X450)=0.3,则P(550X600)=15函数f(x)=log(x22x3)的单调递增区间为16给出下列命题:(1)命题p:;菱形的对角线互相垂直平分,命题q:菱形的对角线相等;则pq是假命题(2)命题“若x24x+3=0,则x=3”的逆否命题为真命题(3)“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件(4)若命题p:xR,x2+4x+50,则p:其中叙述正确的是(填上所有正确命题的序号)17一个算法的程序框图如图,若该程序输出的结果为,则判断框中的条件im中的整数m的值是18在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 函数y=2x3+3x1的图象关于点(0,1)成中心对称;对x,yR若x+y0,则x1或y1;若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;若ABC为锐角三角形,则sinAcosB在ABC中,BC=5,G,O分别为ABC的重心和外心,且=5,则ABC的形状是直角三角形三、解答题19已知正项数列an的前n项的和为Sn,满足4Sn=(an+1)2()求数列an通项公式;()设数列bn满足bn=(nN*),求证:b1+b2+bn20圆锥底面半径为,高为,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长21已知函数f(x)=(log2x2)(log4x)(1)当x2,4时,求该函数的值域;(2)若f(x)mlog2x对于x4,16恒成立,求m的取值范围22已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点D(2,0)(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程23已知an为等比数列,a1=1,a6=243Sn为等差数列bn的前n项和,b1=3,S5=35(1)求an和Bn的通项公式;(2)设Tn=a1b1+a2b2+anbn,求Tn24已知f(x)=x3+3ax2+bx在x=1时有极值为0(1)求常数 a,b的值; (2)求f(x)在2,的最值高邑县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:令f(a)=(3a)(a+6)=+,而且6a3,由此可得函数f(a)的最大值为,故(6a3)的最大值为=,故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于中档题2 【答案】B【解析】解:函数y=x2+(2a1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间(,2上是减函数,故2解得a故选B3 【答案】A【解析】解:两条直线ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=,解得 a=3,或a=1故选:A4 【答案】A【解析】解:由复数虚部的定义知,i1的虚部是1,故选A【点评】该题考查复数的基本概念,属基础题5 【答案】【解析】解析:选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),能构成一个三角形三边的数为(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率P.6 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得,将的图象向左平移个单位得到函数的图象,再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象,因此 .7 【答案】A【解析】解:根据正弦定理有: =,代入已知等式得:+1=0,即1=,整理得:2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C),又A+B+C=180,sin(B+C)=sinA,可得2sinAcosB=sinA,sinA0,2cosB=1,即cosB=,则B=60故选:A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键8 【答案】【解析】设圆的半径为,根据图形的对称性,可以选择在扇形中研究问题,过两个半圆的交点分别向,作垂线,则此时构成一个以为边长的正方形,则这个正方形内的阴影部分面积为,扇形的面积为,所求概率为9 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题;分类讨论【分析】根据题意,分4种情况讨论,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘1个大人,R船乘1个大1人,P船乘1个大人和1个小孩共2人,Q船乘1个大人和1个小孩,R船乘1个大1人,P船乘2个大人和1个小孩共3人,Q船乘1个大人和1个小孩,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘2个大人,分别求出每种情况下的乘船方法,进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解:分4种情况讨论,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘1个大人,R船乘1个大1人,有A33=6种情况,P船乘1个大人和1个小孩共2人,Q船乘1个大人和1个小孩,R船乘1个大1人,有A33A22=12种情况,P船乘2个大人和1个小孩共3人,Q船乘1个大人和1个小孩,有C322=6种情况,P船乘1个大人和2个小孩共3人,Q船乘2个大人,有C31=3种情况,则共有6+12+6+3=27种乘船方法,故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用,关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式10【答案】A【解析】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个,取出的3个数可作为三角形的三边边长,根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个,故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选:A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法,关键是不重不漏的列举出所有的基本事件11【答案】C【解析】由已知,得z|zxy,xA,yB1,1,3,所以集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为3.12【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O,A,B三点能构成三角形,则O,A,B三点不共线。若O,A,B三点共线,有:-m=4,m=-4故要使O,A,B三点不共线,则。故答案为:B二、填空题13【答案】 【解析】解:直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,则直线过BD的中点(3,2),故斜率为=,由斜截式可得直线l的方程为,故答案为【点评】本题考查直线的斜率公式,直线方程的斜截式14【答案】0.3【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题;概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500,根据对称性,可得P(550600)【解答】解:某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布,平均成绩为500分,正态分布曲线的对称轴为x=500,P(400450)=0.3,根据对称性,可得P(550600)=0.3故答案为:0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,正确运用正态分布曲线的对称性是关键15【答案】(,1) 【解析】解:函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3,则y=因为y=在(0,+)单调递减t=x22x3在(,1)单调递减,在(3,+)单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为(,1)故答案为:(,1)16【答案】(4) 【解析】解:(1)命题p:菱形的对角线互相垂直平分,为真命题命题q:菱形的对角线相等为假命题;则pq是真命题,故(1)错误,(2)命题“若x24x+3=0,则x=3或x=1”,即原命题为假命题,则命题的逆否命题为假命题,故(2)错误,(3)由x24x+30得1x3,则“1x3”是“x24x+30”的充要条件,故(3)错误,(4)若命题p:xR,x2+4x+50,则p:正确,故答案为:(4)【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及复合命题的真假关系,四种命题,充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定,知识点较多,属于中档题17【答案】6 【解析】解:第一次循环:S=0+=,i=1+1=2;第二次循环:S=+=,i=2+1=3;第三次循环:S=+=,i=3+1=4;第四次循环:S=+=,i=4+1=5;第五次循环:S=+=,i=5+1=6;输出S,不满足判断框中的条件;判断框中的条件为i6?故答案为:6【点评】本题考查程序框图,尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题18【答案】 :【解析】解:对于函数y=2x33x+1=的图象关于点(0,1)成中心对称,假设点(x0,y0)在函数图象上,则其关于点(0,1)的对称点为(x0,2y0)也满足函数的解析式,则正确;对于对x,yR,若x+y0,对应的是直线y=x以外的点,则x1,或y1,正确;对于若实数x,y满足x2+y2=1,则=,可以看作是圆x2+y2=1上的点与点(2,0)连线的斜率,其最大值为,正确;对于若ABC为锐角三角形,则A,B,AB都是锐角,即AB,即A+B,BA,则cosBcos(A),即cosBsinA,故不正确对于在ABC中,G,O分别为ABC的重心和外心,取BC的中点为D,连接AD、OD、GD,如图:则ODBC,GD=AD,=|,由则,即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC0,即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形;不正确故答案为:三、解答题19【答案】 【解析】()解:由4Sn=(an+1)2,令n=1,得,即a1=1,又4Sn+1=(an+1+1)2,整理得:(an+1+an)(an+1an2)=0an0,an+1an=2,则an是等差数列,an=1+2(n1)=2n1;()证明:由()可知,bn=,则b1+b2+bn=20【答案】【解析】试题分析:画出图形,设出棱长,根据三角形相似,列出比例关系,求出棱长即可试题解析:过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面,得圆锥的轴截面,正方体对角面,如图所示设正方体棱长为,则,作于,则,即,即内接正方体棱长为考点:简单组合体的结构特征21【答案】 【解析】解:(1)f(x)=(log2x2)(log4x)=(log2x)2log2x+1,2x4令t=log2x,则y=t2t+1=(t)2,2x4,1t2当t=时,ymin=,当t=1,或t=2时,ymax=0函数的值域是,0(2)令t=log2x,得t2t+1mt对于2t4恒成立mt+对于t2,4恒成立,设g(t)=t+,t2,4,g(t)=t+=(t+),g(t)=t+在2,4上为增函数,当t=2时,g(t)min=g(2)=0,m022【答案】 【解析】解:(1)由题意知椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程是椭圆经过点D(2,0),左焦点为,a=2,可得b=1因此,椭圆的标准方程为(2)设点P的坐标是(x0,y0),线段PA的中点为M(x,y),由根据中点坐标公式,可得,整理得,点P(x0,y0)在椭圆上,可得,化简整理得,由此可得线段PA中点M的轨迹方程是【点评】本题给出椭圆满足的条件,求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程,着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点,属于中档题23【答案】 【解析】解:()an为等比数列,a1=1,a6=243,1q5=243,解得q=3,Sn为等差数列bn的前n项和,b1=3,S5=3553+d=35,解得d=2,b

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