高考数学复习三角函数解三角形课时达标检测二十四正弦定理和余弦定理理.docx

课时达标检测（二十四） 正弦定理和余弦定理练基础小题强化运算能力1在ABC中，若，则B的值为()A30 B45 C60 D90解析：选B由正弦定理知，sin Bcos B，B45.2在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC()A3 B5 C7 D15解析：选C由SABC得3ACsin 120，所以AC5，因此BC2AB2AC22ABACcos 12092523549，解得BC7.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选C根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在4已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B. C. D.解析：选B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.5(2017渭南模拟)在ABC中，若a2b2bc且2，则A()A. B. C. D.解析：选A因为2，故2，即c2b，则cos A，所以A.6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B. C. D.解析：选C根据正弦定理2R，得，即a2c2b2ac，所以cos B，故B.二、填空题7在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b_.解析：因为cos A，所以sin A，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.答案：8在ABC中，若b2，A120，三角形的面积S，则三角形外接圆的半径为_解析：由面积公式，得Sbcsin A，代入数据得c2，由余弦定理得a2b2c22bccos A2222222cos 12012，故a2，由正弦定理，得2R，解得R2.答案：29在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A221.答案：110在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.解析：如图，在ABD中，由正弦定理，得，sinADB.由题意知0ADB60，ADB45，BAD1804512015.BAC30，C30，BCAB.在ABC中，由正弦定理，得，AC.答案：三、解答题11(2017河北三市联考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值解：(1)asin Bbsin，由正弦定理得sin Asin Bsin Bsin，则sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，A(0，)，A.(2)A，sin A，由Sbcsin Abcc2，得bc，a2b2c22bccos A7c2，则ac，由正弦定理得sin C.12(2017郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解：(1)由已知得2sin2A2sin2C2cos2Csin2C，化简得sin A，故A或.(2)由题知，若ba，则A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin