2018版高考数学复习计数原理概率随机变量及其分布课时跟踪检测69理新人教A版.docx

2018版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 课时跟踪检测69 理 新人教A版 高考基础题型得分练1为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：cm)，其频率分布直方图如图所示(1)求该植物样本高度的平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布求P(64.5Z96)附：10.5；若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解：(1)550.1650.2750.35850.3950.0575.s2(5575)20.1(6575)20.2(7575)20.35(8575)20.3(9575)20.05110.(2)由(1)知，ZN(75,110)，从而P(64.5Z75)(7510.5Z7510.5)0.682 60.341 3；P(75Z96)P(75210.5Z75210.5)0.954 40.477 2.所以P(64.5Z96)P(64.5Z75)P(75Z96)0.341 30.477 20.818 5.22017广东佛山质检贵广高速铁路从贵阳北站起终至广州南站其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查(1)求抽取的车站中含有佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率；(2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀集站、广宁站、肇庆东站)个数为X，求X的分布列及其均值(即数学期望)解：(1)设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，则P(A).(2)X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.3一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数X的分布列和数学期望解：(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为事件C，P(A)，P(B)，P(C)，得60分的概率为P.(2)X可能的取值为40,45,50,55,60.P(X40)；P(X45)C；P(X50) CC；P(X55)C；P(X60).X的分布列为X4045505560P(X)E(X)4045505560.冲刺名校能力提升练1经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位： t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000；当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知，利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知，需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意，可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400(元)2.延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄似乎已是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表.月收入(元)1 000，2 000)2 000，3 000)3 000，4 000)4 000，5 000)5 000，6 000)6 000，7 000 频数 5 1015 10 5 5反对人数 4812 5 2 1(1)由以上统计数据填写下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对 a c赞成 b d合计(2)若对在1 000,2 000)，2 000,3 000)的被调查对象中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望附：临界值表： k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001解：(1)22列联表如下：月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对 a3 c2932赞成 b7 d1118合计104050K26.276.635.不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异(2)在1 000,2 000)中被调查对象有5人，其中赞成“延迟退休年龄”的人数为1人；在2 000,3 000)中被调查对象有10人，其中赞成“延迟退休年龄”的人数为2人，则X的可能取值为0,1,2,3，且P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).X的分布列为X0123PE(X)0123.3计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p3(0.9)44(0.9)3(0.1)0.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.安装2台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列为：Y4 20010 000P0.20.8所以E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003