九年级数学下册锐角三角函数8.1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数导学案.docx

28.1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数一、学习目标：1、理解余弦和正切的定义，能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值和正切值.2、了解锐角A的三角函数的定义，能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.二、学习重难点：重点：余弦和正切的定义难点：已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值和正切值.三、教学过程不能课堂导入在RtABC中，C90锐角正弦的定义课堂探究知识点一：余弦函数当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比，A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？这就是我们这节课要共同学习的内容.如图，在RtABC中，C90我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=_=_例题解析例1 在 RtABC 中，C = 90，AB=5，BC=3，则A的余弦值是( )A.35B.34C.45D. 43归纳总结试一试1.【中考湖州】如图，已知在RtABC中，C90， AB5，BC3，则cos B的值是( ) A. 35B. 45C. 34D. 432.【中考广东】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos 的值是( ) A. 34B. 43C. 35D. 45课堂探究知识点二：正切函数如图，在RtABC中，C90我们把锐角A的邻边与对边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=_=_.例题解析例2 如图,在 RtABC 中，C = 90,AB=10,BC=6,求sin A, cos A,tan A的值.归纳总结试一试1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.随堂检测1.已知在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，则tanA的值为( )A.2 B C D2.在ABC中，C90，sinA 则tanB（ ）A.B.C.D.3.如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m， AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A.B.C.D.4m4（怀化中考）在RtABC中，C=90，sinA=45则cosB的值等（ ）A.35B.45C.34D.555.（东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于（ ）A.asin B.atanC.acos D.atan6.在RtABC中，C=90，AC=15， tanA=35，求AB和ABC的面积. 课堂小结1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)；2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示A的正弦、余弦,习惯省去“”符号；3.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.我的收获_参考答案课堂导入sinA=A的对边斜边.课堂探究知识点一：余弦函数A的邻边斜边=ACAB例题解析例1：C解析:在RtABC中,C=90，AB=5，BC=3，AC=4，cos A=ACAB=45.试一试1.A2.D课堂探究知识点二：正切函数A的对边A的邻边=BCAC例题解析例2解: 由勾股定理得AC=AB2-BC2=102-62=8,因此sinA=BCAB=610=35,cosA=ACAB=810=45,tanA=BCAC=68=34.试一试（1）解: 由勾股定理得BC=AB2-AC2=132-122=5,因此sinA=BCAB=513,sinB=ACAB=1213,cosA=ACAB=1213,cosB=BCAB=513,tanA=BCAC=512.tanB=ACBC=125.AB=AC2+BC2=22+32=13,所以sinA=BCAB=313=31313,sinB=ACAB=213=21313,cosA=ACAB=213=21313,cosB=BCAB=313=31313,tanA=BCAC=32.tanB=ACBC=23.（2）解：AB=AC2+BC2=22+32=13,所以sinA=BCAB=313=31313,sinB=ACAB=213=21313,cosA=ACAB=213=21313,cosB=BCAB=313=31313,tanA=BCAC=32.tan