清徐县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

清徐县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）ABCD =0.08x+1.232 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A BC D【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.3 方程x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆（ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线y=x轴对称D关于直线y=x轴对称4 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）AbacBacbCabcDbca5 过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为（ ）A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=06 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D7 已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）A B C D8 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。ABCD9 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（1，2，1），B（3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4B2CD210满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.11下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|12为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D二、填空题13一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为14直角坐标P（1，1）的极坐标为（0，0）15已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时，f（x）=2x给出如下结论：对任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是16如图，在三棱锥中，为等边三角形，则与平面所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力17设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_个18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且=24，则ABC的面积是三、解答题19（本小题满分12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：20（本小题满分12分）已知函数（1）时，求函数的单调区间；（2）设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力21如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（，）（I）若AOB=，求cos+sin的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+若AOP=2，表示|，并求|的最大值 22【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个（记）23已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）1（）求f（x）在区间0，上的最大值；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围24某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？清徐县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程2 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此 .3 【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（a，0），方程x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆关于x轴对称，故选：A【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键4 【答案】A【解析】解：a=0.52=0.25，b=log20.5log21=0，c=20.520=1，bac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用5 【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，交点为（1，3），过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=5，直线方程是：2x+y5=0，故选：A6 【答案】【解析】试题分析：化简为标准形式，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，半径为1，所以距离的最大值是，故选B.考点：直线与圆的位置关系 17 【答案】C【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得，故选C. 考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.8 【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。9 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4正方体的棱长为4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题10【答案】D.【解析】11【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题12【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D二、填空题13【答案】300 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15=300故答案为：300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目14【答案】 【解析】解：=，tan=1，且0，=点P的极坐标为故答案为：15【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正确；设x（2，4时，则x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8时，则x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地当x（2m，2m+1），则（1，2，f（x）=2m+1x0，从而f（x）0，+），故正确；由知当x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，故错误；由知当x（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1x单调递减，为减函数，若（a，b）（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确故答案为：16【答案】 【解析】17【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。故答案为：18【答案】4 【解析】解：sinA，sinB，sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案为：4三、解答题19【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将化为，联立方程组，求出，可得；（2）由于为递增数列，所以取，化简得，其前项和为.考点：数列与裂项求和法120【答案】【解析】（1）函数定义域为，且令，得，2分当时，函数的在定义域单调递减； 3分当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，； 当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，5分综上所述，时，的在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，6分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分21【答案】 【解析】 解：（）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（，）可得sin=，cos=，cos+sin=（）因为P（cos2，sin2），A（1，0）所以=（1+cos2，sin2），所以=2|cos|，因为，所以=2|cos|，|的最大值【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力22【答案】（1）切线恒过定点（2） 的范围是 （3） 在区间上，满足恒成立函数有无穷多个【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为，故过定点；试题解析：（1）因为，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，整理得，所以切线恒过定点（2）令，对恒成立，因为令，得极值点，当时，有，即时，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当时，有，同理可知，在区间上，有，也不合题意；当时，有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以综上可知的范围是（利用参数分离得正确答案扣2分）（3）当时，记，因为，令，得所以在为减函数，在上为增函数，所以当时，设，则，所以在区间上，满足恒成立函数有无穷多个23【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+21=sin2x+cos2x=sin（2x+），x0，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）min=6分（）由（）可知f（B）=sin（+）=1，sin（+）=，+=，B=，由正弦定理可得：b=1，2）12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的