博罗县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

博罗县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列an满足an+2=2an+1an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2B3C4D52 若命题p：xR，x20，命题q：xR，x，则下列说法正确的是（ ）A命题pq是假命题B命题p（q）是真命题C命题pq是真命题D命题p（q）是假命题3 已知抛物线：的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（ ）A B C D4 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）ABCD5 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个A.4 B. 5 C.6 D.76 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.7 （m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（1，+）B（，1）CD8 设Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2Sk=48，则k等于（ ）A7B6C5D49 设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.10如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD11如图框内的输出结果是（ ）A2401B2500C2601D270412某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A B C D【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力二、填空题13已知向量满足，则与的夹角为 . 【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.14已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（ ）A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想15已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时，f（x）=2x给出如下结论：对任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是16已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值17已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力18设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是三、解答题19已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（）求圆C的方程；（）若，求实数k的值；（）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值20（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力21如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积22【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围23已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）24在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879博罗县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x1，可得f（x）=x28x+6，a2014，a2016是函数f（x）=+6x1的极值点，a2014，a2016是方程x28x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8数列an中，满足an+2=2an+1an，可知an为等差数列，a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4故选：C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键2 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式x20有解，命题p是真命题；x0时，x无解，命题q是假命题；pq为真命题，pq是假命题，q是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及pq，pq，q的真假和p，q真假的关系3 【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.4 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=故f（），所以f（），一定出错，故选：C5 【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B的可能情况为：，共6个。故选C。考点：1.集合间关系；2.新定义问题。 6 【答案】D【解析】易知周期，.由（），得（），可得，所以，则，故选D.7 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需8 【答案】D【解析】解：由题意，Sk+2Sk=，即32k=48，2k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题9 【答案】A.【解析】，的图象关于直线对称，个实根的和为，故选A.10【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力11【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题12【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有种. 共有24种. 选A.二、填空题13【答案】【解析】14【答案】A【解析】15【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正确；设x（2，4时，则x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8时，则x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地当x（2m，2m+1），则（1，2，f（x）=2m+1x0，从而f（x）0，+），故正确；由知当x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1=2n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，故错误；由知当x（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1x单调递减，为减函数，若（a，b）（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确故答案为：16【答案】54 【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：4=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题17【答案】 18【答案】4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：4三、解答题19【答案】【解析】【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120，计算圆心到直线l：kxy+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1x2+y1y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r因为圆经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4（4分）（II）方法一：因为，（6分）所以，POQ=120，（7分）所以圆心到直线l：kxy+1=0的距离d=1，（8分）又，所以k=0（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0（6分）由题意得：（7分）因为=x1x2+y1y2=2，又，所以x1x2+y1y2=，（8分）化简得：5k23+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S因为直线l，l1都经过点（0，1），且ll1，根据勾股定理，有，（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，（11分）而，即（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时（10分）当直线l的斜率k0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0所以同理得到（11分）=（12分）因为，所以，（13分）当且仅当k=1时，等号成立，所以S的最大值为7（14分）20【答案】【解析】（1）由题意，知不等式解集为由，得，2分所以，由，解得4分（2）不等式等价于，由题意知6分 21【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，S=rl+r2=10，22【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）；（2） 函数f（x）在 上无零点，则a的最小值为24ln2；（3）a的范围是.【解析】试题分析：（）把a=1代入到f（x）中求出f（x），令f（x）0求出x的范围即为函数的增区间，令f（x）0求出x的范围即为函数的减区间；（）f（x）0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x（0，）时f（x）0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；试题解析：（1）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2；由f（x）0，得0x2故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）；（2）因为f（x）0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）0恒成立，即对恒成立令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数，于是，从而，l（x）0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数f（x）在 上无零点，则a的最小值为24ln2；（3）g（x）=e1xxe1x=（1x）e1x，当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x（1，e时，g（x）0，函数g（x）单调递减又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee1e0，所以，函数g（x）在（0，e上的值域为（0，1当a=2时，不合题意；当a2时，f（x）=