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2018版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和真题演练集训 理 新人教A版12016北京卷已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_.答案：6解析：设等差数列an的公差为d，由已知，得解得所以S66a165d3615(2)6.22015新课标全国卷设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.答案：解析： an1Sn1Sn，an1SnSn1， Sn1SnSnSn1. Sn0， 1，即1.又1， 是首项为1，公差为1的等差数列 1(n1)(1)n， Sn.32016山东卷已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，所以an6n5.设数列bn的公差为d，由得可解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(1)知，cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，所以Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2，所以Tn3n2n2.42015新课标全国卷Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知，bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn. 课外拓展阅读 数列求和 典例已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.审题视角 解析(1)当nk，kN*时，Snn2kn取得最大值，即8Skk2k2k2，故k216，k4.当n1时，a1S14，当n2时，anSnSn1n.当n1时，上式也成立，故ann.(2)因为，所以Tn1，所以2Tn22，得2TnTn2144.故Tn4.方法点睛1根据数列前n项和的结构特征和最值确定k和Sn，求出an后再根据的结构特征确定利用错位相减法求Tn.在审题时，要审题目中数式的结构特征判定解题方案2利
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