宣城市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

宣城市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）A +=1B +y2=1C +=1D +=12 若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A3B2C3D43 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则（ ）A B C D4 对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A（，2）BD上是减函数，那么b+c（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值5 已知等差数列an中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）A15B30C31D646 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A1372B2024C3136D44957 下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个8 已知函数f（x）=lnx+2x6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A3BC2D610在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1Bx=Cx=1Dx=11与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（，3，2） 12，则（ ）A B C D二、填空题13等差数列的前项和为，若，则等于_.14在ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是15分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_.16定积分sintcostdt=17在中，为的中点，则的长为_.18设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31，0a63，则S9的取值范围是三、解答题19（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，A=90，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M（I）求AM的长；（）求面DCE与面BCE夹角的余弦值20从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABCD21全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围22（本小题满分12分）已知（）当时，求的单调区间；（）设，且有两个极值点，其中，求的最小值【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力23计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2（lg2）224设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数的定义域为R若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围宣城市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题3 【答案】B【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于，即，解得，故选B. 1考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键. 4 【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f（x）=3x2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c故选B5 【答案】A【解析】解：等差数列an，a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，a10=15，故选：A6 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有473=1372个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136故选：C【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题7 【答案】C【解析】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“p或q”是假命题，则p、q均为假命题，p、q均为真命题，“p且q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：C8 【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x6，在定义域R+上单调递增因为当x0时，f（x）；f（1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见f（2）f（3）0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点故选C9 【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为2，离心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题10【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4（）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题11【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（，1）=（1，3，2）=，因此与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是故选：C【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题12【答案】A【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故.考点：比较大小二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得，由等差数列的求和考点：等差数列的性质和等差数列的和14【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：，即c=2ab=2a，=cosB=故答案为：【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】【解析】解析： 由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，随机事件“”的概率为16【答案】 【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（cos2t）|=（1+1）=故答案为：17【答案】【解析】 考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.18【答案】（3，21） 【解析】解：数列an是等差数列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，两式相加即得3S921S9的取值范围是（3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题三、解答题19【答案】解：（I）由已知可得AMCD，又M为CD的中点，； 3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，），cos，=，面DCE与面BCE夹角的余弦值为 4分20【答案】C【解析】21【答案】 【解析】解：（1）A=x|3x10，B=x|2x7，AB=3，7；AB=（2，10）；（CUA）（CUB）=（，3）10，+）；（2）集合C=x|xa，若AC，则a3，即a的取值范围是a|a322【答案】【解析】（）的定义域，当时，令得，或；令得，故的递增区间是和；的递减区间是（）由已知得，定义域为，令得，