独山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

独山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）A2B1CD2 双曲线E与椭圆C：1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为，则E的方程为（ ）A.1 B.1C.y21 D.13 函数f（x）=lnx+1的图象大致为（ ）ABCD4 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（ ）A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对5 下列式子中成立的是（ ）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log676 +（a4）0有意义，则a的取值范围是（ ）Aa2B2a4或a4Ca2Da47 函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点（ ）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）8 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）AB18CD9 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A BC D【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力10直线的倾斜角为（ ）A B C D11“x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax2=1B=1C=1D=1二、填空题13设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: 对任意的，都有恒成立；若，则方程的实数解为；若（），则数列的前项之和为；当时，函数的零点个数为，函数的零点个数为，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。14已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：若，且，则不等式的解集为； 若，则；若，则；若，且，则函数有极小值；若，且，则函数在上递增其中所有正确结论的序号是 15如果直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行那么a等于16从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为17如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成18利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|ab|2发生的概率是三、解答题19设锐角三角形的内角所对的边分别为（1）求角的大小；（2）若，求20已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，bR）（）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=1，求函数f（x）的单调区间；（）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+）上不单调；（）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2x10）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a0时，是否存在实数x0（x1，x2），使直线AB的斜率等于f（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由 21已知函数f（x）=ax2+2xlnx（aR）（）若a=4，求函数f（x）的极值；（）若f（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（）若a（，0），设g（x）=a（1x）22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（）中的x0，满足x0+x11 22已知曲线C的极坐标方程为42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线C的直角坐标方程；（）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值23（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力24（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号（）求第一次或第二次取到3号球的概率；（）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望独山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法2 【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为1，渐近线方程为yx，即bxay0，由题意得E的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，焦点到渐近线的距离为1.即1，又a2b26，b1，a，E的方程为y21，故选C.3 【答案】A【解析】解：f（x）=lnx+1，f（x）=，f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+）上单调递减；且f（4）=ln42+1=ln410；故选A【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用4 【答案】 A【解析】独立性检验的应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解：由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式2=13.11，由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题5 【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D6 【答案】B【解析】解：+（a4）0有意义，解得2a4或a4故选：B7 【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a0且a1），属于基础题8 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：322+3（）+=，故选：D9 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ，故选C10【答案】C【解析】试题分析：由直线，可得直线的斜率为，即，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.11【答案】B【解析】解：当x=1时，满足x0，但x0不成立当x0时，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分条件故选：B12【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2y2=（0），代入点P（2，），可得=42=2，可得双曲线的方程为x2y2=2，即为=1故选：B二、填空题13【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然，是真命题；对于，由得，即.当 时，此时化为，方程无解；当 时，此时化为，所以或，即或，所以原方程无解.故是假命题；对于，（），所以数列的前项之和为，故是真命题；对于，由14【答案】【解析】解析：构造函数，在上递增， ，错误；构造函数，在上递增，正确；构造函数，当时，错误；由得，即，函数在上递增，在上递减，函数的极小值为，正确；由得，设，则，当时，当时，当时，即，正确15【答案】 【解析】解：直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行，3aa=1（12a），解得a=1或a=，经检验当a=1时，两直线重合，应舍去故答案为：【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题16【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y0）则+x+y+=3+，化为：x+y=3则x2+y2=，当且仅当x=y=时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为故答案为：17【答案】4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成故答案为：418【答案】 【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是66=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|ab|2发生的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键三、解答题19【答案】（1）；（2）【解析】1111（2）根据余弦定理，得，所以.考点：正弦定理与余弦定理20【答案】 【解析】解：（）由已知得解得此时，（x0）令f（x）=0，得x=1，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）单调递增极大值单调递减所以函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）（）（x0）（1）当a0时，f（x）0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，不合题意，舍去（2）当a0时，令f（x）=0，得，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）+0f（x）单调递增极大值单调递减所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+）要使函数f（x）在区间（m，+）上不单调，须且只须m，即所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+）上不单调（）存在实数x0（x1，x2），使直线AB的斜率等于f（x0）证明如下：令g（x）=lnxx+1（x0），则，易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）0，从而得lnxx1 （*）由，得令，则p（x），q（x）在区间x1，x2上单调递增且，结合（*）式可得，令h（x）=p（x）+q（x），由以上证明可得，h（x）在区间x1，x2上单调递增，且h（x1）0，h（x2）0，所以函数h（x）在区间（x1，x2）上存在唯一的零点x0，即成立，从而命题成立（注：在（）中，未计算b的值不扣分）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想21【答案】【解析】满分（14分）解法一：（）当a=4时，f（x）=4x2+2xlnx，x（0，+），（1分）由x（0，+），令f（x）=0，得当x变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x）0+f（x）极小值故函数f（x）在单调递减，在单调递增，（3分）f（x）有极小值，无极大值（4分）（），令f（x）=0，得2ax2+2x1=0，设h（x）=2ax2+2x1则f（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；（5分）当a0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；（6分）当a0，=0时，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a0，0时，由h（0）=1，只需h（1）=2a+10，得（7分）综上，（8分）（说明：=0未讨论扣1分）（）设t=1x，则t（0，1），p（t）=g（1t）=at2+2t3lnt，（9分），由，故由（）可知，方程2at2+2t1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t（0，x0）时，p（t）0，p（t）单调递减；t（x0，1）时，p（t）0，p（t）单调递增（11分）又p（1）=a10，所以p（x0）0（12分）取t=e3+2a（0，1），则p（e3+2a）=ae6+4a+2e3+2a3lne3+2a=ae6+4a+2e3+2a3+32a=a（e6+4a2）+2e3+2a0，从而当t（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0t1x0，即