河北省高中数学第一章计数原理1.2.3排列组合习题课学案新人教A版.docx

1.2.3排列，组合习题课学习目标1巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及组合数的性质2准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是组合问题重点难点：1 排列、组合的综合应用 2 分堆与分配问题的区别方 法：自主学习 合作探究 师生互动 一新材新知导学（一）有限制条件的排列组合问题有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向解决此类问题要遵循“谁特殊谁_”的原则，采取分类或分步，或用间接法处理；对于选排列问题可采用先_后_的方法，分配问题的一般思路是先_再分配 牛刀小试1(2015泰安市高二期末)某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求A，B两个节目中至少有一个被选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为() A84 B72C76 D13025名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有() A150种B180种 C200种D280种 3某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有() A24种 B36种 C38种 D108种 46本相同的书放到4个不同的盒子中，每个盒子至少放一本书，有不同分 配方法_种二 互助学习（一）排列组合应用题例一 某校为庆祝2014年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间跟踪训练1 A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B必须相邻，且B在A的右边，那么不同排法的种数有_种（二）分堆与分配问题例二 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方法？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本 方法规律总结1.分堆与分与问题将一组n个不同元素平均分给A、B、C等不同的单位，每个单位m个，可先从n个中选取m个给A，再从剩下的nm个中选取m个给B，依次类推，不同方法种数为CCC个；将一组n个不同元素平均分成k堆，每堆m个，由于某m个元素先选和后选分堆结果是一样的，故不同分堆方法数为.2相同元素分配，每单位至少含有一个元素，可用插板法；相同元素分组，按元素最多的组分类，用数数法跟踪训练2 在例2的条件下，求下列情况下有多少种不同的分配方式？(1)2堆各1本，另外一堆4本；(2)2人各1本，另外一人4本；(3)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本例三 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？(1)4只鞋子恰成两双；(2)4只鞋子没有成双的跟踪训练3 某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()A15种 B21种 C30种 D36种（三）建模求解排列组合问题例四 一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，nN*)，记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)= 跟踪训练4 方程xyz12的非负整数解的个数为_.（四）排列、组合综合问题例五 有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1、2与3、4与5、6与7、8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？跟踪训练5 (2015石家庄市一模)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)三 归纳小结 课堂检测1 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ） A40 B50 C60 D702(2015青岛市胶州高二期中)从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有()A60种 B72种 C84种 D96种3(2014广州市综合测试二)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是() A B C D4男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A45种 B36种 C28种 D25种6如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()ABCDA72种 B48种 C24种 D12种7(2014杭州市质检)用1、2、3、4、5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1、3、5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_(注：用数字作答)8高三某学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法有_种9将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答) 课后作业1已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A33 B34 C35 D362(2014太原五中月考)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A50种 B 51种 C140种 D141种3如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A50种 B60种 C120种 D210种4.(2015衡水市枣强中学高二期中)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为()A360 B520 C600 D7205.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答)课堂随笔:后记与感悟: 答案牛刀小试1 D 2 A 3 B 4 10例一 （1）AA1440(种)排法。（2）AA144(种)排法跟踪1 24例二 （1）CCC60(种)。（2）CCCA360(种) （3）15(种)（4）ACCC90(种)跟踪训练2 （1）15(种)。（2）A90(种) （3）(3)每人至少1本，可以分为三类情况：“2、2、2型”即例2(4)中的分配情况，有CCC90(种)方法；“1、2、3”即例2(2)中的分配情况，有CCCA360(种)方法“1、1、4型”，有CA90(种)方法一共有9036090540(种)方法例三 （1）C45(种) （2）CCCCC3 360(种) 跟踪训练3 B例四 C 跟踪训练4 91例五 法一： 任取三张卡片可以组成不同的三位数C23A(个)，其中0在百位的有C22A(个)，这是不合题意的，故不同的三位数共有C23AC22A432(个)法二：第一类：取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可放在后两位，有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有