青山区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

青山区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ）A1或3B1或3C1或3D1或32 已知函数f（x）=3cos（2x），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间（，）上是增函数D函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到3 以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）ABCD4 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）AB4CD25 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若， ，则 C若，则 D若，则6 在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于（ ）A38B20C10D98 设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（ ）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|0x4 9 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程为（ ）A=1By2=1Cx2=1D=110如图，已知平面=，是直线上的两点，是平面内的两点，且，是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A B C D11函数的定义域为（ ）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x412设集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=（ ）A1，2B1，4C1，2D2，4二、填空题13将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为_.14【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_15【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上一点，直线经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为_16在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=17设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是18平面向量，满足|2|=1，|2|=1，则的取值范围三、解答题19【南师附中2017届高三模拟二】已知函数（1）试讨论的单调性；（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值20（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上一点，且成等差数列（1）求椭圆的标准方程；、（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.22已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围23已知，且（1）求sin，cos的值；（2）若，求sin的值24在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinAsinC（cosB+sinB）=0（1）求角C的大小； （2）若c=2，且ABC的面积为，求a，b的值青山区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=，解得 a=3，或a=1故选：A2 【答案】B【解析】解：对于A，函数f（x）=3sin（2x）2=6sin（2x），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2）=3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x（，）时，2x（，），函数f（x）=3cos（2x）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x）=3co s（2x）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目3 【答案】D【解析】解：因为以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P=，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h=3故V=2故选C5 【答案】111【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系6 【答案】D【解析】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题7 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C8 【答案】D【解析】解：偶函数f（x）=2x4（x0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故f（x2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x2）的图象经过点（0，0）、（2，3），（4，0），则由f（x2）0，可得 0x4，故选：D【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题9 【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1所以双曲线的方程为：y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题10【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。因为，所以PB=2PA。作于M，则。令AM=t，则所以即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A11【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1x4且x2，函数f（x）的定义域为x|1x4且x2故选B12【答案】A【解析】解：集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，则AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题二、填空题13【答案】【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对称知，即对一切恒成立，由得的最小值为6.14【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内15【答案】4ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。16【答案】 【解析】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题17【答案】4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：418【答案】，1 【解析】解：设两个向量的夹角为，因为|2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案为：，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围三、解答题19【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）的最大值为【解析】【试题分析】（1）先对函数进行求导，再对导函数的值的符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分和两种情形进行分析讨论，推断出存在使得，从而证得当时，有成立；（3）借助（2）的结论在上有最小值为，然后分两种情形探求的解析表达式和最大值。证明：（1）由于，且，故在上单调递减，在上单调递增（3）由（2）知在上的最小值为当时，则是方程满足的实根，即满足的实根，所以又在上单调递增，故当时，由于，故此时，综上所述，的最大值为20【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用下面证明时，恒成立当直线的斜率为0时，结论成立；当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，由及，得，所以，=综上所述，在轴上存在点使得恒成立21【答案】（1）参数方程为，；（2）.【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，所以参数方程为，直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到直线的距离为，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.22【答案】（）的单调递增区间是和，单调递减区间为；（）【解析】试题分析：（） 时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围试题解析：（1）当时，所以，由，得或，所以函数的单调递减区间为（2）要使在上有解，只要在区间上的最小值小于等于0因为，令，得，1 考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想 23【答案】 【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin=，sin=，（，），cos=；（2）（，），（0，），+（，），sin（+）=0，+（，），cos（+）=，则sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=（）（）=+=【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键24【答案】