淄川区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

淄川区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，则B=（ ）A60B120C120或60D452 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）3 若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（ ）A B C D4 函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=5 集合，则，的关系（ ）A B C D6 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体积为，多面体的体积为，则（ ）1111A B C D不是定值，随点的变化而变化7 有以下四个命题：若=，则x=y若lgx有意义，则x0若x=y，则=若xy，则 x2y2则是真命题的序号为（ ）ABCD8 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日9 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）A B C. D10定义在R上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）A在7，0上是增函数，且最大值是6B在7，0上是增函数，且最小值是6C在7，0上是减函数，且最小值是6D在7，0上是减函数，且最大值是611已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当最小时，的值为（ ）A B C D12在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定二、填空题13抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）14定积分sintcostdt=15已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：若，且，则不等式的解集为； 若，则；若，则；若，且，则函数有极小值；若，且，则函数在上递增其中所有正确结论的序号是 16给出下列四个命题：函数y=|x|与函数表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设函数f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）17在（x2）9的二项展开式中，常数项的值为18甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为三、解答题19在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，（1）求证：为定值；（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由20（本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点.（）证明：面；（II）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.21已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）（）若直线l：y=k1x是函数y=f（x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：lm；（）设a，bR，且ab，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由22已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（4，2）（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象写出函数y=g（x）的解析式23（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的动点，且的最小值为-2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.24设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标淄川区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：a=2，b=6，A=30，由正弦定理可得：sinB=，B（0，180），B=120或60故选：C2 【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A3 【答案】【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.1111 4 【答案】A【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=k+，kz，求得x=，可得它的图象的对称轴方程为x=，kz，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题5 【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知，所以.考点：两个集合相等、子集16 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积7 【答案】A【解析】解：若=，则，则x=y，即对；若lgx有意义，则x0，即对；若x=y0，则=，若x=y0，则不成立，即错；若xy0，则 x2y2，即错故真命题的序号为故选：A8 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9 【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化.10【答案】D【解析】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，函数f（x）是偶函数，在7，0上是减函数，且最大值是6，故选：D11【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，点在圆的内部当最小时，直线直线，直线的斜率为，选A12【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键二、填空题13【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键14【答案】 【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（cos2t）|=（1+1）=故答案为：15【答案】【解析】解析：构造函数，在上递增， ，错误；构造函数，在上递增，正确；构造函数，当时，错误；由得，即，函数在上递增，在上递减，函数的极小值为，正确；由得，设，则，当时，当时，当时，即，正确16【答案】 【解析】解：函数y=|x|，（xR）与函数，（x0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故错；函数y=3（x1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域由02x2，0x1，它的定义域为：0，1；故错；设函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且f（a）f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根故正确；故答案为：17【答案】84 【解析】解：（x2）9的二项展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rx183r，令183r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题18【答案】A 【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为.【解析】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得时为定值.试题解析：（1）设直线的方程为，由得，因此有为定值111（2）设存在直线：满足条件，则的中点，因此以为直径圆的半径，点到直线的距离，所以所截弦长为当，即时，弦长为定值2，这时直线方程为考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.20【答案】【解析】【命题意图】本题考查直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、两点之间的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力 21【答案】 【解析】解：（）函数f（x）=lnx的反函数为g（x）g（x）=ex，f（x）=ln（x），则函数的导数g（x）=ex，f（x）=，（x0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2=，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（x2），则切线斜率k1=，则x2=e，k1=，故k2k1=e=1，则lm（）不妨设ab，PR=g（）=0，PR，PQ=g（）=，令（x）=2xex+ex，则（x）=2exex0，则（x）在（0，+）上为减函数，故（x）（0）=0，取x=，则ab+0，PQ，=1令t（x）=1+，则t（x）=0，则t（x）在（0，+）上单调递增，故t（x）t（0）=0，取x=ab，则1+0，RQ，综上，PQR，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大22【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，T=6，=6得=，f（x）=2sin（x+），函数图象过（，2），sin（+）=1，+，+=，得=A=2，=，=，f（x）=2sin（x+）（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin（x）+=2sin（）的图象故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（）【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，函数y=Asin（x+）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，值，得到函数的解析式是解答本题的关键23【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）根据题意知，即，则，设，当时，则.椭圆的方程为.1111设，则，.，.综上知，.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.24【答案】