海伦市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

海伦市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（ ）A3BCD【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力2 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）ABCD3 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）ABCD4 设向量，满足：|=3，|=4， =0以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A3B4C5D65 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为3B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3D减函数且最大值为3 6 函数f（x）=tan（2x+），则（ ）A函数最小正周期为，且在（，）是增函数B函数最小正周期为，且在（，）是减函数C函数最小正周期为，且在（，）是减函数D函数最小正周期为，且在（，）是增函数7 已知函数 f（x）的定义域为R，其导函数f（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0恒成立；（x1x2）f（x1）f（x2）0；（x1x2）f（x1）f（x2）0；ABCD8 设命题p：，则p为（）A BC D9 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=10定义：数列an前n项的乘积Tn=a1a2an，数列an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T1111已知xR，命题“若x20，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0B1C2D312下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合与集合是同一个集合.C自然数集 中最小的数是.D空集是任何集合的子集.二、填空题13如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是14考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于15将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为16已知函数f（x）=sinxcosx，则=17当时，4xlogax，则a的取值范围18已知，为实数，代数式的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题19 20在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角B的大小；（）若b=6，a+c=8，求ABC的面积21已知奇函数f（x）=（cR）（）求c的值；（）当x2，+）时，求f（x）的最小值22如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（ 2）求证：AC1平面CDB123已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a0，且a1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x1）f（5x），求x的取值范围24（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和（）两点，且（I）求该抛物线的方程；（II）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆面积的最小值时点的坐标海伦市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即球心，均为，所以由球的体积可得，解得，故选B2 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；所求的概率为=故选D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单3 【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有46=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题4 【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观5 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础6 【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D7 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f（x）的图象在x轴下方，即f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以f（x）的图象如图所示f（x）0恒成立，没有依据，故不正确；表示（x1x2）与f（x1）f（x2）异号，即f（x）为减函数故正确；表示（x1x2）与f（x1）f（x2）同号，即f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选D8 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。故答案为：A9 【答案】 C【解析】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=0，D中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目10【答案】C【解析】解：an=29n，Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28，T19=219，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C11【答案】C【解析】解：命题“若x20，则x0”的逆命题是“若x0，则x20”，是真命题；否命题是“若x20，则x0”，是真命题；逆否命题是“若x0，则x20”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2故选：C12【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.二、填空题13【答案】x+4y5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，得2（x1x2）+8（y1y2）=0，k=，这条弦所在的直线的方程y1=（x1），即为x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y5=0故答案为：x+4y5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键14【答案】 【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，4个点构成平行四边形的概率P=故答案为：【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题确定基本事件的个数是关键15【答案】4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为6，BC=，球O的半径为3，球O1 的半径为1，则，在RtOMO1中，OO1=4，=，正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为：4+【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题16【答案】 【解析】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），则=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题17【答案】 【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4xlogax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1故答案为：（，1）18【答案】. 【解析】三、解答题19【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5，15内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可（2）XB（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的0.2；则XB（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=（）3=；P（X=1）=（）2=；P（X=2）=（）（）2=；P（X=3）=（）3=，X的分布列为：X0123P即E（X）=0=【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力20【答案】 【解析】解：（）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又B为锐角，B=，（）由余弦定理b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，a+c=8，ac=，SABC=21【答案】 【解析】解：（）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），=，比较系数得：c=c，c=0，f（x）=x+；（）f（x）=x+，f（x）=1，当x2，+）时，10，函数f（x）在2，+）上单调递增，f（x）min=f（2）=【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题22【答案】 【解析】解：（1）ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1平面ABC，AC平面ABC，CC1ACAC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+BC2，ACCB 又C1CCB=C，AC平面C1CB1B，又BC1平面C1CB1B，ACBC1（2）设CB1BC1=E，C1CBB1为平行四边形，E为C1B的中点又D为AB中点，AC1DEDE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力23【答案】 【解析】解：（）g（x）=logax（a0，且a1