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2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.7 抛物线真题演练集训 理 新人教A版12015浙江卷如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()A. B.C. D.答案：A解析：由图形可知，BCF与ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，易知BCF与ACF的面积之比就等于.由抛物线方程知，焦点F(1,0)，作准线l，则l的方程为x1. 点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得|BM|BF|1，|AN|AF|1.在CAN中，BMAN， .22016新课标全国卷以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D8答案：B解析：由题意，不妨设抛物线方程为y22px(p0)，由|AB|4，|DE|2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|OD|，得85，解得p4，故选B.32016四川卷设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B. C. D1答案：C解析：设P，易知F，则由|PM|2|MF|，得M.当t0时，直线OM的斜率k0；当t0时，直线OM的斜率k，所以|k|，当且仅当时等号成立，于是直线OM的斜率的最大值为，故选C.42016天津卷设抛物线(t为参数，p0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若|CF|2|AF|，且ACE的面积为3，则p的值为_答案：解析：抛物线的普通方程为y22px，故F，l：x.由|CF|2|AF|，得|AF|p，不妨设点A(x，y)在第一象限，则x，即xp，所以yp.易知ABEFCE，所以|EF|2|AE|，所以ACF的面积等于AEC的面积的3倍，即SACF9，所以SACF3pp9，解得p.52016浙江卷若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_答案：9解析：由于抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为x1，设点M的坐标为(x，y)，则x110，所以x9.故M到y轴的距离是9. 课外拓展阅读 对抛物线的标准方程认识不准而致误分析典例抛物线C1：x22py(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B. C. D.解析抛物线C1：x22py(p0)的焦点坐标为，双曲线y21的右焦点坐标为(2,0)，两点连线的方程为y(x2)，联立消去y，得2x2p2x2p20.设点M的横坐标为a，易知在点M处切线的斜率存在，则在点M处切线的斜率为
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