大丰区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

大丰区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，则实数m的范围是（ ）A（，B（，）C（，0D（，0）2 若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）AabcBBbacCCbcaDcba3 为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.5 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD17 已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为（ ）A B C D 8 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）A1B2C3D49 “x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4B0x2Cx0Dx410已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则（ ）A B C D11已知，那么夹角的余弦值（ ）ABC2D12已知，则方程的根的个数是（ ） A3个B4个 C5个D6个 二、填空题13设函数有两个不同的极值点，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是 14向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为15递增数列an满足2an=an1+an+1，（nN*，n1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=16经过A（3，1），且平行于y轴的直线方程为17已知命题p：xR，x2+2x+a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（用区间表示）18已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为三、解答题19（本小题满分16分） 给出定义在上的两个函数,. （1）若在处取最值求的值； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数的零点个数，并说明理由20如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围21某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率22（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形ABCD为菱形，且，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.23设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于x11，2，x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围24（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，将曲线，（为参数），经过伸缩变换后得到曲线（1）求曲线的参数方程；（2）若点的在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值大丰区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，mx2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，1xe，h（x）0，h（x）max=h（e）=，h（e）=，mm的取值范围是（，）故选：B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用2 【答案】C【解析】解： a=ln2lne即，b=5=，c=xdx=，a，b，c的大小关系为：bca故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题3 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin3（x+）的图象向右平移个单位，即可得到y=sin3（x+）= sin3x的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题4 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需直线过点时截距最大，即最大，此时即可.5 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B6 【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题7 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与函数图象相切时，切点横坐标为，函数图象经过点时，观察图象可得，选C8 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题9 【答案】B【解析】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集为A=x|0x4，因此，不等式x24x0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B10【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和由得，是等差数列，公差为，首项为，由得，数列的前项和为，选C11【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题12【答案】C【解析】由，设f（A）=2,则f（x）=A,则，则A=4或A=，作出f（x）的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。二、填空题13【答案】【解析】试题分析：因为,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，因此, 当或时, 不等式成立,故答案为. 考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出的值，代入不等式，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.11114【答案】 【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积15【答案】35 【解析】解：2an=an1+an+1，（nN*，n1），数列an为等差数列，又a2+a8=6，2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5d）（a5+d）=9d2=8，d2=1，解得：d=1或d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+（n5）=n2a1=1，S10=10a1+=35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列an为等差数列，并求得an=2n1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题16【答案】x=3 【解析】解：经过A（3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=3故答案为：x=317【答案】（1，+） 【解析】解：命题p：xR，x2+2x+a0，当命题p是假命题时，命题p：xR，x2+2x+a0是真命题；即=44a0，a1；实数a的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目18【答案】 【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题三、解答题19【答案】（1） （2） （3）两个零点【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此在处取极值，即 ，解得 ，需验证（2） 在区间上单调递减，转化为在区间上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：的最大值，根据分式函数求最值方法求得最大值2（3）先利用导数研究函数单调性：当时，递减，当时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：， ， ，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） 由已知，即: ,解得： 经检验 满足题意所以 4分因为，所以，所以所以，所以 10分（3）函数有两个零点因为所以 12分当时，当时，所以， 14分 ， 故由零点存在定理可知： 函数在 存在一个零点，函数在 存在一个零点，所以函数有两个零点 16分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等20【答案】 【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12y22=4（x1x2）kMN=，直线MN的方程为yt=（x3），B的横坐标为x=3，直线MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），点B横坐标的取值范围是（3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】（） ；（） 【解析】试题分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求其中恰有2名学生是女生的结果是，共3种情况所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率1考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好22【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等（2）在中，23【答案】 【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（2分）（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（5分）（）=（6分）令f（x）0，可得0x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）.（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=（9分）若对于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） （10分）又，x0，1当b0时，g（x