人教版（数学）《正弦函数图象》教学设计.doc

正弦函数图像教学设计教学目标1、知识与技能(1)利用正弦线画出正弦函数的图像；(2)正弦函数图像与余弦函数图像的变换关系；(3)用五点法作出正弦函数和余弦函数的简图。2、过程与方法(1)能利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函的图象。(2)会用“五点法”画正弦函数、余弦数的图象。3、情感态度与价值观 通过本节课的学习学会善于寻找,观察数学知识之间的内在联系.培养学生从特殊到一般与从一般到特殊的辩证思想方法。重点和难点：(1)利用正弦线画出正弦函数y=Sinx的图象；(2)利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。教学过程:(一)、导入.提出问题(1) 求方程的解的个数 (2) 求方程的解的个数学生思考,讨论师:第1小题我们是通过构造两个函数与,把方程解的个数的问题转化成两个函数图像的交点个数问题.那么第二小题可以采用同样的思路吗?怎样做呢?学生思考,发现问题设计意图: 有意义的学习是建立在学生原有的认识基础上的，学生原有的知识结构是知识正确迁移的一个关键因素。通过两个问题的比较，让学生自己发现问题，激发学生的解决问题的热情。并以此让学生明白学习正弦函数图像的重要性（二）、新课探究1、设问质疑，启发探究：师：如何画一般函数的图象？学生回答作图步骤：()列表； ()描点 ()连线。师:那我们能否通过描点法画正弦函数在内的图像,学生尝试描点法画图.师: 描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，这样很难认识正弦函数图像的真实面貌.那么今天我们来学习一种新的方法来画函数图像。2利用正弦线画点师：在单位圆中画角的正弦线，并在直角坐标系中画点A设计意图:回顾正弦线的概念，加强学生的对正弦线的应用意识师：(2)能否借助上面作点A的方法在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx ，x0，2的图象呢？3.利用正弦线画ySinx，x0，2的图象。（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆。（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于0，角的正弦线。（3）找横坐标：把x轴上从0到 （ 6.28）这一段分成12等份。（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应的12个点。（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得ySinx，x0，2的图象。设计意图:利用正弦线比较精确地画出正弦函数在0，2的图象。5.求方程的解的个数 分析：此方程解个数即函数的图象与函数图象的交点个数。因为,，所以在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图，形中觅数，可直观地看出两曲线有3个交点。设计意图:与前面的导入能前后呼应.并能做到现学现用,让学生体会到学习并运用新知识的乐趣4、画ySinx，xR的图象问题：如何作正弦函数ySinx, xR的图象呢？师生:学生思考,老师点拨.因为终边相同的角的三角函数值相同,所以的图像,与函数 0，2一致.于是我们只要将的图像像左向右平行移动(每次个单位长度)就可以得到正弦函数ySinx，xR的图象6.画的图像问题:能否画出的图像.引导: 师：(1)y=f(x+a)，aR与y=f(x)的图象有什么关系呢？生：当a0（或a0）时，把y=f(x)的图象向左（或向右）平移a个单位长度即得到y=f(x+a)的图像。问题2:怎样画的图像?启发思考推导:由诱导公式6： ，而，的图像可以通过正弦的图像向左平移个单位长度得到。师：正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。设计意图：由正弦函数的图像通过平移可得余弦函数的图像，掌握正弦函数与余弦函数之间内在联系7、“五点法”作简图：师：观察y=Sinx，x0，2的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？能否利用这些点作出正弦函数的简图？生：关键五点：（0，0）、（ ，1）、（，0）、（ ，-1）、（2，0）。师：事实上，只要指出这五个点，y=Sinx，x0，2的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。师：类似地，请同学们说出在函数y=Cosx，x0，2的图象上，起关键作用的五个点的坐标。能否借助这些点来作简图？生：（0，1）、（ ，0）、（，-1）、（ ，0）、（2，1）。同样的，可利用这五点作y=Cosx，x0，2的简图。注：五个关键点中，重点应突出点的横坐标，纵坐标即相应函数值；画简图时应掌握曲线的形状及弯曲的“方向”。设计意图：为提高课堂教学效率，促进学生素质发展，这里采用了观察法。通过直观形象培养学生的观察分析能力，通过知识的迁移培养学生组建新知识的能力。（三）、检测训练1、画出下列函数的简图：y= Sinx，x0，2y=1+Sinx，x0，2y=Cosx，x0，2 设计意图：练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。根据教材内容，围绕本节的教学重点，我安排了以上练习，目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。练习的数量适度适量，紧凑而可以完成。（四）、总结巩固：1.利用正弦线画正弦函数图像2.运用诱导公式和变换作图得到余弦函数图像3.能用五点法画正弦函数,余弦函数图像设计意图：先是采用学生总结的办法，这样可检查学生对教材内容有无一个全面、系统、完整的印象，又是对学生概括能力的培养。具体操作时，可设计一些问题进行。如：(1)今天学习了哪些知识？(2)都用了哪些好的作图方法。（五）、课外延伸：1、作业：教科书第34页练习题1、2。2、想一想：正弦函数、余弦函数的图像具有哪些性质？设计意图：课外作业练习是新授内容的补充和延续。它是以学生独立练习为主要内容的活动。通过练习，一可以巩固所学知识，二可以为下面学习正弦函数、余弦函数的性质打下良好基础。设计思想：学习动机是学生学习系统中重要的动力因素.但学生的动力不会无缘无故地产生.需要老师在交往中激发.”目标激励法”鼓励促进法”友好交往法等都是好的激励学习动机的方法.本节课以提问导入，从解决问题的需要出发自然引出新的知识点。目的是激发学生学习的兴趣和热情。课堂上采用的教学方法是观察与启发相结合。因为：“观察”遵循了从具体到抽象的认