阿图什市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

阿图什市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2 为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位3 已知函数f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集是（ ）A（2，1）（1，2）B（2，1）（0，1）（2，+）C（，2）（1，0）（1，2）D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）4 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5 已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）A B C D6 四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（ ）A3BCD【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力7 中，“”是“”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8 在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，则B=（ ）A60B120C120或60D459 ，则（ ）A B C D10在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）11设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A B C. D12如果集合 ，同时满足,就称有序集对为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个二、填空题13圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为14等差数列的前项和为，若，则等于_.15如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈依此类推，第8圈的长为 16（2）7的展开式中，x2的系数是17，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力18图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则_.三、解答题19如图，四边形是等腰梯形，四边形 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点（1）求证: 平面；（2）平面. 20设数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求证：数列an为等差数列，并分别求出an的表达式；（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn；（3）设Cn=，Tn=C1+C2+Cn，试比较Tn与的大小 21（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且，又的面积为，求的值22（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、 构成等差数列 （I）求椭圆的方程； （II）设经过的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程23（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值24已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和阿图什市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力2 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin3（x+）的图象向右平移个单位，即可得到y=sin3（x+）= sin3x的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题3 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式xf（x）0的解为：或解得：x（，2）（1，0）（0，1）（2，+）故选：D4 【答案】B 考点：双曲线的性质5 【答案】C【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得，故选C. 考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.6 【答案】B【解析】连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即球心，均为，所以由球的体积可得，解得，故选B7 【答案】A.【解析】在中，故是充分必要条件，故选A.8 【答案】C【解析】解：a=2，b=6，A=30，由正弦定理可得：sinB=，B（0，180），B=120或60故选：C9 【答案】A【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故.考点：比较大小10【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题11【答案】A 【解析】试题分析：，为奇函数，排除B，D，令时，故选A. 1考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.12【答案】B【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111 二、填空题13【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直线xy+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线xy+1=0的距离为d=，根据垂径定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程组成方程组，解得；所求圆的方程为（x1）2+（y+1）2=5故答案为：（x1）2+（y+1）2=514【答案】【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得，由等差数列的求和考点：等差数列的性质和等差数列的和15【答案】63 【解析】解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第n圈长为：n+（2n1）+2n+2n+n=8n1故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形16【答案】280 解：（2）7的展开式的通项为=由，得r=3x2的系数是故答案为：28017【答案】【解析】18【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且，所以三棱锥的体积为，解得.考点：几何体的三视图与体积.三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.20【答案】 【解析】解：（1）证明：Sn=nann（n1）Sn+1=（n+1）an+1（n+1）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为a1=1，公差为2的等差数列 由等差数列的通项公式可知：an=1+（n1）2=2n1，数列an通项公式an=2n1；（2）证明：由（1）可得，=（3），=，两式相减得=，=，=，=，nN*，2n1， 21【答案】【解析】试题解析：由可得，即.，.，.又的面积为，即，.又由余弦定理可得，.1考点：解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题22【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力（II）若为直线，代入得，即， 直接计算知，不符合题意 ； 若直线的斜率为，直线