2017_2018学年高中数学第四章空间两点间的距离公式学业分层测评含解析新人教A版.docx

4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在空间直角坐标系中，点P(1,3，5)关于平面xOy对称的点的坐标是()A(1,3，5)B(1,3,5)C(1，3,5)D(1，3,5)【解析】P(1,3，5)关于平面xOy对称的点的坐标为(1,3,5)【答案】B2点P到原点O的距离是()A.B1C. D.【解析】|PO|1.【答案】B3与A(3,4,5)，B(2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是()A10x2y10z370B5xy5z370C10xy10z370D10x2y10z370【解析】由|MA|MB|，得(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2，化简得10x2y10z370，故选A.【答案】A4已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)，则|AB|的最小值为()A3B3C2D2【解析】|AB|，当a1时，|AB|min3.【答案】B5如图433，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()图433A.aB.aCa D.a【解析】由题意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，E，则|EF|a.【答案】B二、填空题6点P(1,2，1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则xyz_. 【解析】点P(1,2，1)在xOz平面内的射影为B(1,0，1)，x1，y0，z1，xyz1010.【答案】07在空间直角坐标系中，以O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为_. 【解析】SAOCSBOCSAOB222，SABC|AB|282，故三棱锥的表面积S62.【答案】62三、解答题8已知点A(4，1，9)，B(10,1，6)，C(2，4，3)，判断ABC的形状. 【解】|AB|，|BC|，|AC|.因为|AB|AC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，所以ABC为等腰直角三角形9如图434，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且BDC90，DCB30，求点D的坐标图434【解】过点D作DEBC，垂足为E.在RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，得|BD|1，|CD|，|DE|CD|sin 30，|OE|OB|BE|OB|BD|cos 601，点D的坐标为.能力提升10在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.B.C. D.【解析】设P(x，y，z)，由题意可知x2y2z2，.【答案】A11如图435，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|3|NC1|，试求MN的长图435【解】以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)由于M为BD1的中点