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文档简介
月湖区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量=(1,1,0),=(1,0,2)且k+与2互相垂直,则k的值是( )A1BCD2 奇函数满足,且在上是单调递减,则的解集为( )ABC D3 设x,y满足线性约束条件,若z=axy(a0)取得最大值的最优解有数多个,则实数a的值为( )A2BCD34 数列1,4,7,10,13,的通项公式an为( )A2n1B3n+2C(1)n+1(3n2)D(1)n+13n25 若实数x,y满足不等式组则2x+4y的最小值是( )A6B6C4D26 sin45sin105+sin45sin15=( )A0BCD17 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“”的概率为( )A B C D8 函数y=lnx(1xe2) 的值域是( )A0,2B2,0C,0D0,9 已知直线l1 经过A(3,4),B(8,1)两点,直线l2的倾斜角为135,那么l1与l2( )A垂直B平行C重合D相交但不垂直10方程x2+2ax+y2=0(a0)表示的圆( )A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线y=x轴对称D关于直线y=x轴对称11设x,y满足约束条件,则目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则+的最小值为( )ABC6D512已知a,b是实数,则“a2bab2”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 二、填空题13若复数是纯虚数,则的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念,同角三角函数间的关系,意在考查基本运算能力14若执行如图3所示的框图,输入,则输出的数等于 。15在ABC中,若角A为锐角,且=(2,3),=(3,m),则实数m的取值范围是16二面角l内一点P到平面,和棱l的距离之比为1:2,则这个二面角的平面角是度17 设函数,有下列四个命题:若对任意,关于的不等式恒成立,则;若存在,使得不等式成立,则;若对任意及任意,不等式恒成立,则;若对任意,存在,使得不等式成立,则其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.18圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题.三、解答题19已知函数f(x)=a,(1)若a=1,求f(0)的值;(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若函数f(x)为奇函数,判断|f(ax)|与f(2)的大小20已知函数且f(1)=2(1)求实数k的值及函数的定义域;(2)判断函数在(1,+)上的单调性,并用定义加以证明21某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以,分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数111122某市出租车的计价标准是4km以内10元(含4km),超过4km且不超过18km的部分1.5元/km,超出18km的部分2元/km(1)如果不计等待时间的费用,建立车费y元与行车里程x km的函数关系式;(2)如果某人乘车行驶了30km,他要付多少车费?23(本小题满分12分)设,满足(1)求的值;(2)求的值24若f(x)是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x,y0,满足f()=f(x)f(y)(1)求f(1)的值,(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)f()2月湖区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解: =(1,1,0),=(1,0,2),k+=k(1,1,0)+(1,0,2)=(k1,k,2),2=2(1,1,0)(1,0,2)=(3,2,2),又k+与2互相垂直,3(k1)+2k4=0,解得:k=故选:D【点评】本题考查空间向量的数量积运算,考查向量数量积的坐标表示,是基础的计算题2 【答案】B【解析】试题分析:由,即整式的值与函数的值符号相反,当时,;当时,结合图象即得考点:1、函数的单调性;2、函数的奇偶性;3、不等式.3 【答案】B【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=axy(a0)得y=axz,a0,目标函数的斜率k=a0平移直线y=axz,由图象可知当直线y=axz和直线2xy+2=0平行时,当直线经过B时,此时目标函数取得最大值时最优解只有一个,不满足条件当直线y=axz和直线x3y+1=0平行时,此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个,满足条件此时a=故选:B4 【答案】C【解析】解:通过观察前几项可以发现:数列中符号是正负交替,每一项的符号为(1)n+1,绝对值为3n2,故通项公式an=(1)n+1(3n2)故选:C5 【答案】B【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:设z=2x+4y得y=x+,平移直线y=x+,由图象可知当直线y=x+经过点C时,直线y=x+的截距最小,此时z最小,由,解得,即C(3,3),此时z=2x+4y=23+4(3)=612=6故选:B【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义是解决本题的关键6 【答案】C【解析】解:sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos(4515)=cos30=故选:C【点评】本题主要考查了诱导公式,两角差的余弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题7 【答案】C【解析】试题分析:由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点:几何概型8 【答案】B【解析】解:函数y=lnx在(0,+)上为增函数,故函数y=lnx在(0,+)上为减函数,当1xe2时,若x=1,函数取最大值0,x=e2,函数取最小值2,故函数y=lnx(1xe2) 的值域是2,0,故选:B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键9 【答案】A【解析】解:由题意可得直线l1的斜率k1=1,又直线l2的倾斜角为135,其斜率k2=tan135=1,显然满足k1k2=1,l1与l2垂直故选A10【答案】A【解析】解:方程x2+2ax+y2=0(a0)可化为(x+a)2+y2=a2,圆心为(a,0),方程x2+2ax+y2=0(a0)表示的圆关于x轴对称,故选:A【点评】此题考查了圆的一般方程,方程化为标准方程是解本题的关键11【答案】 B【解析】解:不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a0,b0)过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=()=+()=,当且仅当a=b=,取最小值故选B12【答案】C【解析】解:由a2bab2得ab(ab)0,若ab0,即ab,则ab0,则成立,若ab0,即ab,则ab0,则a0,b0,则成立,若则,即ab(ab)0,即a2bab2成立,即“a2bab2”是“”的充要条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键二、填空题13【答案】【解析】由题意知,且,所以,则.14【答案】【解析】由框图的算法功能可知,输出的数为三个数的方差,则。15【答案】 【解析】解:由于角A为锐角,且不共线,6+3m0且2m9,解得m2且m实数m的取值范围是故答案为:【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量共线的条件,是基础题16【答案】75度 【解析】解:点P可能在二面角l内部,也可能在外部,应区别处理当点P在二面角l的内部时,如图,A、C、B、P四点共面,ACB为二面角的平面角,由题设条件,点P到,和棱l的距离之比为1:2可求ACP=30,BCP=45,ACB=75故答案为:75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题,考查分类讨论的数学思想,正确找出二面角的平面角是关键17【答案】【解析】18【答案】【解析】由题意,圆的半径等于原点到直线的距离,所以,故圆的方程为.三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)a=1时:f(0)=1=;(2)f(x)的定义域为R任取x1x2R且x1x2则f(x1)f(x2)=aa+=y=2x在R是单调递增且x1x202x12x2,2x12x20,2x1+10,2x2+10,f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2),f(x)在R上单调递增(3)f(x)是奇函数f(x)=f(x),即a=a+,解得:a=1f(ax)=f(x)又f(x)在R上单调递增x2或x2时:|f(x)|f(2),x=2时:|f(x)|=f(2),2x2时:|f(x)|f(2)【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力值得同学们体会和反思20【答案】 【解析】解:(1)f(1)=1+k=2;k=1,定义域为xR|x0;(2)为增函数;证明:设x1x21,则:=;x1x21;x1x20,;f(x1)f(x2);f(x)在(1,+)上为增函数21【答案】();()众数是,中位数为【解析】试题分析:()利用频率之和为一可求得的值;()众数为最高小矩形底边中点的横坐标;中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析:(1)由直方图的性质可得,考点:频率分布直方图;中位数;众数22【答案】 【解析】解:(1)依题意得:当0x4时,y=10;(2分)当4x18时,y=10+1.5(x4)=1.5x+4当x18时,y=10+1.514+2(x18)=2x5(8分)(9分)(2)x=30,y=2305=55(12分)【点评】本题考查函数模型的建立,考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,属于中档题23【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由 ,又;(2)由(1)可得试题解析:(1),3分,6分(2)由(
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