2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2第2课时平面与平面平行学业分层测评新人教B版.docx

1.2.2 第2课时 平面与平面平行学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.若直线l不平行于平面，且l，则()A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交【解析】直线l不平行于平面，且l，所以l与相交，故选B.【答案】B2.已知m，n是两条直线，是两个平面.有以下说法：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】把符号语言转换为文字语言或图形语言.可知是面面平行的判定定理；中平面、还有可能相交，所以选B.【答案】B3.平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A.平行 B.相交C.平行或相交D.可能重合【解析】若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交.【答案】C4.如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A.平行 B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交【解析】把这三条线段放在正方体内如图，显然ACEF，AC平面EFG.EF平面EFG，故AC平面EFG.故选A.【答案】A5.以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则Pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面.其中正确的是()A. B.C.D.【解析】对于，正确；对于，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于，正确；对于，反例：正方体的共顶点的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错.所以正确的是.【答案】D二、填空题6.若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为_.【解析】三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行.【答案】平行或相交7.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号).图1234【解析】设MP中点为O，连接NO.易得ABNO，又AB平面MNP，所以AB平面MNP.若下底面中心为O，易知NOAB，NO平面MNP，所以AB与平面MNP不平行.易知ABMP，所以AB平面MNP.易知存在一直线MCAB，且MC平面MNP，所以AB与平面MNP不平行.【答案】8.在如图1235所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？图1235_(填“是”或“否”).【解析】因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以ABA1B1，因为AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1，同理可证：BC平面A1B1C1.又因为ABBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以平面ABC平面A1B1C1.【答案】是三、解答题9.如图1236所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB平面ADC1.图1236【证明】由棱柱性质知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1EDB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.连接DE，同理，EB1BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B.因为B1BA1A(棱柱的性质)，所以EDA1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1.A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.10.如图1237所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E，F分别是A1C1，BC的中点.图1237(1)证明：C1F平面ABE；(2)设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积.【解析】(1)证明：如图，取AC的中点M，连接C1M，FM.又F是BC的中点，FMAB，而FM平面ABE，FM平面ABE.在矩形ACC1A1中，E，M分别是A1C1，AC的中点，C1MAE.而C1M平面ABE，C1M平面ABE.又C1MFMM，平面ABE平面FMC1，C1F平面FMC1，C1F平面ABE.(2)由AC4，CB2，ACB60知AB2，ABBC.取B1C1的中点H，连接EH，如图，则EHAB且EHAB.易知AB平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，P是BE的中点，VP-B1C1FVE-B1C1FSB1C1FEH2.能力提升1.设平面平面，A，B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面，内运动时，动点C()A.不共面B.当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.无论点A，B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到、的距离始终相等，故点C在到、距离相等且与两平面都平行的平面上.【答案】D2.在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G【解析】如图，EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG平面E1FG1，又G1FH1E，同理可证H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1平面EGH1.【答案】A3.如图1238，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1，其中N是BC的中点.(填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况)图1238【解析】连接FH(图略)，因为NFH，所以平面FHN平面B1BDD1，若MFH，则MN平面FHN，所以MN平面B1BDD1，所以MN平面B1BDD1.【答案】MFH4.如图1239，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF.图1239【解】如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE.因为EC2F